第二讲1.3参数方程与普通方程的互化
教学目标：掌握参数方程与普通方程的互化的方法与技巧
重点：参数方程与普通方程的互化法则，常见问题的消参方法对常用的消参方法有一定的感知和体会（有代入消去法、加减消去法、恒等式（三角的或代数的）消去法）
难点：在将两种方程互化的过程中，要注意两种方程（在表示同一曲线的）等价性，即注意参数的取值范围对x，y的取值范围的影响。
疑点：参数方程与普通方程的区别与联系，普通方程的唯一性与参数方程的多样性．
教程：新课引入：
一. 参数方程与普通方程的定义：
1、普通方程的定义：
2、参数方程的定义：
3、参数方程（所表示的曲线是圆，该圆的圆心为 ，半径为
讲授新课：
将参数方程（的参数消掉化为普通方程。
显然，参数方程与普通方程的最明显的区别是其方程形式上的区别，更大的区别是普通方程反映了曲线上任一点坐标x，y的直接关系，而参数方程则反映了x，y的间接关系。将曲线的参数方程化为普通方程最大的好处是
2、参数方程与普通方程的联系，这种联系表现在两方面：
（1）这两种方程都是同一曲线的不同的代数表现形式，是同一事物的两个方面；（2）这两种方程之间可以进行互化，通过消参可以把参数方程化为普通方程，而通过引入参数，也可把普通方程化为参数方程。
3、参数方程与普通方程互化需注意的问题：
在将两种方程互化的过程中，要注意两种方程（在表示同一曲线的）等价性，即注意参数的取值范围对x，y的取值范围的影响。
即时训练：一、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：
（1） （t为参数） （2） （
结论：化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有
（1）代入消去法、求出t再代入另一式； （2）加减消去法：参数方程的普通方程是
(3)利用代数恒等式或三角恒等式．
把下列参数方程化为普通方程：
A. 双曲线 B. 双曲线的上支 C. 双曲线下支 D. 圆
即时训练二：化普通方程为参数方程：求椭圆的参数方程：
设为参数 (2)设为参数
总结： 化普通方程为参数方程的基本思路是引入参数，即选定合适的参数t，先确定一个关系x=f(t)（或y=(t)），再代入普通方程F（x，y）＝0，求得另一关系y=(t)（或x=f(t)）。一般地，常选择的参数有角、有向线段的数量、斜率，某一点的横坐标（或纵坐标）。
课时训练： 21.2 第一课时 极坐标系的概念
一、学习目标：
1、了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置；
2、理解极坐标的多值性。
二、复习引入：
在日常生活中，我们说“向东北方向走4里就到了”；炮兵射击目标是，最好是知道目标的方位角和距离，这些事例启发我们可以用 和 来确定平面内点的位置，这就是极坐标的思想。
三、问题导学：
【问题1】：极坐标系的概念：
在平面内取一个定点O，叫做 ，自极点O引一条射线Ox，叫做 ；在选定一个长度单位、一个角度单位（通常取 ）及其正方向（通常取 ），这样就建立了一个极坐标系。
【问题2】：极坐标的概念：
设M是平面内一点，极点O 与点M的距离叫做点M的 ，记为 ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的 ，记为 ；有序数对 叫做点M的极坐标
<即时训练1>：说出图中各点的极坐标
<即时训练2>：在极坐标系中，描出点，并写出点M的统一极坐标。
【问题3】：极坐标系与平面直角坐标系的区别：
平面直角坐标系 极坐标
定位方式
点与坐标的对应关系
外在形式
本质
四、课时训练：说出图中各点的极坐标
1、说出图中各点的极坐标
2、已知两点的极坐标，
则|AB|=______,
AB与极轴正方向所成的角为______.
