1.1 反比例函数同步练习题（含答案）
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第一章 反比例函数
1.1 反比例函数
知识梳理
知识点 反比例函数
1.定义:一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成___________________的形式，那么称y是x的反比例函数
2.自变量的取值范围:
注意：（1）表达式中k虽然是字母，但表示常量，且k≠0.（2）反比例函数的表达式还可变形为y＝kx－1，xy＝k（k≠0）
考点突破
考点① 反比例函数的定义
典例1 在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k的值是多少？
（1）； （2）； （3）； （4）xy＝2.
思路导析：由函数表达式判断是否是反比例函数，应看是否满足反比例函数的三种形式:①；②；③xy＝k.其中（1）（2）满足①式，（4）满足③式.
解:（1）是，k＝5；（2）是，k＝0.4；（3）不是，y是x的正比例函数；（4）是，k＝2.
友情提示 判断函数表达式是否是反比例函数，要利用定义（k≠0）来判断.
变式1 下列式子哪些表示y是x的反比例函数，每个反比例函数相应的k的值是多少？
（1）xy＝； （2）； （3）（a为常数，a≠0）； （4）y＝3－x.
变式2 给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假.
（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；
（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；
（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；
（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成反比例.
考点② 反比例函数定义的应用
典例2 当k为何值时，是反比例函数？
思路导析：在确定字母值时，一定要牢记定义中的比例系数k≠0。
解:由是反比例函数，得，解得k＝－1。
当k＝－1时，＝是反比例函数.
变式3 已知函数。
（1）若y是x的正比例函数，求m的值；
（2）若y是x的反比例函数，求m的值.
变式4 当a＝_________时，函数是反比例函数.
考点③ 求反比例函数的关系式
典例3 已知y是x的反比例函数，下表给出了关于x，y的一些值:
x
y
4
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表
思路导析：先设出反比例函数的表达式y＝（k≠0），然后利用表中信息，将x＝，y＝4代入表达式中，即可求出k.最后将对应的x的值或者y的值代入表达式中，可求出另一变量的值.
解:（1）因为y是x的反比例函数，所以设函数的表达式为y＝（k≠0）.由表可知，当x＝时，y＝4，所以4＝，k＝－2.所以y＝；
（2）当x＝－1时，y＝＝2；当x＝时，y＝＝－4；当y＝－2时，－2＝，x＝1.
友情提示 求反比例函数的表达式，只需知道一组x，y的值，即可确定出常数k的值.在已知x，y的值的情况下，通常利用这种待定系数法求函数的表达式
变式5 已知反比例函数。
（1）写出这个函数的比例系数；
（2）求出x＝－10时函数y的值；
（3）求当y＝6时自变量x的值.
典例4 如图所示，△ABC是边长为2的等边三角形，点E，F分别在CB和BC的延长线上，且∠EAF＝120°，设BE＝x，CF＝y，求y与x的函数关系式和自变量x的取值范围.
思路导析: 可以考虑△ABE与△FCA是否相似，获得x与y的比，即得y与x的函数关系式.而x的取值范围取决于它是线段BE的长，故必有x＞0.在几何问题中，求某些几何量之间的函数表达式，要根据图形特点和性质来求。
解∵∠EAF＝120°，∠BAC＝60°，∴∠EAB＋∠CAF＝60°。
∵∠ABC＝∠E＋∠EAB＝60°∴∠E＝∠CAF.
同理，可得∠F＝∠BAE.∴△EBA∽△ACF.
∴即。∴。
自变量x的取值范围是x＞0.
友情提示 这是反比例函数的综合运用，常常利用相似得出y与x的关系式，注意自变量是有范围限制的。
变式6 已知一个长方体的体积是100 cm3，它的长是y cm，宽是10 cm，高是x cm.
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）若x＝2，求y的值.
巩固提高
1.下列函数是反比例函数，且常数k为的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列函数中不是反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列问题中，两个变量成反比例函数的是（ ）
A.矩形面积固定，长x和宽y的关系 B.矩形周长固定，长x和宽y的关系
C.正方形面积S和边长a之间的关系 D.正方形周长C和边长a之间的关系
4.已知函数是反比例函数，则m的值是（ ）
A.3 B.－3 C.±3 D.
5.点A（－2，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值是（ ）
A.10 B.5 C.－5 D.－10
6.反比例函数y＝中相应的常数k＝_____________。
7.反比例函数y＝，当x＝－1时，y＝2，那么反比例函数的表达式为________________。
8.已知一菱形的面积为12 cm2，对角线长分别为x cm和y cm，则y与x的函数关系式为___________。
9.写出下列问题中的函数表达式，并指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数。
（1）当长方体的底面积是50 cm2时，它的高h（cm）与体积V（cm3）的函数关系；
（2）当三角形面积为3 m2时，它的一边边长a（m）与其边上高h（m）的函数关系.
10.已知y＝y1＋y2，y1与（x－1）成正比例，y2与（x＋1）成反比例，当x＝0时，y＝－3，当x＝1时，y＝－1.
