济南济北中学2019-2020学年高中物理鲁科版选修3-4：机械振动 单元测试（含解析）

机械振动
1．弹簧振子做简谐运动时，下列说法中正确的是
A．振子通过平衡位置时，回复力一定为零
B．振子速度增大时，加速度也在增大
C．当振子的位移增大时，加速度方向与速度方向相同
D．当振子的位移减小时，振子的动能也减小
2．为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使路面稍微拱起以达到车辆减速的目的．一排等间距设置的减速带，可有效降低车速，称为洗衣板效应．如果某路面上的减速带的间距为1.5 m，一辆固有频率为2 Hz的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是
A．当汽车以5m／s的速度行驶时，其振动频率为2 Hz
B．汽车速度越大，颠簸的就越厉害
C．当汽车以3 m/s的速度行驶时最不颠簸
D．当汽车以3m／s的速度行驶时颠簸的最厉害
3．如图所示，单摆摆长为，做小角度摆动时，周期为．如果在悬点正下方处固定个钉子，再让摆球做小角度摆动，其周期为，则与的比值为（ ）
A． B． C． D．
4．有一个单摆，原来的周期是2s。在下列情况下，对周期变化的判断错误的是（ ）
A．重力加速度减为原来的1/4（其余条件不变），则周期变为原来的2倍
B．摆球的质量减为原来的1/4（其余条件不变），则周期不变
C．振幅减为原来的1/4（其余条件不变），则周期不变
D．摆长减为原来的1/4（其余条件不变），则周期也减为原来的1/4
5．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为则（ ）
A．质点的振幅为8cm
B．质点的振动周期为2s
C．在0~1s内，质点的速度逐渐增大
D．在1~2s内，质点的动能逐渐增大
6．有位同学做过这样一个实验,将三个普通的橡皮筋串在一起,一端系着一把门锁,手拿着另一端使锁处于静止状态．当手在竖直方向快速上、下往复运动时,锁几乎不动;当手运动的周期接近1s时,锁的振幅最大．在手上、下周期性运动时,下列说法正确的是（ ）
A．橡皮筋和锁相当于一个竖直方向的“弹簧振子”
B．锁的振动周期等于橡皮筋和锁组成的“弹簧振子”的固有周期
C．橡皮筋和锁组成的“弹簧振子”的固有周期约为
D．橡皮筋和锁组成的系统机械能守恒
7．用长度为l的轻绳上端固定在点O，下端系一可以看成质点的小球．在点O正下方，距点O为处的点P固定一颗小钉子．现将小球拉到点A处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球．点B是小球运动的最低位置，点C(图中未标出)是小球能够到达的左方最高位置．已知点A与点B之间的高度差为h，h?l．A、B、C、P、O在同一竖直平面内．当地的重力加速度为g，不计空气阻力．下列说法正确的是(　　)
A．点B与点C高度差小于h
B．若钉子可在OB间移动且与B距离合适，小球有可能绕P作完整圆周运动
C．小球从离开A到再次回到A用时
D．小球从离开A到再次回到A用时
8．一弹簧振子做简谐运动，它所受的回复力F随时间t变化的图线为正弦曲线，如图所示，下列说法正确的是(　 　)
A．在t从0到2 s时间内，弹簧振子做减速运动
B．在t1＝3 s和t2＝5 s时，弹簧振子的速度大小相等，方向相反
C．在t1＝5 s和t2＝7 s时，弹簧振子的位移大小相等，方向相同
D．在t从0到4 s时间内，t＝2 s时刻弹簧振子所受回复力做功功率最小
9．图示为一弹簧振子的示意图，其中为振子偏离平衡位置的最大位移处，为平衡位置．在振子由向运动的过程中，下列说法正确的是______
A．振子偏离平衡位置的位移方向向左
B．振子偏离平衡位置的位移正在减小
C．振子的速度正在增大
D．弹簧的弹性势能正在减小
E.弹簧的劲度系数正在减小
10．如图所示，为一质点的振动图像，曲线满足正弦变化规律，则下列说法中正确的是（ ）
A．该振动为简谐振动
B．该振动的振幅为10cm
C．前0.08s内，质点发生的位移为20cm
D．0.04s末，质点的振动方向沿x轴负向
11．某同学在“用单摆测重力加速度”的实验中进行了如下的操作；（1）某同学用秒表测得单摆完成40次全振动的时间如图所示，则该单摆的周期T=______s（结果保留三位有效数字）、
（2）测量出多组周期T、摆长L数值后，画出T2﹣L图象，此图线斜率的物理意义是（________）
A．g B． C． D．
