怀仁县巨子高中2019-2020学年高中物理鲁科版选修3-4：机械振动 单元测试（含解析）

机械振动
1．如图所示，为一质点做简谐运动的振动图像，则（　　）
A．该质点的振动周期为0.5s
B．在0~0.1s内质点的速度不断减小
C．t=0.2 s时，质点有正方向的最大加速度
D．在0.1s~0.2s内，该质点运动的路程为10cm
2．如图所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图象可知( )
A．在0.1s时，由于位移为零，所以振动能量为零
B．在0.2s时，振子具有最大势能
C．在0.35s时，振子具有的能量尚未达到最大值
D．在0.4s时，振子的动能最大
3．关于单摆，下列说法正确的是（　　）
A．摆球运动的回复力是摆线的拉力与重力的合力
B．摆球运动过程中经过轨迹上同一点，加速度是不等的
C．摆球运动过程中，加速度的方向始终指向平衡位置
D．摆球经过平衡位置时，加速度不为零
4．如图所示装置中,已知弹簧振子的固有频率f固=2Hz,电动机皮带轮的直径d1是曲轴皮带轮d2的 ．为使弹簧振子的振幅最大,则电动机的转速应为(　　)
A．60r/min B．120r/min C．30r/min D．240r/min
5．图a为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0 m处的质点；图b为质点Q的振动图象．下列说法正确的是_________
A．在t＝0.10 s时，质点P向y轴正方向运动
B．在t＝0.25 s时，质点Q的加速度方向与y轴正方向相同
C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 m
D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点Q通过的路程为40 cm
E.质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10sin10πt（m）
6．如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是（ ）
A．只有A、C的振动周期相等
B．C的振幅比B的振幅小
C．C的振幅比B的振幅大
D．A、B、C的振动周期相等
E.C与A发生共振现象
7．通过DIS实验系统和力传感器可以测量单摆摆动时悬线上的拉力的大小随时间变化的情况．某次实验结果如图所示，由此曲线可知
A．t=0.2 s时摆球正经过最低点
B．摆球摆动过程中机械能守恒
C．摆球摆动的周期是T=0.6 s
D．单摆的摆长约为0.36m
8．做一个单摆有下列器材可供选用，可以用来做成一个单摆的有（　　）
A．带小孔的实心木球?????????? B．带小孔的实心钢球?????????? C．长约1 m的细线?????????? D．长约10 cm的细线
9．把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用15s；在某电压下，电动偏心轮的转速是88r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高，增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共振筛的振幅增大，以下做法正确的是
A．降低输入电压 B．提高输入电压
C．增加筛子质量 D．减小筛子质量
10．一单摆在空气阻力不能忽略的情况下振动，下列说法中正确的是（　　）
A．振动的能量在逐渐转化为其它形式的能量
B．后一时刻摆球的动能一定比前一时刻的动能小
C．后一时刻摆球的势能一定比前一时刻的势能小
D．后一时刻摆球的机械能一定比前一时刻的机械能小
11．某实验小组在做“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中．
（1）该小组同学装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图甲所示．这样做的目的是________(填字母代号)．
A．保证摆动过程中摆长不变
B．可使周期测量得更加准确
C．需要改变摆长时便于调节
D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
（2） 该小组同学再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图乙所示，则该摆球的直径为_______mm．
（3）该小组同学通过多次实验后，以摆长L为横坐标，T2为纵坐标，作出T2—L图线，若该组同学计算时误将小球的直径与摆线长之和当作摆长L，则所画图线应为图丙中的______（填“A”或“B”）．
