数列求和技巧

数列求和技巧
已知某数列{ }的首项 = 1,且,求数列的通项公式.
分析: 我们已经学过两种重要数列:等差数列和等比数列,它们的通项公式以及有关性质是我们熟悉的.我们可否设法通过对已知递推关系式变形转化为我们熟悉的等差数列或等比数列,而使问提得到解决呢
解:在递推关系式两边同时加上1,
得
即
这说明数列{+1}是一个以+1=2为首项，２为公比的等比数列．于是，由等比数列的通项公式，得+1=
其中c≠ 1(c=已知某数列{ }的首项 =2，,求数列的通项公式.
解:在递推关系式两边同时加上-12,得,
这说明数列{-12}是一个以-10为首项，为公比的等比数列．
于是，由等比数列的通项公式，得-12=-10
即: =12-10
问题:为什么加上-12呢 如果递推关系中的系数再变化,又该加什么:
已知数列{}的递推公式 { 1时该数列是等差数列)
在递推关系式两边加上一个适当的常数y,使得数列{}构成一个等比数列
设在递推关系式的两边同时加上常数y,
使得
y应满足
推得
习题；
）已知某数列{ }的首项 =６０，,求数列的通项公式
2) 已知数列{} 的首项 = 2,且 ,求数列的通项公式
3) 已知数列{}满足且, 求数列{}的通项
答案；
1解:在递推关系式两边同时加上-75,得,
这说明数列{-75}是一个以-15为首项，为公比的等比数列．
于是，由等比数列的通项公式，得-75=-15
即: =75-15
2. 提示:由递推关系式的特点,可用倒数代换
.令则上式转化为“”型
3. 提示:由递推关系式
得:
这说明数列{}是一个以4为首项，2为公比的等比数列．
于是，由等比数列的通项公式，=
得: =-3
.