3、在极坐标系内，点关于直线的对称点坐标为（ ）
A（3，0）
五、作业：
1.2 第二课时 极坐标和直角坐标的互化
一、学习目标：能进行极坐标和直角坐标的互化
二、复习引入：
1、极坐标系； 2、极坐标； 3、极坐标系与平面直角坐标系的区别。
三、问题导学：
【问题1】：为实现转换，要把两个坐标系放在同一个平面中，应当如何建立这两个坐标系呢？
与 重合， 与 重合；
取 单位长度。
【问题2】：互化公式：
（1）极坐标化为直角坐标
<即时训练1>：已知点的极坐标分别为，，，，求它们的直角坐标。
（2）直角坐标化为极坐标
<即时训练2>：已知点的直角坐标分别为，求它们的极坐标。
四、课时训练：
1、点P的直角坐标为，则点P的极坐标为（ ）
2、在极坐标中，若等边 ABC的两个顶点是、，那么顶点C的坐标可能是（ ）
3、极坐标方程表示的曲线是（ ）
A 余弦曲线 B两条相交直线
C 一条射线 D 两条射线
4、极坐标系中，规定: ，点A的极坐标是，则
（1）点A关于极轴对称的点是___ ____.
（2）点A关于极点对称的点的极坐标是_ __.
（3）点A关于直线的对称点的极坐标是_____ ___.
五、作业：
O
x第二讲 二.2.3抛物线的参数方程
教学目标：会求抛物线的参数方程 ，加深对参数方程的理解，体会参数法解决问题的优点。
重点：感受曲线的参数方程在代数“消元”变形中的重要作用。
难点：抛物线参数方程中的参数t的含义。
教程：
一、复习引入：
1、椭圆的参数方程为：
参数的意义为：
2、为：
参数的意义为：
3、参数方程在求解距离问题中的优点：
二、新课：
1、探究：抛物线表示焦点到准线的距离）会有什么样的参数方程？参数的几何意义是什么？
2、类比：抛物线的参数方程为：
抛物线的参数方程为：
抛物线的参数方程为：
3、应用：
即时训练：抛物线上的动点P与直线上的点之间的距离的最小值是多少？
课时训练：
如图O为直角坐标原点，A，B是抛物线且并且与AB相交于点M，（1）求点M的轨迹方程。
探究：上面的例题中：点A，B在什么位置时，的面积最小？最小值是多少？第一讲 高考试题
1、（2010广东理数15）在极坐标系（ρ，θ）（0 ≤ θ<2π）中，曲线ρ= 与 的交点的极坐标为___ ___．
2、（2010广东文数15）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为 .
3、（2010北京理5）极坐标方程（-1）（）=0（0）表示的图形是（ ）
（A）两个圆 （B）两条直线
（C）一个圆和一条射线 （D）一条直线和一条射线
4、（2009上海理10） 在极坐标系中，由三条直线，，围成图形的面积是________.
5、（2008广东文理14）已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线 交点的极坐标为
6、（2007广东）在极坐标系中，直线l的方程为，则点到直线l的距离为
7、（2010江苏）在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值。
8、（2009辽宁宁夏23）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。
(1)写出C的直角坐标方程,并求M，N的极坐标；(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程。
9、（2007海南）圆和圆的极坐标方程分别为，。
（1）把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求经过圆和圆交点的直线的直角坐标方程。
10、（2010大连）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴。已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径。
（I）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程； （II）试判定直线l和圆C的位置关系。
1.4 柱坐标系与球坐标系简介
一、学习目标：了解刻画空间点位置的方法，感受创建坐标系的作用，与空间直角坐标比较，体会不同坐标系的含义
二、复习引入：
1、极坐标系； 2、极坐标系与直角坐标系的区别
三、问题导学：
【问题1】：说出柱坐标系中点各字母的意义，它与空间直角坐标有何关系？
【问题2】：说出直角坐标与柱坐标的变换公式：
——<即时训练1>：建立适当的柱坐标系，表示棱长为1的正方体各顶点的坐标
