上海市控江中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

2019学年控江中学高一年级第一学期期末试卷
2020.1
一、填空题
1.已知集合，， ．
2.设函数，，则函数的定义域为 ．
3.已知函数满足，则 ．
4.将函数的图像向右平移个单位后，得到函数的图像，则 ．
5.已知常数，设集合，，若，则的最大值为 ．
6.设函数的反函数为，若，则 ．
7.已知常数，函数为奇函数，则 ．
8.已知常数，函数在上有两个不同的零点，则的取值范围为 ．
9.已知常数，函数.若的最大值与最小值之差为，则 ．
10.设，满足，则的最小值为 ．
11.已知常数，函数，，若与有相同的值域，则的取值范围为 ．
12.已知常数，设函数，定义域为.若的最小值为，则 ．
二、选择题
13.已知常数，下图为幂函数的图像，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
14.设集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
15.设集合且，则中（ ）
A．元素个数为 B．元素个数为
C．元素个数为 D．含有无穷个元素
16.若函数的图像上存在关于直线对称的不同两点，则称具有性质.已知为常数，函数，，对于命题：①存在，使得具有性质；②存在，使得具有性质，下列判断正确的是（ ）
A．①和②均为真命题 B．①和②均是假命题
C．①是真命题，②是假命题 D．①是假命题，②是真命题
三、解答题
17.已知常数，函数.
（1）若，解不等式；
（2）若关于的不等式对任意恒成立，求的取值范围.
18.已知函数的定义域为，当时，.
（1）求函数的零点；
（2）若为偶函数.当时，解不等式.
19.研究发现，在分钟的一节课中，注力指标与学生听课时间（单位：分钟）之间的函数关系为
（1）在上课期间的前分钟内（包括第分钟），求注意力指标的最大值；
（2）根据专家研究，当注意力指标大于时，学生的学习效果最佳，现有一节分钟课，其核心内容为连续的分钟，问：教师是否能够安排核心内容的时间段，使得学生在核心内容的这段时间内，学习效果均在最佳状态？
20.已知常数，函数.
（1）若，解方程
（2）设函数.若在上单调进减，求的取值范围；
（3）设集合的元素个数为，求关于的函数在表达式.
21.已知函数，的定义域分别为，若存在常数，满足：
①对任意，恒有，且.
②对任意，关于的不等式组恒有解，则称为的一个“型函数”.
（1）设函数和求证：为的一个“型函数”；
（2）设常数，函数，.若为的一个“型函数”，求的取值范围：
（3）设函数.问：是否存在常数，使得函数为的一个“型函数”？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.
参考答案
一、填空题
1. 2. 3. 4.
5. 6. 7. 8.
9. 10. 11. 12.
二、选择题
13.C 14.B 15.A 16.B
三、解答题
17.（1） （2）
18.（1） （2）
19.（1） （2）不能
20.（1） （2）
（3）当时，；
当时，；
当时，.
21.（1）略 （2） （3）