教科版高中物理必修一 1.5 匀变速直线运动速度与时间的关系

第二节 匀变速直线运动的速度与时间的关系
【知能准备】
1．匀变速直线运动：沿着 ，且 不变的运动，叫做匀变速直线运动，匀变速直线运动的图象是一条倾斜的直线。
在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做 ；如果物体的速度随着时间均匀减少，这个运动叫做 。
2．速度与时间的关系式：
3．速度——时间图像（图像）：在平面直角坐标系中，用纵轴表示 ，用横轴表示 ，作出物体的速度——时间图像，就可以反映出物体的速度随时间的变化规律，加速度等于 。
4．匀变速直线运动的图像：匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线。如图1，反映了物体的速度随时间 ，即为 直线运动的图像；反映了物体的速度随时间 ，即为 直线运动的图像。
【同步导学】
1．速度公式
对于匀变速直线运动，其加速度是恒定的，由加速度的定义式，可得
（1）此式叫匀变速直线运动的速度公式，它反映了匀变速直线运动的速度随时间变化的规律，式中是开始计时时刻的速度，是经时间后的速度。
（2）速度公式中，末速度是的一次函数，其函数图像是一条倾斜的直线，斜率即加速度，纵轴上的截距为初速度。
（3）速度公式中的、、，都是矢量，在直线运动中，若规定正方向后，它们都可用带正、负号的代数值表示，且矢量运算转化为代数运算，通常情况下取初速度方向为正方向，对于匀加速直线运动，取正值；对匀减速直线运动，取负值，计算的结果，说明方向与方向相同；说明的方向与方向相反。
（4）从静止开始的匀加速直线运动，即，则，速度与时间成正比。
例1一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，它的加速度是，求此物体在末的速度，初的速度和第中间时刻的速度。
解析：由于物体是做初速度为零的匀速直线运动，根据速度公式，可得物体在末的速度为
初速度为
第中间时刻的速度为
例2一辆汽车由静止开始作匀变速直线运动，在第末开始刹车，经完全停下，设刹车过程中汽车也作匀变速直线运动，那么前后两段运动过程中汽车加速度大小之比是（ ）
A．1：4 B．1：2 C．1：1 D．2：1 E．4：1
解析：汽车运动的全过程由前后两个阶段组成，前阶段是初速度为零的匀加速运动，后阶段是匀减速运动，最后停止，前阶段的末速度就是后阶段的初速度，设前阶段的加速度大小为，运动时间为；后阶段的加速度大小为，运动时间为。
根据速度公式，
对于前阶段：
对于后阶段：
所以前后两阶段加速度大小之比为
故选B。
2．速度——时间图像
（1）速度——时间图像（图像）：在平面直角坐标系中，用纵轴表示速度，用横轴表示时间，作出物体的速度——时间图像，就可以反映出物体的速度随时间的变化规律。
（2）匀速直线运动的图像：物体做匀速直线运动时，速度是恒定的，所以匀速直线运动的图像是平行于时间轴的直线。
匀变速直线运动的图像是一条倾斜的直线，在图2中，反映了物体的速度随时间均匀增加，即为匀加速直线运动的图像；反映了物体的速度随时间匀匀减小，即为匀减速直线运动的图像。
（3）速度——时间图像（图像）的应用：
①读出或比较物体速度的大小。速度的正负只表示方向，不表示大小。
②可以判断物体的运动方向：速度为正值（图像在时间轴上侧），表示物体沿正方向运动；速度为负值（图线在时间轴下侧），表示物体沿负方向运动。
③求位移：速度图像与时间轴之间的面积表示位移的大小。时间轴以上的面积，表示沿正方向的位移；时间轴以下的面积表示沿负方向的位移。
④求加速度：图像的斜率值等于加速度的值。曲线的某一点的斜率同样表示这一时刻对应的加速度的值。
例3如图3所示四个物体在一条直线上运动的图像，那么由图像可以看出，做匀加速直线运动的是（ ）
解析：图像的斜率就是物体的加速度，A中图线中由于时间轴，斜率为零，加速度为零，所以做匀速直线运动，B图线斜率不变，加速度不变，是匀变速直线运动，且由图像可看出，物体的速度随时间减小，所以是做匀减速直线运动，C图像斜率不变，加速度不变，做匀加速直线运动。D图像不是一条直线，表示物体不做匀变速运动。
