2.2.2 平方根(知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

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北师大版八年级数学上册第二章实数
2.2
平方根
第2课时
平方根
【知识清单】
1、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根).
2、表示方法：正数a的平方根记做“”，读作“正、负根号a”.
3、性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.
4、开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数.
5、注意的双重非负性：.
【经典例题】
【例题】有下列说法：(1)
3是的平方根；(2)
7是(7)2的算术平方根；(3)
25的平方根是±5；(4)9的平方根是±3；(5)
0没有平方根．其中，正确的有(　　)
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【考点】平方根；算术平方根．
【分析】运用平方根和算术平方根的定义求解判定．
【解答】(1)
3是的平方根；±3是的平方根，故错误
(2)
7是(7)2的算术平方根；7是(7)2的算术平方根，故错误，
(3)
25的平方根是±5；正确，
(4)
9的平方根是±3；负数没有平方根，故错误，
(5)
0没有平方根．0的平方根是0，故错误，
故选：B．
【点评】本题主要考查了平方根和算术平方根，解题的关键是熟记定义及求法．
例题2、如果a2=225，=2，且ab<0，则a+b=______．
【考点】实数的运算．
【分析】先根据平方根的定义求出a的值，再根据ab<0确定出a的符号，进而可得出结论．
【解答】∵a2=225，∴a=±15，
∵=2，∴b=4，
∵ab<0，
∴a=15，b=4
∴a+b=15+4=11．
【点评】本题考查的是实数的运算，熟知平方根的定义是解答此题的关键．
【夯实基础】
1、下列各数没有平方根是(
)
A．0
B．(2)3
C．7-2
D．
2、的平方根，用数学式子表示正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
3、下列各式运算正确的是(
)
A．=
B．=
C．=1+=
D．=13-12=1
4、下列说法：①一个数一定有两个平方根，它们是互为相反数；②2是4是一个平方根；③17的平方根记作；④a21的平方根记作；⑤所有非负数的平方根之
和是0.其中，正确的有(　　)
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
5、(1)
(11)2的平方根是
；
(2)25平方根是
；
(3)平方根是
；
(4)平方根是
.
6、若=
；若
；
.
7、已知(x)2=
，则x=
；已知5，则a=
；
已知
与(4x+5y+1)2是互为相反数，则(x+y)2020平方根为
.
8、若
3x4与87x是同一个正数m的平方根，求x和m的值.
9、求下列各式中的x的值：
(1)x24=0
；
(2)(2x5)2=289
；
(3)(x+7)25=0；
(4)2(x1)2=242.
【提优特训】
10、若x2=16，y2=49，则xy的值是
(　　)
A．11
B．11
C．11或3
D．±3或±11
11、一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是(????)
A．a+2
B．a2+2
C．
D．
12、对任意实数a，下列等式一定成立的是(
)
A．?????
B．????
C．???
?
??D．
13、某人设计了一个关于实数运算的程序，按此程序输入一个数后，输出的数比输入的数的平方大2，若输入的数为
，则输出的结果为(　　)
A．3
B．7
C．
2
D．
27
14、已知y=，则4xy的平方根是
；
1
的相反数与的
平方根的和是
.
15、观察下列各式；，，，…请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来
.
16、求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
17、已知3a2的平方根是±4，2a+8b3的算术平方根是5，求5a+3b平方根．
18、阅读理解题：在实数范围内，负数没有平方根；在复数范围内，负数有平方根(有复数次方根)：我们定义i?=1，那么我们可以用虚数单位i来表示负数的平方根.
例如4的平方根为±2i，5的平方根为±i.
写出9的平方根
；的平方根
；7的平方根
.
【中考链接】
19、
(2020?湖南邵阳)
下列实数中，属于无理数的是(
)
A．
B．1.414
C．
D．
20、(2020?湖北天门)
下列实数中，是无理数的是(
)
A．3.1415
B．
C．
D．
21、(2019?南京)面积为4的正方形的边长是(
)
A．4的平方根
B．4的算术平方根
C．4开平方的结果
D．4的立方根
参考答案
1、B
2、C
3、B
4、A
5、(1)
±11，(2)
±5，
(3)
±3，
(4)
±
6、14，6，±
7、±，±5，±1
10、D
11、C
12、D
13、B
14、±2，5或-3
15、
19、C
20、D
21、B
8、若
3x4与87x是同一个正数m的平方根，求x和m的值.
解：根据平方根的性质可得3x4+(87x)=0，
解得x=3，
∴3x4=13，87x=13，
∴m=(13)2=169.
9、求下列各式中的x的值：
(1)x24=0
；
(2)(2x5)2=289
；
(3)(x+7)25=0；
(4)2(x1)2=242.
解：(1)
∵
x24=0，
∴x2=4，解得x=±2；
(2)
∵(2x5)2=289，
∴2x5=±17，
解得：x1=11，x2=6；
(3)
∵(x+7)25=0，
∴(x+7)2=5，
∴(x+7)2=25，
∴
x+7=±5，
解得：x1=2，
x2=12；
(4)
∵2(x1)2=242，
∴(x1)2=121，
∴x1=±11
解得：x1=12，
x2=10.
16、求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
解：(1)原式==；
(2)原式===；
(3)原式=；
(4)原式===5+12=17.
17、已知3a2的平方根是±4，2a+8b3的算术平方根是5，求5a+3b平方根．
解：∵3a2的平方根是±4，
∴3a2=16，
∴a=6，
∵2a+8b3的算术平方根是5，
∴2a+8b3=25，
∴2×6+8b3=25，
∴b=2，
∴5a+3b
=5×6+3×2=36．
∴5a+3b的平方根为±6.
18、阅读理解题：在实数范围内，负数没有平方根；在复数范围内，负数有平方根(有复数次方根)：我们定义i?=1，那么我们可以用虚数单位i来表示负数的平方根.
例如4的平方根为±2i，5的平方根为±i.
写出9的平方根
±3i
；的平方根
±i
；7的平方根
±i
.
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