【问题3】：说出球坐标系中点各字母的意义。它与空间直角坐标有何关系？
【问题4】说出平面直角坐标与球坐标的变换公式：
——<即时训练2>：建立适当的球坐标系，表示棱长为1的正方体各顶点的坐标
四、课时训练：
1、设直角坐标系中，则它的柱坐标是
2、某点的柱坐标为，则其直角坐标为
3、设点M的直角坐标为，则它的球坐标为
4、某点的球坐标为，则它的直角坐标为
5、求球坐标系中两点P(3,,),Q(3,,)的距离
六、作业：第二讲2.2双曲线的参数方程
教学目标：会求双曲线的参数方程 ，加深对参数方程的理解，体会参数法解决问题的优点。
重点：感受曲线的参数方程在代数“消元”变形中的重要作用。
难点：双曲线参数方程中的参数的正确理解。
教程、
复习
1、在椭圆中，椭圆的参数方程为： 。
2、求椭圆。
双曲线的参数方程：
1、。
2、类比椭圆的参数方程中的参数的意义，说明上述椭圆的参数方程中的参数的意义：
三、双曲线参数方程的应用
例1、设M为双曲线上任意一点，O为原点，过点M作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于A，B两点。探求平行四边形MAOB的面积，由此可以发现什么结论？
课时训练：则d1d2的值为( )．2.1 曲线的参数方程
第一课时 参数方程的概念
一、学习目标
1、通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物运动轨迹的参数方程，体会参数的意义；
2、理解参数方程的概念，能识别参数方程给出的曲线或曲线上点的坐标。
二、问题导学
【问题1】：课本21页探究：一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行，为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？（重力加速度）
【问题2】参数方程的概念：
一般地，在平面直角坐标中，如果曲线上任一点的坐标x、y都是某个变数t的函数
①
并且对于t的每一个允许值，由方程组①所确定的点Ｍ（x、y）都 ，则方程①就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x、y的变数t叫作 ，简称 .
——<分析>：（1）方程①中有 个变量；
（2）x、y表示 ；t表示 ；
（3）x、y分别是t的 。
【问题3】：曲线的普通方程与曲线的参数方程的区别与联系：
三、即时训练
1、一架救援飞机以100m/s的速度作水平直线飞行，在离灾区指定目标的水平距离还有1000m时投放救灾物资（不计空气阻力，重力加速度）问此时飞机的飞行高度是多少？
2、已知参数方程 [0,2 )，判断点A(1, )和B(2,1)是否在方程的曲线上.
四、课时训练
动点M做匀速直线运动，它在x轴和y轴方向的分速度分别为3m/s和4m/s，直角坐标系的长度单位是1m，点M的起始位置在点处，求点M的轨迹的参数方程。
五、作业
2.1 第二课时 圆的参数方程
一、学习目标：分析圆的几何性质，选择适当的参数写出它们的参数方程。
二、复习旧知：
1、圆的直角坐标方程：（1）圆的标准方程：
（2）圆的一般方程：
（3）圆的标准方程与一般方程的互化：
2、圆的极坐标方程：（1）圆心 半径为 的圆：
（2）圆心 半径为 的圆：
（3）圆心 半径为 的圆：
三、问题导学：
【问题1】：圆心在原点半径为r的圆的参数方程：
——<即时训练2>：填空：已知圆O的参数方程是 (0≤ ＜2 )
（1）如果圆上点P所对应的参数，则点P的坐标为 ；
（2）如果圆上点Q所对应的坐标为，则Q点对应的参数等于 。
【问题2】：圆心在点（a，b）半径为r的圆的参数方程：
——<即时训练2>：已知圆方程，将它化为参数方程。
【问题3】：如图，已知点P是圆上的一个动点，点Q(6,0).是x轴上的定点，当点P在圆上运动时，求线段PA中点M的轨迹的参数方程。
四、课时训练：
已知M是正三角形ABC外接圆上的任意一点，求证：为定值。
五、作业：
M
500
y
O
x
M
O
y
x
x
M
P
A
y
O窗体顶端
第二讲四部分 2.4.1 圆的渐开线
一、教学目标：
知识与技能：了解圆的内渐开线的参数方程, 了解摆线的生成过程及它的参数方程.
过程与方法：学习用向量知识推导运动轨迹曲线的方法和步骤
情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
二、重难点：教学重点： 圆的渐开线的参数方程，摆线的参数方程
教学难点： 用向量知识推导运动轨迹曲线的方法
三、教学方法：讲练结合，启发、诱导发现教学.