（3）该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度、他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T1，然后把摆线缩短适当的长度△L，再测出其振动周期T2、用该同学测出的物理量表达重力加速度为g=_____
12．如图（a）所示，细线的上端固定在铁架台上，下端系一个小钢球，做成一个单摆．测量摆长l和摆的周期T，得到一组数据．改变摆长，再得到几组数据．从中可以找出周期与摆长的关系．实验过程有两组同学分别用了图（b）（c）的两种不同方式悬挂小钢球，你认为 （选填“b”或“c”）悬挂方式较好．图（d）是某组同学根据实验数据画出的T2﹣l图线，通过图线得到振动周期T（s）与摆长l（m）的函数关系式是 ．
13．某同学在做利用单摆测重力加速度的实验中，先测得摆线长为97.50 cm，摆球直径为2.0cm,然后用秒表记录了单摆振50次所用的时间，如下图所示，则：
（1）秒表所示读数为 s．
（2）如果测得g值偏小，可能的原因是
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动次数记为50次
（3）在用单摆测定重力加速度g实验中，另外一位同学作出的L-T2图线如图所示，此图线不过原点的原因可能是
14．根据单摆周期公式，可以通过实验测量当地的重力加速度．如图1所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．
（1）用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图2所示，读数为____mm．
（2）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有____
A．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些
B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的
C．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度
D．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔△t即为单摆周期T
15．如图所示是一个质点做简谐运动的图像，根据图像回到下面的问题：
（1）写出此振动质点的运动表达式；
（2）振动质点在t=0.1s、0.5s时质点的振动方向；
（3）振动质点在0.6s~0.8s这段时间内速度和加速度是怎样变化的？
（4）振动质点在0.4s~0.8s这段时间内的动能变化是多少？
16．一个做简谐运动的质点，它的振幅A=6cm，频率f=2.5Hz，?t=0时该质点在平衡位置，求：
(1)该质点的振动周期；
(2)0~0.5s内该质点的位移大小．
17．如图，可视为质点的小球在光滑的圆弧面上振动，圆弧面所在圆周的半径远远大于圆弧的长度，试证明小球的运动可以视为简谐运动。
18．如图所示为一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的振幅为多大？共振时摆球的最大加速度和最大速度的大小各为多少？（g取10 m/s2）
参考答案
1．A
【解析】
A．弹簧振子做简谐运动时，当振子通过平衡位置时，位移为零，回复力为零．故A项正确．
B．振子速度增大时，正在向平衡位置运动，位移减小，加速度减小．故B项错误．
C．当振子的位移增大时，速度方向离开平衡位置，加速度的方向指向平衡位置，加速度方向与速度方向相反．故C项错误．
D．当振子的位移减小时，弹簧的形变量减小，弹簧的弹性势能减小，振子的动能增大．故D项错误．
故选A
2．D
【解析】
A. 当汽车以5m/s的速度行驶时,其振动周期为：T=l/v=1.5/5=0.3s，频率为：f=1/T=1/0.3=3.3Hz.故A错误；
BCD. 由T=1/f可知，汽车的固有周期为T=0.5s，则汽车的速度v=l/T=1.5/0.5=3m/s；即当速度为3m/s时，汽车达到共振颠簸的最厉害；故BC错误，D正确；
故选D
3．B
【解析】
根据单摆周期公式得：，故B 正确，ACD错误。
【点睛】
固定钉子之前，单摆摆长恒定，固定钉子之后，摆长在发生变化，前半个周期摆长为L，后半个周期摆长为，来回交替，周期应为两次过程总时间．
4．D
【解析】根据单摆的周期公式T=2π，重力加速度减为原来的1/4（其余条件不变），则周期变为原来的2倍；周期与摆球的质量和摆的振幅无关；摆长减为原来的1/4，周期减为原来的1/2，故ABC正确，D错误；本题选择错误的，故选D.