（1）求y的表达式；
（2）当x＝时，求y的值.
11.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值
x
－2 －1 －
1
3
y
2
－1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表.
体验中考
1.（2018·柳州）已知反比例函数的解析式为，则a的取值范围是（ ）
A. a≠2 B. a≠－2 C. a≠±2 D. a＝±2
2.（2019·吉林）已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝6.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当x＝4时，求y的值.
参考答案
知识梳理
知识点:：1.y＝（k为常数，k≠0） 2.x≠0
考点突破
1.解:（1）是，k＝－； （2）是，k＝－；（3）是，k＝2a；（4）不是.
2，解: （1）∵等腰三角形的面积一定，∴底边长和底边上的高的乘积为非零常数. ∴命题（1）是真命题；
（2）∵菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，∴当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定. ∴它们成反比例.∴命题（2）是真命题；
（3）∵矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，∴两对角线长不成反比例.∴命题（3）是假命题；
（4）∵直角三角形的面积为两直角边长乘积的一半，∴当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定.∴两直角边长成反比例.∴命题（4）是真命题.
3. 解: （1）∵函数y＝是正比例函数，
∴，解得m＝－2；
（2）∵函数y＝是反比例函数，
∴，解得m＝±.
0
5，解: （1）原式＝，比例系数为。
（2）当x＝－10时，；
（3）当y＝6时，，解得.
6，解: （1）由题意得，10xy＝100，∴y＝；
（2）当x＝2时，y＝＝5.
巩固提高
1.B 2. A 3.A 4.C 5. D
6. 7. 8.
9，解（1），正比例函数； （2），反比例函数.
10，解: （1）∵y1与（x－1）成正比例， y2与（x＋1）成反比例，
∴，。
∵y＝y1＋y2，当x＝0时，y＝－3，当x＝1时，y＝－1，
∴，∴。∴。
（2）当时，。
11，解:（1）设反比例函数的表达式为y＝，把x＝－1，y＝2代人得k＝－2，则函数表达式为；
（2）由（1）知反比例函数表达式为y＝－；
将y＝代人得x＝－3； 将x＝－2代入得y＝1； 将x＝－代人得y＝4；
将x＝代入得y＝－4； 将x＝1代入得y＝－2； 将y＝－1代入得x＝2；
将x＝3代人得y＝.
体验中考
1. C
2，解:（1）∵y是x的反比例函数，∴设。
当x＝2时， y＝6.∴k＝xy＝12.∴。
（2）当x＝4时，y＝3.
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第一章 反比例函数
1.1 反比例函数
知识梳理
知识点 反比例函数
1.定义:一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成___________________的形式，那么称y是x的反比例函数
2.自变量的取值范围:
注意：（1）表达式中k虽然是字母，但表示常量，且k≠0.（2）反比例函数的表达式还可变形为y＝kx－1，xy＝k（k≠0）
考点突破
考点① 反比例函数的定义
典例1 在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k的值是多少？
（1）； （2）； （3）； （4）xy＝2.
思路导析：由函数表达式判断是否是反比例函数，应看是否满足反比例函数的三种形式:①；②；③xy＝k.其中（1）（2）满足①式，（4）满足③式.
解:（1）是，k＝5；（2）是，k＝0.4；（3）不是，y是x的正比例函数；（4）是，k＝2.
友情提示 判断函数表达式是否是反比例函数，要利用定义（k≠0）来判断.
变式1 下列式子哪些表示y是x的反比例函数，每个反比例函数相应的k的值是多少？
（1）xy＝； （2）； （3）（a为常数，a≠0）； （4）y＝3－x.
变式2 给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假.
（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；
（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；
（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；
（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成反比例.
考点② 反比例函数定义的应用
典例2 当k为何值时，是反比例函数？
思路导析：在确定字母值时，一定要牢记定义中的比例系数k≠0。
解:由是反比例函数，得，解得k＝－1。
当k＝－1时，＝是反比例函数.
变式3 已知函数。
（1）若y是x的正比例函数，求m的值；
（2）若y是x的反比例函数，求m的值.
变式4 当a＝_________时，函数是反比例函数.
考点③ 求反比例函数的关系式
典例3 已知y是x的反比例函数，下表给出了关于x，y的一些值:
x
y
4
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表
思路导析：先设出反比例函数的表达式y＝（k≠0），然后利用表中信息，将x＝，y＝4代入表达式中，即可求出k.最后将对应的x的值或者y的值代入表达式中，可求出另一变量的值.
解:（1）因为y是x的反比例函数，所以设函数的表达式为y＝（k≠0）.由表可知，当x＝时，y＝4，所以4＝，k＝－2.所以y＝；
（2）当x＝－1时，y＝＝2；当x＝时，y＝＝－4；当y＝－2时，－2＝，x＝1.
友情提示 求反比例函数的表达式，只需知道一组x，y的值，即可确定出常数k的值.在已知x，y的值的情况下，通常利用这种待定系数法求函数的表达式
变式5 已知反比例函数。
（1）写出这个函数的比例系数；
（2）求出x＝－10时函数y的值；
（3）求当y＝6时自变量x的值.