四、教学过程：
（一）、复习引入：复习：
（1）圆心为原点，半径为r的圆的参数方程是：
（2）圆心为（a,b）,半径为r的圆的参数方程是：
（二）、新课探析：
1、渐开线定义：把一条没有弹性的细绳绕在一个定圆上，拉开绳子的一端并拉直，使绳子 。绳子端点的轨迹是一条曲线。这条曲线叫做圆的渐开线 ( http: / / wenwen. / z / Search.e sp=S%E6%B8%90%E5%BC%80%E7%BA%BF&ch=w.search.yjjlink&cid=w.search.yjjlink" \t "_blank )。这个定圆叫做渐开线的 。
2、圆的渐开线的参数方程 ( http: / / www.21cnjy.com / " \t "_blank )：设基圆圆心为O，半径为r，细绳外端的初始位置为A。以O为原点 ( http: / / www.21cnjy.com / " \t "_blank )，有向直线OA为x轴，建立平面直角坐标系 ( http: / / www.21cnjy.com / " \t "_blank )。设M(x,y)是圆的渐开线上任一点，MB是⊙O的切线，B为切点，∠AOB=φ（弧度）是以OA为始边，OB为终边的正角。
取φ为参数，圆的渐开线的参数方程 ( http: / / www.21cnjy.com / " \t "_blank )是
3、渐开线的形状仅取决于基圆的大小，基圆越小，渐开线越 ；基圆越大，渐开线越 ；基圆为无穷大时，渐开线为斜直线。
4、即时训练：
例1、 求半径为4的圆的渐开线参数方程
变式训练1:当时，求圆渐开线 上对应点A、B坐标并求出A、B间的距离。
变式训练2 求圆的渐开线上当对应的点的直角坐标。
第二讲第四部分 2.4.2 圆的摆线
1、摆线的定义：一个圆沿一条直线运动时，圆边界上一定点所形成的轨迹。
2、摆线的性质
一个圆在一条定直线上滚动时，圆周上一个定点的轨迹又称旋轮线。圆上定点的初始位置为坐标原点，定直线为x轴。当圆滚动j 角以后，圆上定点从 O 点位置到达P点位置。当圆滚动一周，即 j从O变动2π时，动圆上定点描画出摆线的第一拱。 再向前滚动一周， 动圆上定点描画出第二拱，继续滚动，可得第三拱，第四拱……，所有这些拱的形状都是完全相同的 ，每一拱的拱高为 ，拱宽为 。摆线有一个重要性质，即当一物体仅凭重力从A点滑落到不在它正下方的B点时，若沿着A，B间的摆线，滑落所需时间最短，因此摆线又称最速降曲线。 到17 世纪，人们发现摆线具有如下性质：
（1）．它的长度等于旋转圆直径的 4 倍．尤为令人感兴趣的是，它的长度是 一个不依赖于π的有理数．
（2）．在弧线下的面积，是旋转圆面积的三倍．
（3）．圆上描出摆线的那个点，具有不同的速度——事实上，在特定的地方它甚至是静止的．
（4）．当弹子从一个摆线形状的容器的不同点放开时，它们会同时到达底部
3、在研究平摆线的参数方程中，取定直线为轴，定点M滚动时落在直线上的一个位置为原点，建立直角坐标系，设圆的半径为r，可得摆线的参数方程为：
即时训练： 求半径为2的圆的摆线的参数方程
变式训练3： 求摆线 与直线y=1的交点的直角坐标.
例3、设圆的半径为8，沿轴正向滚动，开始时圆与轴相切于原点O，记圆上动点为M它随圆的滚动而改变位置，写出圆滚动一周时M点的轨迹方程，画出相应曲线，求此曲线上纵坐标的最大值，说明该曲线的对称轴。
（四）、小结：本节课学习了以下内容：
1． 观察发现圆的渐开线及圆的摆线的形成过程；
2．探析圆的渐开线的参数方程，摆线的参数方程
3．会运用圆的渐开线的参数方程，摆线的参数方程求解简单问题。
( http: / / www.21cnjy.com / " \t "_blank )【摆线的相关故事】
■时钟与摆线
时钟已变成现代人不可或少的必备工具之一,没有时钟,人们将不知时间,许多重要的约会便会错过,当各位在看表的时候,不知可曾想过,时钟里面隐藏了些甚么道理,一砂一世界,许多我们视为理所当然的事都是先民流血流汗一点一滴累积而成的.
