数列的极限

(共13张PPT)
项号
项
这一项与0的差的绝对值
1
2
3
4
5
6
7
8
…
……
…
… … … … … …
……
0
定 量 分 析
三国时的刘徽提出的 “割圆求周”的方法.他把圆周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、··· 这样继续分割下去,所得多边形的周长就无限接近于圆的周长.
割之弥细，
所失弥少，割
之又割，以至
于不可割，则
与圆合体而无
所失矣.
1
2
3
4
5
6
7
8
…
项号
边数
内接多边形周长
定 量 分 析
圆的半径
24
12
6
3
2.598076211353
3.000000000000
3.105828541230
3.132628613281
48
3.139350203047
96
3.141031950891
192
3.141452472285
384
3.141557607912
…
… … … …
0
-1
（1）
（2）
（3）
分析当n无限增大时，下列数列的项 的变化趋势及共同特征:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3
递减
无限趋近
1
递增
无限趋近
0
无限趋近
摆动
共同特性是：不论这些变化趋势如何，随着项数n 的无限增大，数列的项 无限地趋近于常数a（即 无限地接近于0） ．
n 趋向于无穷大
数列极限的描述性定义
一般地，如果当项数 无限增大时，无穷数列
的项 无限地趋近于某个常数 ，(即 无限地接近0),
那么就说数列 以 为极限，或者说
是数列 的极限
（1） 是无穷数列
（2） 无限增大时， 不是一般地趋近于 ，而是
“无限”地趋近于
（3）数值变化趋势：递减的、递增的、摆动的
读作 “当n 趋向于无穷大时，
的极限等于a ”
或 “limit 当n 趋向于
无穷大时等于a ”
例题讲解
例1、考察下面的数列，写出它们的极限：
（1）
（2）
（3）
解：（1）数列 的项随n 的增大而减小，但大于0，且
当n 无限增大时， 无限地趋近于0，因此，数列 的极限
是0．
7
0
数列 是否存在极限 若存在极限
存在
不存在
存在
存在
不存在
4
0
0
0
－2
0
数列的极限是唯一的
有穷数列没有极限
0
数列 是否存在极限 若存在极限
存在
存在
存在
不存在
5
0
0
“无限”地趋近于一个常数
0
0
0
如果 ，那么
0
存在
0
0
0
2、给出下列命题：
（1）有穷数列没有极限；
（2）无穷数列不一定有极限；
（3）无穷递减数列一定有极限；
（4）无穷递增数列一定没有极限；
（5）左右摆动的数列一定没有极限。
其中是真命题的序号有
（1）、（2）