12．成都某中学一同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为97.86cm，再用20分度的游标卡尺测得小球直径为2.880cm，后用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间为100.0s．则
（1）记录时间应从摆球经过_________开始计时，测得单摆的周期是__________s（保留2位有效数字）。
（2）如果他在实验中误将50次全振动数为51次，测得的值________。（填“偏大”或“偏小”或“准确”）
（3）该同学改变摆长测了多组数据，在处理数据时，他以为纵坐标，以周期T为横坐标，作出如图所示的图象，已知该图线的斜率为k＝0.495 ，则重力加速度为________m/s2.(结果保留3位有效数字，π取3.14)
13．在“探究单摆周期与摆长关系”的实验中，下列做法正确的是__________．
A．应选择伸缩性小、尽可能长的细线做摆线
B．用刻度尺测出细线的长度并记为摆长l
C．在小偏角下让单摆摆动
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，测量一次全振动的时间作为单摆的周期T
E．通过简单的数据分析，若认为周期与摆长的关系为T2∝l，则可作T2—l图象；如果图象是一条直线， 则关系T2∝l成立
14．甲同学想在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块大小为3cm左右，外形不规则的大理石块代替小球．他设计的实验步骤是：
A．将石块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点（如图所示）
B．用刻度尺测量OM间细线的长度l作为摆长
C．将石块拉开一个大约α=30°的角度，然后由静止释放
D．从摆球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t，由T= 得出周期．
①则该同学以上实验步骤中有错误的是__．
②若该同学用OM的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值__（偏大或偏小）．
③如果该同学改正了错误，改变OM间细线的长度做了2次实验，记下每次相应的线长度l1、l2和周期T1、T2，则由上述四个量得到重力加速度g的表达式是__．
15．如图所示为一弹簧振子的振动图像，求：
（1）该弹簧振子振动的振幅、周期各是多少；
（2）该弹簧振子简谐运动的表达式；
16．如图所示,将弹簧振子从平衡位置拉下段距离,释放后振子在A、B间振动,且AB=20cm,振子首次由A到B的时间为0.1s,求:
（1）振子振动的振幅、周期和频率．
（2）振子由A到O的时间．
（3）振子在5s内通过的路程及位移大小．
17．用单摆测定重力加速度的实验．
(1)测出悬点O至小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g=___________（用L、n、t表示）
(2)下表是某同学记录的1组实验数据，请计算出实验中的T=_________s，g=_________m/s2．（取π=3.14,π2=9.86，结果均保留三位有效数字）
(3)用多组实验数据做出T2-L图像，也可以求出重力加速度g，已知三位同学做出的T2-L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b，下列分析正确的是____________（选填选项前的字母）．
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
D．通过对图线a的正确处理同样可以得到较为准确的g值
18．弹簧振子以O点为平衡位置在最大位置B、C两点之间做简谐运动，最大位置B、C相距20 cm.某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，求：
（1）振子在5 s内通过的路程及位移大小；
（2）振子在B点的加速度大小跟它距平衡位置4 cm处P点的加速度大小的比值．
参考答案
1．C
【解析】
A、由图可读得质点振动的周期为0.4s；故A错误。B、0至0.1s内质点在向正向最大位移向平衡位置运动；故其加速度在减小，速度在增大，故B错误。C、0.2s时负向的位移最大，加速度最大，方向指向平衡位置，即沿正向有最大加速度，故C正确。D、在0.1s~0.2s内质点通过的路程为5×1=5cm；故D错误。故选ABD。
【点睛】
本题考查简谐运动的图像分析问题，要由图像明确质点的振动情况、周期，并能明确回复力及加速度和速度的变化情况。
2．B
【解析】
振幅指的是振子能达到的最大位移，虽然在某些时刻位移小于振幅，但整个过程中振幅是不变的，并且在0.1s末振子的位移为零，势能为零，动能最大，A错误；在0.2 s末振子的位移最大，故动能为零，势能最大，B正确；振子系统机械能守恒，动能和势能相互转化，故振子的动能和势能之和是不变的，0.4s末振子的位移最大，故动能为零，最小，CD错误．