在时钟里面到底隐藏了甚么东西 将这些理论写出来可是厚厚的一大本呢!回想以前的中世纪航海时代,时间的掌握是关乎全船人生命安危的大事,想要和大海搏斗,时间是不可或缺的因数,古时候是以沙漏水钟来计时,但这些计时工具相当不准确,为了增加船员生存的机会,发明精确的计时器变成了当时科学界的当务之急.
那时在意大利有一位年青科学家伽利略,有一次在比萨斜塔处意外地发现一个有趣的现象,教堂的吊灯来回摆动时,不管摆动的幅度大还是小,每摆动一次用的时间都相等.当时,他是以自己的心跳脉搏来计算时间的.从此以后,伽利略便废寝忘食的研究起物理和数学来.他曾用自行制的滴漏来重新做单摆的试验,结果证明了单摆摆动的时间跟摆幅没有关系,只跟单摆摆线的长度有关.这个现象使伽利略想到或许可以利用单摆来制作精确的时钟,但他始终并没有将理想付之实行.
伽利略的发现振奋了科学界,可是不久便发现单摆的摆动周期也不完全相等.原来,伽利略的观察和实验还不够精确.实际上,摆的摆幅愈大,摆动周期就愈长,只不过这种周期的变化是很小的.所以,如果用这种摆来制作时钟,摆的振幅会因为摩擦和空气阻力而愈来愈小,时钟也因此愈走愈快.
过了不久,荷兰科学家决定要做出一个精确的时钟来.伽利略的单摆是在一段圆弧上摆动的,所以我们也叫做圆周摆.荷兰科学家想要找出一条曲线,使摆沿着这样的曲线摆动时,摆动周期完全与摆幅无关.这群科学家放弃了物理实验,纯粹往数学曲线上去研究,经过不少次的失败,这样的曲线终於找到了,数学上把这种曲线叫做“摆线”，“等时曲线”或“旋轮线”
如果你用硬纸板剪一个圆,在圆的边缘固定一枝铅笔,当这圆沿一条直线滚动时,铅笔便会画出一条摆线来.相信这样的玩具许多人都已经看过玩过,以前的街上,常会看到街边小贩再兜售这种摆线玩具,许多人赞叹摆线的美丽,但却不知摆线与时钟的相关性.钟表店里面那些有钟摆的时钟,都是利用摆线性质制作出来的.由于摆线的发现,使的精确时钟的制作不是梦想.这也使人类科技向前迈进一大步.1.3 第一课时 圆的极坐标方程
一、学习目标：
1、能在极坐标系中给出过极点或圆心在极点的圆的方程；
2、通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义。
二、复习引入：
1、极坐标系； 2、极坐标； 3、极坐标与平面直角坐标系的互化。
4、平面直角坐标系中，平面曲线可以用方程来表示，曲线与方程满足什么关系？
（1）
（2）
5、求曲线的方程的步骤？
三、问题导学：
【问题1】：求半径为a的圆的极坐标方程，如何建立极坐标系？
（1）圆过极点
（2）圆心在极点
（3）圆心在
（4）思考：圆心在任意位置(ρ0，θ0)时
【问题2】：以上四种方法建立的极坐标系，哪种使得圆的方程最简单？
四、即时训练： 说明下列极坐标方程表示什么曲线，并画图：
1、 2、
五、课时训练：在极坐标系中，求适合下列条件的曲线的极坐标方程：
1、圆心在，半径为2的圆 2、圆心在，半径为1的圆
六、作业：
1.3 第二课时 直线的极坐标方程
一、学习目标：
1、能在极坐标系中给出过极点的直线的方程； 2、了解极坐标系中任意直线的极坐标方程；
3、会将极坐标方程与直角坐标方程互化。
二、复习引入：
1、极坐标与平面直角坐标的互化。 2、圆的极坐标系方程
三、问题导学：
【问题1】：我们规定点与点关于 对称。
根据课本13页探究，猜测任意过极点的直线的极坐标方程为 。