典例4 如图所示，△ABC是边长为2的等边三角形，点E，F分别在CB和BC的延长线上，且∠EAF＝120°，设BE＝x，CF＝y，求y与x的函数关系式和自变量x的取值范围.
思路导析: 可以考虑△ABE与△FCA是否相似，获得x与y的比，即得y与x的函数关系式.而x的取值范围取决于它是线段BE的长，故必有x＞0.在几何问题中，求某些几何量之间的函数表达式，要根据图形特点和性质来求。
解∵∠EAF＝120°，∠BAC＝60°，∴∠EAB＋∠CAF＝60°。
∵∠ABC＝∠E＋∠EAB＝60°∴∠E＝∠CAF.
同理，可得∠F＝∠BAE.∴△EBA∽△ACF.
∴即。∴。
自变量x的取值范围是x＞0.
友情提示 这是反比例函数的综合运用，常常利用相似得出y与x的关系式，注意自变量是有范围限制的。
变式6 已知一个长方体的体积是100 cm3，它的长是y cm，宽是10 cm，高是x cm.
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）若x＝2，求y的值.
巩固提高
1.下列函数是反比例函数，且常数k为的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列函数中不是反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列问题中，两个变量成反比例函数的是（ ）
A.矩形面积固定，长x和宽y的关系 B.矩形周长固定，长x和宽y的关系
C.正方形面积S和边长a之间的关系 D.正方形周长C和边长a之间的关系
4.已知函数是反比例函数，则m的值是（ ）
A.3 B.－3 C.±3 D.
5.点A（－2，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值是（ ）
A.10 B.5 C.－5 D.－10
6.反比例函数y＝中相应的常数k＝_____________。
7.反比例函数y＝，当x＝－1时，y＝2，那么反比例函数的表达式为________________。
8.已知一菱形的面积为12 cm2，对角线长分别为x cm和y cm，则y与x的函数关系式为___________。
9.写出下列问题中的函数表达式，并指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数。
（1）当长方体的底面积是50 cm2时，它的高h（cm）与体积V（cm3）的函数关系；
（2）当三角形面积为3 m2时，它的一边边长a（m）与其边上高h（m）的函数关系.
10.已知y＝y1＋y2，y1与（x－1）成正比例，y2与（x＋1）成反比例，当x＝0时，y＝－3，当x＝1时，y＝－1.
（1）求y的表达式；
（2）当x＝时，求y的值.
11.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值
x
－2 －1 －
1
3
y
2
－1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表.
体验中考
1.（2018·柳州）已知反比例函数的解析式为，则a的取值范围是（ ）
A. a≠2 B. a≠－2 C. a≠±2 D. a＝±2
2.（2019·吉林）已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝6.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当x＝4时，求y的值.
参考答案
知识梳理
知识点:：1.y＝（k为常数，k≠0） 2.x≠0
考点突破
1.解:（1）是，k＝－； （2）是，k＝－；（3）是，k＝2a；（4）不是.
2，解: （1）∵等腰三角形的面积一定，∴底边长和底边上的高的乘积为非零常数. ∴命题（1）是真命题；
（2）∵菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，∴当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定. ∴它们成反比例.∴命题（2）是真命题；
（3）∵矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，∴两对角线长不成反比例.∴命题（3）是假命题；
（4）∵直角三角形的面积为两直角边长乘积的一半，∴当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定.∴两直角边长成反比例.∴命题（4）是真命题.
3. 解: （1）∵函数y＝是正比例函数，
∴，解得m＝－2；
（2）∵函数y＝是反比例函数，
∴，解得m＝±.
0
5，解: （1）原式＝，比例系数为。
（2）当x＝－10时，；
（3）当y＝6时，，解得.
6，解: （1）由题意得，10xy＝100，∴y＝；
（2）当x＝2时，y＝＝5.
巩固提高
1.B 2. A 3.A 4.C 5. D
6. 7. 8.
9，解（1），正比例函数； （2），反比例函数.
10，解: （1）∵y1与（x－1）成正比例， y2与（x＋1）成反比例，
∴，。
∵y＝y1＋y2，当x＝0时，y＝－3，当x＝1时，y＝－1，
∴，∴。∴。
（2）当时，。
11，解:（1）设反比例函数的表达式为y＝，把x＝－1，y＝2代人得k＝－2，则函数表达式为；
（2）由（1）知反比例函数表达式为y＝－；
将y＝代人得x＝－3； 将x＝－2代入得y＝1； 将x＝－代人得y＝4；
将x＝代入得y＝－4； 将x＝1代入得y＝－2； 将y＝－1代入得x＝2；
将x＝3代人得y＝.
体验中考
1. C
2，解:（1）∵y是x的反比例函数，∴设。
当x＝2时， y＝6.∴k＝xy＝12.∴。
（2）当x＝4时，y＝3.
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