5．D
【解析】根据简谐运动的表达式为x=Asin（ωt+φ），A为振幅，等于4cm。故A错误；简谐运动的表达式为x=Asin（ωt+φ），ω为圆频率，，故B错误；由题目中的公式可得，当t=0时，x=0物体处于平衡位置；当t=1s时，质点运动了1/4周期，到达最大位置，该过程中质点的位移增大，速度减小。故C错误；由题目中的公式可得，当t=2s时，x=0物体处于平衡位置，在1～2s内，质点从最大位移处向平衡位置运动，物体的速度增大，动能逐渐增大。故D正确。故选D。
6．AC
【解析】
【详解】
A.题中给的橡皮筋和锁组成的系统，接近弹簧振子的理想模型条件：空气阻力远远小于锁的重力，可以忽略不计；锁的尺寸较小可以看成质点；锁的质量远远大于橡皮筋，橡皮筋质量可以忽略不计．故该系统可以看成一个接近理想状态的“弹簧振子”，故A正确；
B.该系统的锁做的受迫振动，它的周期应和驱动力的周期相等，故B错误；
C.当手运动的周期为1s时，系统达到了共振状态，故根据共振条件可知，系统的固有周期为1s，故C正确；
D.系统做受迫振动，克服阻力做功，消耗机械能，损失的机械能得到了驱动力源源不断的补充，符合能量守恒的规律，但不能说是机械能守恒，故D错误.
故选AC．
7．BC
【解析】
【分析】
【详解】
A.小球摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，两侧最高点动能均为零，故重力势能也相等，故最大高度相同，故A错误；
B．若钉子可在OB间移动且与B距离合适，小球有可能绕P作完整圆周运动，故B正确；
CD. 小球B→A→B的时间为：t1=T1=π；
小球B→C→B的时间为：t2=T2=
故小球摆动的周期为：T=t1+t2=，故C正确，D错误。
故选BC。
点睛：小球摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒；左右两侧摆动过程摆长不同，根据单摆的周期公式求解周期．
8．ACD
【解析】试题分析：简谐运动运动回复力F=-kx，与位移成正比；根据回复力情况得到位移变化情况并进一步判断速度变化情况．
在t从0到2s时间内，回复力逐渐变大，说明振子逐渐远离平衡位置，做减速运动，故A正确；在到过程，回复力先减小为零后反向增加，说明先靠近平衡位置后远离平衡位置，故3s和5s速度方向相同；由于3s和5s回复力大小相等，故位移大小也相等，速度大小也相等，故B错误；在5s和7s时，回复力相等，根据公式，位移相同，故C正确；在t从0到4s时间内，t=2s时刻弹簧振子速度为零，根据P=Fv，功率为零，故D正确．
9．BCD
【解析】
【分析】
【详解】
ABCD．振子由A向O运动的过程中，振子偏离平衡位置的位移方向向右，且正在减小，弹力做正功，则速度正在增大，弹性势能正在减小，选项A错误，BCD正确；
E．弹簧的劲度系数由弹簧本身决定，与其他量无关，选项E错误；
故选BCD.
10．AD
【解析】
该图象表示质点的位移随时间周期性变化的规律，是简谐振动，故A正确；由图可知该振动为振幅为5cm，故B错误；由图可知质点的周期为0.08s，所以在0.08s末，质点又回到了平衡位置，所以前0.08s内，质点发生的位移为0cm，故C错误；根据振动规律可知，0.04s末质点的振动方向沿x轴负向，故D正确．所以AD正确，BC错误．
11．1.89 C
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由单摆全振动的次数为n=40次，秒表读数为t=75.6s，该单摆的周期是T=1.89s
（2）由周期公式： ，可得 可知，T2-L图线斜率，故C正确，ABD错误．故选C．
（3）先测出一摆线较长的单摆的振动周期T1，则，然后把摆线缩短适当的长度△L，再测出其振动周期T2，则．解得
【点睛】
常用仪器的读数要掌握，这是物理实验的基础、掌握单摆的周期公式，从而求解加速度，摆长、周期等物理量之间的关系．
12．C；T=
【解析】
试题分析：单摆的试验中，摆长必须固定，故应采用C图；
分析图象可知，T2与l成线性关系，即分T2与l成正比正比，因此T与l的关系应为T=