【问题2】：设极坐标系中点，直线l过点P且与极轴所成角为，求直线l的极坐标方程。
——<引申>：①ρ0=0时，方程是什么？画出图形
②点M坐标为(a,0),α=时，方程是什么？画出图形
③点M坐标为M(b, ),α=0时，方程是什么？画出图形
① ② ③
四、即时训练： 说明下列极坐标方程表示什么曲线，并画图：
1、 2、 3、
2、在极坐标系中，求适合下列条件的曲线的极坐标方程：
1、过极点，倾斜角是的直线； 2、过点，且与极轴垂直的直线。
五、课时训练：
1、课本15页习题1.3第3、4题
2、已知直线的极坐标方程为，求点到这条直线的距离。
六、作业：
l
P
O
x
O
O
O
x
x
x
O
O
O
x
x
x1.1 平面直角坐标系
第一课时 平面直角坐标系
一、学习目标
1、了解坐标系的种类；
2、体会如何根据问题的几何特征选择适当的直角坐标系，建立曲线方程，进而通过方程研究相关问题，以进一步体会坐标法思想。
二、问题导学
【问题1】：什么是坐标法？
建立适当的 ，然后用 的方法解决几何问题的方法叫解析法，又称坐标法。
（1）建立平面直角坐标系的三个基本原则：
（2）坐标法解题步骤：
【问题2】对于课本中的例1，你能建立不同的直角坐标系区解决这个问题吗？
例1：已知的三边a、b、c满足，BE、CF分别为边AC、AB上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。
三、即时训练：
1、 ABC中，若BC的长度为4，中线AD的长为3，建立适当的坐标系，求点A的轨迹方程。
2、两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹。
四、课时训练
1、已知点A为定点，线段BC在定直线l上滑动，已知|BC|=4，点A到直线的距离为3，求 ABC的外心的轨迹方程。
2、证明：三角形的三条高线交于一点。
五、作业
1.1 第二课时 平面直角坐标系中的伸缩变换
一、学习目标：
1、体会坐标伸缩变换与前面学的坐标平移变换都是将平面图形进行伸缩平移的变换，本质是一样的。
2、应注意：通过一个表达式，平面直角坐标系中坐标伸缩变换将与的伸缩变换统一成一个式子了。
二、复习旧知：
1、建立平面直角坐标系的三个基本原则； 2、坐标法解题步骤
3、怎样将正弦曲线y=sin x变换得到曲线y=3sin2x？
三、问题导学：
【问题1】：定义：平面直角坐标系中的坐标伸缩变换（简称 ）
设点是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 的作用下，
点对应到点 ，称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换。
正弦曲线y=sin x可通过伸缩变换 得到曲线y=3sin2x
四、即时训练：
1、已知（的图象可以看作把的图象在其所在的坐标系中的横坐标压缩到原来的倍（纵坐标不变）而得到的，则为（ ）
A． B . 2 C . 3 D .
2.在同一直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线则曲线C的方程为（ ）
A． B.
C． D.
3、在同一平面坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线，求曲线C的方程并画出图象。
五、课时训练：
课本第8页习题1.1第4、6题.