例4如图4是A、B两个物体由同一地点沿相同方向做直线运动的图，由图可知（ ）
A．A出发时间比B早
B．第末A、B速度相等
C．前内A的位移比B的位移大
D．第末A、B位移之差
解析：从图像可知，B物体比A物体早出发，
故选项A错误；末A、B速度相等，故选项
B错误；由于位移的数值等于图线与时间轴围成
“面积”，所以前内B物体的位移为，A物体的位移是，故选项C错误；将图线延长可得，前内A物体的位移为，B物体的位移为，故选项D正确。
[规律总结]根据图像所表示的物理意义进行分析。运动的快慢看速度的大小，运动位移的大小看图像和时间轴所围成的面积。
例5一质点做直线运动的图像如图5所示，质点在0—1s内做 运动，加速度为 ；在1—3s内质点做 运动，加速度为 ；在3—4s内质点做 运动，加速度为 ；在1—4s内质点做 运动，加速度为 。
解析：由图可知，质点在0—1s内做
加速度为零的匀加速直线运动，
加速度
在1—3s内做匀减速直线运动，加速度
在3—4s内，质点做反向匀加速直线运动，加速度
在1—4s内，质点做匀变速直线运动，加速度
[规律总结]匀变速直线运动的图像为倾斜的直线，图像的斜率表示物体的加速度，斜率的正负表示加速度的方向，斜率的绝对值表示加速度的大小。
例6如图6所示，两条直线表示两个物体的运动特点，试分析两物体各做什么运动，两条直线的交点有什么含义。
解析：如果图像是一条倾斜的直线，那么物体做
匀变速直线运动，图线1对应时间时，速度为
说明初速度为；对应的斜率为正，的方向与的
方向相同，说明做匀加速直线运动，图线2初速度，斜率为负，的方向与的方向相反，说明做匀减速直线运动，交点的含义是，在时刻，两物体的速度大小相等，方向相同（都为正）
答案：图线1对应的物体做初速度为的匀加速直线运动，图线2对应的物体做初速度为的匀减速直线运动，交点的含义是在时刻，两物体有相同的瞬时速度。
例7一质点做直线运动的图像如图7所示，质点在0—内速度、加速度如何变化？—内质点的速度、加速度是多少？
解析：由图可知，在0—时间内质点的速度逐渐增大，且不是匀速直线运动。图像的倾斜程度逐渐减小，即加速度逐渐减小，速度增加得越来越慢，在—内，质点的速度为，加速度为零。
[规律总结]如果图像是曲线，则表示物体在做非匀变速直线运动，曲线上某一点的切线的斜率表示物体在那一时刻的加速度。如果斜率为零，则表示物体的加速度为零。
例8某物体沿直线运动的速度图像如图8所示，则物体做（ ）
A．来回的往复运动 B．匀变速直线运动
C．朝某一方向的直线运动 D．不能确定
解析：（1）速度图像的纵坐标所表示的是物体运动的瞬时速度，其正负表示的是物体运动速度的方向。
（2）匀变速直线运动是在任意相等时间内速度的变化都相等，而且速度是矢量，那么速度的变化也一定是矢量，因此对于速度的变化，我们不但要看其大小，还要看其方向。
答案：C。
【同步检测】
1．关于图像的下列说法中正确的是（ ）
A．匀速直线运动的速度—时间图像是一条与时间轴平行的直线
B．匀速直线运动的速度—时间图像是一条倾斜的直线
C．匀变速直线运动的速度—时间图像是一条与时间轴平行的直线
D．非匀变速直线运动的速度—时间图像是一条倾斜的直线
2．若汽车的加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，则（ ）
A．汽车的速度也减小 B．汽车的速度仍在增大
C．当加速度减小到零时，汽车静止 D．当加速度减小到零时，汽车的速度达到最在
3．物体做匀加速直线运动，已知第末的速度是，第末的速度是，则下面结论正确的是（ ）
A．物体零时刻的速度是 B．物体的加速度是
C．任何内的速度变化都是 D．第内的平均速度是
4．汽车正以的速度行驶，司机发现前方一个小孩在跑动，便立刻刹车，为使车经停下来，则汽车的加速度大小是 。
