江苏省无锡市2019-2020学年高二下学期期终调研考试数学试题 Word版含答案

1136650010388600江苏省无锡市普通高中2019—2020学年高二下学期期终调研考试
数学试题
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．已知复数false（i为虚数单位），则z的虚部为
A．false B．false C．false D．false
2．false展开式中第6项的二项式系数为
A．false B．false C．false D．false
3．抛掷一颗质地均匀的骰子的基本事件构成集合S＝{1，2，3，4，5，6}，令事件A＝{1，3，5}，B＝{1，2，4，5，6}，则P(A∣B)的值为
A．false B．false C．false D．false
4．已知随机变量X服从正态分布N(4，false)，且P(X≤8)＝0.8，则P(0＜X≤4)等于
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
5．某医院医疗小组共有甲乙丙丁戊己庚7名护士，每名护士从7月1日到7月7日安排一个夜班，则甲的夜班比丙晚一天的排法数为
A．false B．false C．false D．false
6．已知函数false，xfalse[0，false]，则下列叙述正确的有
A．函数false有极大值false B．函数false有极小值false
C．函数false有极大值false D．函数false有极小值false
7．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．若四棱锥P—ABCD为阳马，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝2，AD＝4，二面角P—BC—A为60°，则四棱锥P—ABCD的外接球的表面积为
A．16false B．20false C．false D．32false
8．回文联是我国对联中的一种．用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读．不仅意思不变，而且颇具趣味．相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人．”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”．如44，585，2662等；那么用数字1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为
A．30 B．36 C．360 D．1296
二、?多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，?共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
right5638809．已知三个正态分布密度函数false(xfalseR，i＝1，2，3)的图像如图所示，则下列结论正确的是
A．false B．false
C．false D．false
10．随机变量false的分布列是
false
1
2
3
P
a
b
false
若E(false)＝false，随机变量false的方差为V(false)，则下列结论正确的有
A．false，false B．false，false C．V(false)＝false D．V(false)＝false
11．随机抛掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法错误的有
A．每次出现正面向上的概率为0.5
B．第一次出现正面向上的概率为0.5，第二次出现正面向上的概率为0.25
C．连续出现n次正面向上的概率为false
D．连续出现n次正面向上的概率为false
12．关于函数false，xfalseR，下列说法正确的是
A．当a＝1时，false在(false，0)上单调递增
B．当a＝0时，false在xfalse(0，false)上恒成立
C．对任意a＜0，false在(false，0)上一定存在零点
D．存在a＞0，false有唯一极小值
三、填空题（本大题共4小题，?每小题5分，共计20分．其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空，?每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13．欧拉公式false将自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数false和false 联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”．若复数z满足falsefalse，则false＝ ．
14．一个袋中装有6个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同，现从袋中任意取出3个球，至少有2个红球的概率为 （用数字作答）．
15．某种圆柱形饮料罐的容积为定值，当底面半径R与它的高h的比值为 时，可以使它的用料最省．
16．函数false的图象在点(1，false)处的切线方程为y＝kx＋m，则k＋m＝ ；若方程false有两个不等的实数解，则t的取值范围为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知复数z使得z＋2ifalseR，falsefalseR，其中i是虚数单位．
（1）求复数z的共轭复数false；
（2）若复数false在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围．
18．（本小题满分10分）
某企业广告费支出与销售额（单位：百万元）数据如下表所示：
广告费x
6
4
8
2
5
销售额y
50
40
70
30
60
（1）求销售额y关于广告费x的线性回归方程；
（2）预测当销售额为76百万元时，广告费支出为多少百万元．
回归方程false中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
false，false．
19．（本小题满分12分）
根据教育部《中小学生艺术素质测评办法》，为提高学生审美素养，提升学生的综合素质，江苏省中考将增加艺术素质测评的评价制度，将初中学生的艺术素养列入学业水平测试范围．为初步了解学生家长对艺术素质测评的了解程度，某校随机抽取100名学生家长参与问卷测试，并将问卷得分绘制频数分布表如下：
（1）将学生家长对艺术素质评价的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）两类，完成2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“学生家长对艺术素质评价的了解程度”与“性别”有关？
（2）以这100名学生家长中“比较了解”的频率代替该校学生家长“比较了解”的概率．现在再随机抽取3名学生家长，设这3名家长中“比较了解”的人数为X，求X的概率分布和数学期望．
20．（本小题满分12分）
如图四棱锥P—ABCD的底面ABCD是平行四边形，PB⊥底面ABCD，BA＝BD＝false，AD＝2，PB＝false，E，F分别是棱AD，PC的中点．
（1）求异面直线EF与AB所成角的正切值；
（2）求三棱锥P—BAD外接球的体积．
21．（本小题满分12分）
为了丰富业余生活，甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛．比赛规则如下：①每场比赛有两人参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的人与未参加此场比赛的人进行下一场的比赛；③依次循环，直到有一个人首先获得两场胜利，则本次比赛结束，此人为本次比赛的冠军．已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为false，甲胜丙的概率为false，乙胜丙的概率为false．
（1）求甲和乙先赛且共进行4场比赛的概率；
（2）请通过计算说明，哪两个人进行首场比赛时，甲获得冠军的概率最大？
22．（本小题满分12分）
已知函数false．
（1）当a＝2时，求过坐标原点且与函数false的图像相切的直线方程；
（2）当afalse(0，2)时，求函数false在[﹣2a，a]上的最大值．