3．D
【解析】
单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力，故A错误；摆球在运动过程中，经过轨迹上的同一点时，受力不变，故加速度相同，故B正确；摆球在运动过程中，恢复力产生的加速度的方向始终指向平衡位置，而向心加速度指向悬点，合成后，方向在变化，故C错误；单摆过平衡位置时，由于具有向心加速度，所受的合力指向悬点，不为零，D错误；故选B．
点睛：单摆摆动过程中，受重力和细线的拉力，重力的切向分量提供回复力，径向分力和细线拉力的合力提供向心力．
4．D
【解析】
【详解】
要使弹簧振子振幅最大，则曲轴对弹簧振子的驱动力的频率应等于2Hz；故曲轴的周期；曲轴转动的角速度
因电动机皮带轮和曲轴皮带轮的线速度相同，而；由v=rω可知，皮带轮的角速度应为
ω′=8π=2πn
解得：
n=4rad/s=240r/min
故选D．
【点睛】
本题考查共振条件及圆周运动的规律，要注意正确掌握描述圆周运动的物理量之间的关系．
5．ACE
【解析】
图（b）为质点Q的振动图象，则知在t=0.10s时，质点Q正从平衡位置向波谷运动，所以点Q向y轴负方向运动，故A错误；在t=0.10s时，质点Q沿y轴负方向运动，根据波形平移法可知该波沿x轴负方向传播，此时P点正向上运动．由图b读出周期T=0.2s，从t=0.10s到t=0.25s经过的时间为△t=0.15s=T，则在t=0.25s时，质点P位于x轴下方，加速度方向与y轴正方向相同，故B正确；由甲图知波长λ=8m，则波速为：，从t=0.10s到=0.25s经过的时间为△t=0.15s，该波沿x轴负方向传播的距离为△x=v△t=40×0.15m=6m，故C正确；从t=0.10s到=0.25s经过的时间为△t=0.15s=T，由于t=0.10s时刻质点P不在平衡位置或波峰、波谷处，所以质点P通过的路程不是3A=30cm，故D错误；质点Q简谐运动的表达式为y=Asint=0.1sint m=y=0.10sin10πt（m），故E正确．故选BCE．
点睛：本题关键是会根据振动情况来判断波的传播方向，抓住振动图象和波动图象之间的内在联系．要知道质点做简谐运动时，只有在平衡位置或波峰、波谷处的质点，在个周期内振动的路程才是3A．
6．CDE
【解析】
【分析】
【详解】
A振动后，水平细绳上驱动力的周期
迫使B、C做受迫振动，受迫振动的频率等于A施加的驱动力的频率，所以
TA＝TB＝TC
而
故C共振，B不共振，C的振幅比B的振幅大，所以CDE正确．
故选CDE.
7．AD
【解析】
当悬线的拉力最大时，摆球通过最低点，由图读出t=0.2s时摆球正通过最低点．故A正确．摆球经过最低点时悬线的拉力随时间在减小，说明存在空气阻力，摆球机械能不断减小．故B错误．由图读出：摆球从最低点到最高点的时间为0.3s，则摆球的摆动周期大约1.2s．故C错误．根据 可求得摆长约为0.36m，选项D正确；故选AD.
点睛：解决本题的关键知道单摆在摆动的过程中，经过最低点时，绳子的拉力最大，经过最高点时，绳子的拉力最小．从平衡位置开始计时，在一个周期内两次经过平衡位置．并考查读图能力，抓住最高点和最低点两个位置悬线拉力的特点分析周期．
8．BC
【解析】
制作单摆时应选用体积小、质量大的球和细、轻、弹性小的线；细线长度应长一些；故应用实心钢球和长约1m的细线；故选BC．
【点睛】本题考查单摆的性质，要注意由于小球在偏角小于5°时才能看作单摆，故摆线长度应尽量大一些，选择质量较大，体积较小的小球和不可伸缩的细线组成单摆．
9．AD
【解析】
试题分析：根据题意，筛子的固有频率为，
电动机某电压下，电动偏心轮的转速是2r/s，即为，大于筛子的固有频率，故要使振幅变大，可以减小偏心轮电压，或减小筛子的质量；
故选AD．
考点：产生共振的条件及其应用．
点评：本题根据抓住共振的条件，然后设法使得筛子的固有频率和驱动轮的驱动力频率相等即可．
10．AD
【解析】
A、阻力不能忽略的情况下，要克服阻力做功，振动的能量在逐渐转化为其它形式的能量，A正确．B、单摆的动能是变化的，向下摆动时动能增大，向上摆动时动能减小，所以后一时刻摆球的动能不一定比前一时刻的动能小，故B错误．C、后一时刻摆球的势能不一定比前一时刻的势能小，比如从最低点摆动时，C错误．D、后一时刻摆球的机械能一定比前一时刻的机械能小，D正确．故选AD．
【点睛】了解单摆的振动过程中能量的转化，会利用功能知识分析物体的运动．
11．AC 12.0 A
【解析】
（1）该小组的设计能够达到每次实验要保持摆长相等，且再次实验时摆长方便调节的目的，故选AC；
（2） 主尺：1.2cm，游标：，则读数：12.0mm；
（3）由得，，若误将小球的直径与摆线长之和当作摆长L，图象将在x轴上有截距，所以所画图线为A．
12． （1）平衡位置 2.0 （2）偏大 (3) 9.66
