沪科版七年级数学上册4.5 角的比较与补(余)角 教案

4.5
角的比较与补（余）角
【教学目标】
【知识与技能】
1.会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系.
2.理解角平分线的概念，会利用角的平分线求角的度数.
3.理解互补、互余的概念，并能利用补（余）角的性质解决问题.
【过程与方法】
从学生熟悉的线段的比较中得出“角的比较”的方法，并通过各种师生活动加深学生对角平分线和互补（余）的概念的理解；经历概念的形成过程和性质的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展几何直觉.
【情感态度】
能通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.通过实际观察、操作体会角的大小，发展几何直觉.能用符号语言叙述角的大小关系，能运用角平分线和互补（余）的性质解决实际问题.
【教学重点】
重点是认识角的大小，分析角的和差关系，理解角平分线和互补（余）的性质.
【教学难点】
难点是认识角之间的关系.
【教学过程】
一、情境导入,初步认识
【情境1】实物投影，并呈现问题：
（1）怎样比较图中线段AB、BC、CA的长短？那么怎样比较∠A、∠B、∠C的大小呢?
（2）如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
【情境2】实物投影，并呈现问题：（1）在一张透明纸上任意画一个角∠AOB，把这张透明纸折叠，使角的两边OA与OB重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC.试比较∠AOC与∠BOC的大小.（2）找出图中的直角和平角，除去直角和平角外，你还能找到相等的角吗？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解角的比较方法、角平分线和互补（余），并用适当的语言表达出来.从而得出角平分线的性质和互补（余）的性质.情境1中（1）度量法和叠合法，AB＜AC＜BC.度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小.叠合法：把两个角叠合在一起比较大小.（2）图中共有3个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC.它们的关系是：∠AOC=∠AOB+∠BOC；∠BOC=∠AOC-∠AOB；∠AOB=∠AOC-∠BOC.情境2中（1）两角相等；（2）∠AOE与∠BOE是直角，∠AOB与∠COD是平角，∠AOC=∠BOD.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识的连贯性.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
1.角的比较
问题1如何比较两个角的大小？
问题2用叠合法时应注意什么问题？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】比较角的大小的方法：（1）度量法：用量角器分别量出角的度数，然后比较数值的大小.（2）叠合法：把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一边的同侧.
2.角的平分线
问题1什么是角的平分线？
问题2如何表示角的平分线？
【教学说明】学生通过动手操作，在经过观察、分析、类比后得出结论.
【归纳结论】从角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线.角平分线的表示：①OC是∠AOB的平分线；②∠AOC＝∠COB＝∠AOB，∠AOB＝2∠AOC＝2∠COB.
作角平分线的方法：
①利用量角器量出角的度数，取角的度数的一半并画出射线；②折叠：把已知角的两边重合后再折叠，可得已知角的平分线.
3.补（余）角
问题1怎样的两角互补？怎样的两角互余？
问题2补（余）角的性质是什么？
【教学说明】学生通过画图，在经过观察、分析、类比后得出结论.
【归纳结论】如果两个角的和等于一个平角，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补.如果两个角的和等于一个直角，那么我们就称这两个角互为余角，简称互余.同角（或等角）的补角相等，同角（或等角）的余角相等.
三、运用新知，深化理解
1.已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列结论正确的是（）.
A.∠α=∠β
B.∠α<∠β
C.∠α=∠γ
D.∠β>∠γ
2.一个角的补角和余角的大小关系是（）.
A.余角比补角大
B.余角等于补角
C.余角比补角小
D.不能确定
3.如图，点O在直线PQ上，OA是∠QOB的平分线，OC是∠POB的平分线，，那么下列说法错误的是（）
A.∠AOB与∠POC互余
B.∠POC与∠QOA互余
C.∠POC与∠QOB互补
D.∠AOP与∠AOB互补
4.如下图，用“＝”或“>”或“<”填空：
（1）∠AOC____∠AOB+∠BOC；
（2）∠AOC____∠AOB；
（3）∠BOD-∠BOC____∠DOC；
（4）∠AOD____∠AOC+∠BOD.
5.如下图，已知OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOC=80°，∠DOE=30°.
求（1）∠AOB；
（2）∠COD；
（3）∠BOD.
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对角的比较、角的平分线、补（余）角有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.C
2.D
3.C
4.(1)＝
(2)>
(3)＝
(4)<
5.(1)40°
(2)30°
(3)70°
四、师生互动，课堂小结
1.怎样比较两角的大小？什么是角的平分线？怎样的两角互补，怎样的两角互余？
2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家相互交流一下.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
【课后作业】
1.布置作业：从教材第149页“练习”和教材第150页“习题4.5”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
【教学反思】
本节课主要是在学生学习线段的比较和角的基础上，讲叙角的比较方法、角的平分线和补（余）角的，在教学的过程中，通过联系已学知识，得出角的比较方法和角的平分线的概念.在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合.与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围.在引导学生进行观察分析、概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强几何图形的直观性，培养学生准确地运算能力，提高教学效率.本节内容是今后几何学习的重要基础.教学中从实际出发，注重学生的合作交流，从活动中积累经验和知识.
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