六、作业：第二讲 三3.1直线的参数方程（1）
教学目标：会求直线的参数方程 ，加深对参数方程的理解，体会参数法解决问题的优点。
重点：感受直线的参数方程在求解距离问题中的重要作用。
难点：直线的参数方程中的参数t的几何意义。
教程：
一、复习引入：
1、椭圆的参数方程为：
2、为：
3、抛物线的参数方程为：
二、新课：
1、直线参数方程的推导：
直线是我们最熟悉的几何图形，直线的点斜式方程是： ，
如图：直线经过点M0并且倾斜角为，则与该直线平行的
单位向量e= ,已知M0（x0,y0）,设M(x,y)为直线上任意一点,那么向量,则存在实数t,使把上式转化为向量的坐标表示为：
，
从而得到直线的参数方程为：
2、直线的参数方程中的参数t的几何意义：
表示： ；
，t取正数； ，t取负数。
3、直线的参数方程的其它表示形式：（t为参数，a,b为常数，而且），则该式中的参数t没有明确的几何意义，但是该直线的斜率为。
二、即时训练：
1、设直线经过点M0（1,5）、倾斜角为。（1）求直线的参数方程；（2）求直线和直线的交点到点M0的距离；
例题讲解：例1、已知直线：x+y-1=0与抛物线交于A，B两点，求线段AB的长和点M（-2,3）到A，B两点的距离之积。
三、探究：直线与曲线两点，对应的参数分别为，（1）曲线的弦的长是多少？
（2）线段的中点M对应的参数t的值是多少？
（3）线段的两个三等分点对应的参数t的值分别是多少？
第二讲 三3.1直线的参数方程（2）
复习巩固：
直线的参数方程为：
直线的参数方程中的参数t的几何意义：
3、上节课探究中的结论：
二、即时训练：
1、设直线经过点M0（1,5）、倾斜角为，求直线的两个交点到点M0的距离的和与积。
例题分析：
经过点M（2,1）作直线，交椭圆两点。如果点M恰好为线段AB的中点，求直线的方程。
变式：已知经过点P（2,0），斜率为的直线和抛物线相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求点M的坐标。
例2、当前台风中心P在某海滨城市O向东300km处生成，并以40km/h的速度向西偏北45°方向移动，已知距台风中心250km以内的地方都属于台风侵袭的范围，那么经过多长时间后该城市开始受到台风侵袭？
例3、如图，AB，CD是中心为点O的椭圆的两条相交弦，交点为P。两弦AB，CD与椭圆长轴的夹角分别为，且。求证：
四、课时训练：
1、（2010上海）直线的参数方程是：,则的方向向量d可以是（ ）
A、（1,2） B、（2,1） C 、（-2,1） D、（1，-2）
2、若直线与直线4x+ky=1(k为常数)平行，则k的值为( )
A 、 B、 C、2 D、
3、直线与直线的交点为（ ）
A、（） B、（2,1） C 、（1，） D、（1，2）
4、求直线与直线的交点P的坐标及点Q（1，-5）的距离。
5、直线过点P0 （2,4），倾斜角为，试求直线上与点P0 （2,4）的距离为4的点的坐标。2.2.1椭圆的参数方程
教学目标：会求椭圆的参数方程 ，加深对参数方程的理解，体会参数法解决问题的优点。
重点：感受曲线的参数方程在代数“消元”变形中的重要作用。
难点：椭圆参数方程中的参数的正确理解。
教程：
一、课前复习：1、参数方程x=cos2α, y=sin2α(α为参数)化为普通方程，结果是 。
2．将参数方程化为普通方程（ ）
（A）xy＝1 （B）xy＝1 （xy>0） （C）y＝ （D）y＝ (x>0)
3 、在方程（为参数）所表示的曲线上的一点的坐标为 （ ）
A B C D
4、 已知某条曲线的参数方程为 则该曲线是（ ）
A 线段 B 圆弧 C 双曲线的一支 D 射线
5、直线与圆（为参数）的位置关系是（ ）
A 相切 B 相离 C 直线过圆心 D 相交但直线不过圆心。
6、普通方程与参数方程互化应注意的事项：
二、椭圆的参数方程的推导
1、在椭圆中，设，求该椭圆的参数方程。
2、类比圆的参数方程中的参数的意义，说明上述椭圆的参数方程中的参数的意义：
三、椭圆参数方程的应用
例1、在椭圆上求一点M，使点M到直线x+2y-10=0的距离最小，并求出最小距离。
即时训练：求椭圆上的点到直线的最大距离和最小距离。
课时训练：已知x,y满足方程，求z=x-2y的最大值和最小值。