5．升降机从静止开始上升，先做匀加速运动，经过速度达到，然后匀速上升，最后做匀减速运动，恰好停止下来，试作出图像。
6．如图所示为一物体做匀变速直线运动的图像，试分析物体的速度与加速度的变化特点。
7．卡车原来用的速度匀速在平直公路上行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程用了，求：
（1）减速与加速过程中的加速度；
（2）开始刹车后末及末的瞬时速度。
【综合评价】
1．下图表示物体做匀变速直线运动的是（ ）
2．一物体做直线运动的图像如图所示，则（ ）
A．内物体做匀变速直线运动
B．内物体做匀变速直线运动
C．末物体的速度为零，随后改变运动方向
D．末物体的速度大小是
3．关于匀变速直线运动中的加速度的方向和正、负值问题，下列说法中错误的是（ ）
A．在匀加速直线运动中加速度方向一定和初速度方向相同
B．匀减速直线运动中加速度一定是负值
C．匀加速直线运动中加速度也有可能取负值
D．只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，匀加速直线运动的加速度才取正值
4．在匀变速直线运动中，质点的加速度、速度及速度的变化之间的关系，下列说法正确的是（ ）
A．质点加速度越大，其速度越大
B．质点加速度越大，其速度变化越大
C．质点加速度越大，其速度的变化越快
D．质点运动速度变化越大，其加速度也一定越大
5．甲、乙、丙三个物体从同一地点沿一直线运动，其速度——时间如图所示，则它们的初速度分别为 、 和 ，甲做 运动，乙做 运动，丙做 运动，图中P点的物理意义是 。
6．甲、乙两物体都以的初速度向东做匀变速直线运动，经后，甲的速度变为零、乙的速度变为。则物体甲的加速度大小为 ，方向 ；物体乙的加速度的大小为 ，方向 。
7．一小车正以的速度在水平地面上运动，如果小车得到的加速度而做匀加速直线运动。当小车的速度增大到时，经历的时间是多少？再经，小车的速度增加到多大？
8．美“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射装置。已知“F—15”型战斗机在跑道上加速时产生的最大加速度为，起飞的最小速度是，弹射系统能够使飞机所具有的最大速度为，则飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？
9．一质点从静止开始以的加速度匀加速运动，经过后做匀速运动，最后的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是多大？减速运动时加速度是多大？
10．火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为，后变成，又需经多少时间，火车的速度才能达到？
11．一个物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为后的速度大小为，则在这内该物体的加速度可能等于多少？
答案：
知能准备：1.一条直线,加速度,匀加速直线运动,匀减速直线运动 2. 3.速度,时间, 4.均匀增加,匀加速,均匀减小,匀减速
同步检测:1.A 2.BD 3.BC 4.-1.5m/s2 5.图略 6.0-2s速度从-20m/s减小到0,做匀减速直线运动,a=10m/s2,2s-4s速度从0增加到20m/s,做匀加速直线运动,a=10m/s2 7.(1)- 1m/s2, 2m/s2 (2)8 m/s, 6m/s
综合评价:1.ACD 2.BCD 3.B 4.C 5.2 m/s、0、4 m/s，匀速直线，初速度为0的匀加速直线，匀减速直线，甲、乙、丙三个物体在该时刻速度相等 6.1 m/s2,向西;1 m/s2,向东 7.2s,20m/s 8.4.0s 9. 5m/s,2.5 m/s2,方向与初速度方向相反 10. 15s 11.6 m/s2或-14 m/s2
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