13．（1）99. 7 s （2）B （3）该同学没有将摆球的半径计入摆长
【解析】
【分析】
【详解】
（1）秒表的分针盘显示是1分半，表示90s，秒针盘上秒针所指位置是9.7s，所以秒表的读数为99.7s；
（2）根据单摆的周期公式，可以得出重力加速度的表达式，测摆线长时摆线拉得过紧，测量摆长长度过大，重力加速度的测量值过大，所以A项错误；摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了，摆线的测量值比实际单摆摆线长度小，所以重力加速度的测量值过小，B项正确；开始计时时，秒表过迟按下，测量的周期比实际周期小导致重力测量值过大，所以C项错误；实验中误将49次全振动次数记为50次，数据处理时，单摆周期偏小，重力加速度过大，所以D项错误．故选B．
（3）图象应该为过原点的倾斜直线，周期为零时，单摆长度为负值说明摆线长度过小，该同学没有将摆球的半径计入摆长．
14．18.6； AB
【解析】
试题分析：（1）用游标卡尺测量小钢球直径，读数为1.8cm+0.1mm×6=1.86cm=18.6mm．
（2）摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些，选项A正确；摆球尽量选择质量大些、体积小些的，以减小摆动过程中的相对阻力，选项B正确；单摆的摆角与周期无关，选项C错误；摆动过程中的计时点应该在摆球的最低点，且记录至少30次的总时间，然后求得周期，选项D错误；故选AB.
考点：用单摆测重力加速度.
15．（1）（2）t=0.1s时质点的振动方向为正，t=0.5s时质点的振动方向为负．（3）振动质点在0.6s~0.8s这段时间内速度变大，加速度变小；（4）振动质点在0.4s~0.8s这段时间内速度由负向最大变为正向最大，只是方向改变而大小不变，所以动能的变化量是零．
【解析】
试题分析：根据可得振动质点的运动表达式；质点靠近平衡位置时，速度在增大，加速度在减小，即可判断速度和加速度变化情况．
（1）由图象可知：振幅为A=5cm，周期为： T=0.8s ，角速度为：，，所以此振动质点的运动表达式为：．
（2）由图象可知：在t=0.1s时质点的振动方向为正，t=0.5s时质点的振动方向为负．
（3）由图象可知：振动质点在0.6s~0.8s这段时间内质点向平衡位置运动，速度变大，根据：可知加速度变小．
（4）振动质点在0.4s~0.8s这段时间内速度由负向最大变为正向最大，只是方向改变而大小不变，所以动能的变化量是零．
点睛：本题主要考查了质点的振动图像，分析振动过程中各个物理量如何变化，分析中要抓住简谐运动的周期性和对称性特点．
16．(1) （2）
【解析】
(1)周期
解得：
(2)
故0.5s末质点在离平衡位置最远处，即质点在0.5s内位移大小x=A=6cm
17．证明：设小球质量为m，圆弧的半径为R，小球相对平衡位置的位移为x。
小球的重力沿切线方向的分力是使小球沿圆弧振动的回复力
当半径远远大于圆弧的长度时，θ很小，小球位移的大小与θ角所对的弧长及θ角
所对的弦都近似相等，因而，
且位移方向与回复力方向相反，所以回复力为
所以小球的运动可以视为简谐运动。
【解析】证明：设小球质量为m，圆弧的半径为R，小球相对平衡位置的位移为x。
小球的重力沿切线方向的分力是小球沿圆弧振动的回复力
当半径远远大于圆弧的长度时，θ很小，小球位移的大小与θ角所对的弧长及θ角所对的弦都近似相等，因而，
且位移方向与回复力方向相反，所以回复力为
所以小球的运动可以视为简谐运动。
18．1 m，8 cm，0.8 m/s2，0.25 m/s
【解析】
【分析】
【详解】
单摆做阻尼振动，振幅越来越小，周期不变，振动过程中，机械能不守恒，物体的振动频率与受迫振动频率相等。当固有频率与实际平率接近时振幅越大。所以本题单摆的振幅是8cm，共振时摆球的最大加速度是0.8m/s2最大速度大小为0.25m/s，由题意知，当单摆共振时频率：
即：
振幅：
A=8cm=0.08m
由：
得：
如图所示，
摆能达到的最大偏角的情况下，共振时：
其中以弧度为单位，当很小时：
弦A近似为弧长。
所以：
根据单摆运动过程中机械能守恒可得：
其中：
。