【解析】（1）单摆摆球经过平衡位置的速度最大，最大位移处速度为0，在平衡位置计时误差最小；单摆的周期；
（2）试验中将50次全振动数为51次，会导致测得周期偏小，根据，知测得重力加速度偏大。
（3）根据单摆周期公式： 则： ，则，整理可以得到： 。
点睛：单摆在摆角比较小时，单摆的运动才可以看成简谐运动．摆球经过平衡位置时速度最大，此时计时，误差比较小．根据单摆的公式，推导出g的表达式．再根据g的表达式分析误差形成的原因。
13．ACE
【解析】
摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，为减小误差应保证摆线的长短不变，选择伸缩性小、尽可能长的细线做摆线，故A正确；刻度尺测出细线的长度再加上小球的半径才是摆长，故B错误；单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，单摆的摆角不能太大，一般不超过5°，否则单摆将不做简谐运动．故C正确；当单摆经过平衡位置时速度最大，此时开始计时误差最小，但是要测量n次全振动的时间记为t，再由 求周期误差较小，故D错误；数据处理的时候，通常由线性关系比较好判断结论，故作T2-l图象，E正确．故选ACE．
点睛：简谐运动是一种理想的运动模型，单摆只有在摆角很小，空气阻力影响不计的情况下单摆的振动才可以看成简谐运动，要知道影响实验结论的因素．根据单摆的周期公式分析图象的意义．
14． （1）BCD； （2）偏小； （3）
【解析】（1）则该同学以上实验步骤中有错误的是BCD；B中，摆长应是从悬点到大理石块的质心的距离；C中，摆球的摆角太大，将不能看作简谐运动，单摆周期公式失效，不能测定g；D中，测量时间应从单摆摆到最低点开始，因为最低位置摆球速度最大，相同的视觉距离误差，引起的时间误差较小，则周期测量比较准确．
（2）根据单摆的周期公式 ，得： ．该同学用OM的长L作为摆长，摆长偏小，根据上述表达式得知，g的测量值偏小．
（3）设摆线的结点到大理石质心的距离为r，则根据单摆的周期公式
得： ；
?联立解得： ；
点睛：对于单摆实验，关键要掌握实验原理：单摆的周期公式，准确理解L的含义和实验条件、操作方法．
15．（1） （2）
【解析】本题考查由振动图象。
（1）由图可知：振幅为，周期为．
（2）角速度： ，简谐运动的表达式： ．
16．（1） 10cm??? 0.2s??? 5Hz??（2）0.05s （3）1000cm?? 10cm
【解析】
【分析】
【详解】
（1）题图可知，振子振动的振幅为10cm，t=0.1s=，所以T=0.2s；
由f=，可得f=5Hz；
（2）根据简谐运动的对称性可知，振子由A到O的时间与振子由O到B的时间相等，均为0.05s；
（3）设弹簧振子的振幅为A，则A=10cm．振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t=5s=25T内通过的路程s=4A×25=1000cm．5s内振子振动了25个周期，5s末振子仍处在A点，所以振子偏离平衡位置的位移大小为10cm．
17． 2.01 9.76 ABD
【解析】
(1)单摆完成N次全振动的时间为t，所以，测得悬点O至小球球心的距离(摆长)L，根据，解得：.
(2)单摆完成N次全振动的时间为t，所以,.
(3)A、D、若测量摆长时忘了加上摆球的半径，则摆长变成摆线的长度l，则有，根据数学知识课知，对图象来说，与b线斜率相等，两者应该平行，是截距，故做出图象中a线的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L，故A错误，D正确．B、实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的斜率k偏小，故B正确．C、由图可知，图线c对应的斜率k偏小，根据图象的斜率，当地的重力加速度可知，g值大于图线b对应的g值，故C错误．故选ABD.
【点睛】该题全面考查重力加速度的测量、数据的处理以及误差的分析，要掌握单摆的周期公式，从而求解重力加速度，摆长、周期等物理量之间的关系.
18．（1）200cm；0（2）5:2
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设振幅为A，由题意BC=2A=20 cm，所以A=10 cm．振子从B到C所用时间t=0.5 s，为周期T的一半，所以T=1.0 s；
振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t′=5 s=5T内通过的路程
s=5×4A=200 cm．
5 s内振子振动了5个周期，5 s末振子仍处在B点，所以它偏离平衡位置的位移大小为10 cm，通过的位移为0．
（2）振子加速度
a=-kx/m，a∝x．
所以
aB：aP=xB：xP=10：4=5：2．
点睛：简谐运动的物体除回复力大小与位移大小成正比、方向彼此相反外，物体的运动学物理量的大小及能量相对于平衡位置有对称性.