人教A版（2019）高中数学必修第一册4.3.2《对数的运算》 同步测试（Word含答案）

《对数的运算》同步测试题
一．选择题（本大题共12小题）
1．（
）
A．
B．1
C．
D．
2．计算(
)
A．
B．
C．
D．
3．若，则等于（
）．
A．
B．
C．
D．
4．设，则实数的值为（
）
A．
B．
C．
D．
5．计算：（
）
A．4
B．8
C．-4
D．-8
6．已知，则的值为（
）
A．
B．4
C．1
D．4或1
7．下列各式中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．的值为（
）
A．-1
B．
C．3
D．-5
9．已知为奇函数，则（
）
A．
B．1
C．0
D．
10．已知，若，，则（
）
A．
B．2
C．
D．4
11．设，则下列不等关系正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知函数，，则（
）
A．
B．
C．3
D．4
二．填空题（本大题共4小题）
13．计算______．
14．已知,，用表示=____________.
15．计算：______．
16．若，则___________．
三．解答题（本大题共6小题）
17.
化简求值
（1）
（2）
18.
（1）；
（2）.
19.
计算下列各题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
20.
计算下列各题：
（1）；
（2）．
21.
已知函数是奇函数，
（1）求实数m的值；
（2）判断函数的单调性并用定义法加以证明；
（3）若函数在上的最小值为，求实数a的值．
22.
某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的剩余污染物数量与过滤开始后的时间（小时）的关系为.其中为过滤开始时废气的污染物数量，为常数.如果过滤开始后经过5个小时消除了的污染物，试求：
（1）过滤开始后经过10个小时还剩百分之几的污染物？
（2）求污染物减少所需要的时间.（计算结果参考数据：，，）
参考答案
一．选择题：本大题共12小题.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
D
B
A
B
C
A
D
B
C
C
二．填空题:本大题共4小题．
13．0
14．
15．1
16．4
三．解答题：本大题共6小题.
17.【解析】（1）原式
；
（2）原式===
18.【解析】（1）
；
（2）
19.【解析】（1）；
（2）
；
（3）；
（4）
.
20.【解析】（1）原式＝
＝；
（2）原式＝．
21.【解析】（1）由，得，经检验符合题意.本题也可用恒成立求解.
（2）函数是区间上的增函数.
下面用定义法证明：设是定义在区间上的任意两个数，且，
则.
因为，得，.
显然有，从而有.
因为当时，有成立，所以是区间上的增函数.
（3）由单调性知，当时有最小值，则，即，解得或.
22.【解析】（1）由可知，
当时，；当时，.
于是有，解得，那么，
所以，当时，，
∴过滤开始后经过10个小时还剩的污染物.
（2）当时，有.
解得
∴污染物减少所需要的时间为35个小时.