2019-2020学年黑龙江省大庆市肇源县六年级下学期期末数学试卷（五四学制）（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 2019-2020学年黑龙江省大庆市肇源县六年级下学期期末数学试卷（五四学制）（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 859.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-20 06:54:37 | ||
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文档简介
2019-2020学年六年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（共10小题）.
1．计算﹣5的绝对值是（ ）
A．5 B． C．﹣5 D．0.5
2．下列各组两项中，是同类项的是（ ）
A．xy与﹣xy B．
C．﹣2xy与﹣3ab D．3x2y与3xy2
3．如图是一无盖的正方体盒子，下列展开图不能叠合成无盖正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
4．湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南某市水资源总量为42.43亿立方米，其中42.43亿用科学记数法可表示为（ ）
A．42.43×109 B．4.423×108 C．4.243×109 D．0.423×108
5．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（ ）
A．80元 B．85元 C．90元 D．95元
6．已知线段AB，画出它的中点C，再画出BC的中点D，再画出AD的中点E，再画出AE的中点F，那么AF等于AB的（ ）
A． B． C． D．
7．4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（ ）
A．55° B．65°
C．70° D．以上结论都不对
8．如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（ ）
A．因为它最直 B．两点确定一条直线
C．两点间的距离的概念 D．两点之间，线段最短
9．某校九年级学生总人数为500，其男女生所占比例如图所示，则该校九年级男生人数为（ ）
A．48 B．52 C．240 D．260
10．如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DCE的位置，若∠BCD＝30°，下列结论错误的是（ ）
A．∠ACD＝120° B．∠ACD＝∠BCE
C．∠ACE＝120° D．∠ACE﹣∠BCD＝120°
二、填空题（每题3分，满分30分）
11．已知x＝3是方程ax﹣6＝a+10的解，则a＝ ．
12．点C在射线AB上，若AB＝3，BC＝2，则AC为 ．
13．如图，AB：BC：CD＝2：3：4，AB的中点M与CD的中点N的距离是3cm，则BC＝ ．
14．如图，OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝ 度．
15．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是 ．
16．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则3☆（﹣2）＝ ．
17．已知|x|＝3，|y|＝7，且 xy＜0，则 x+y的值等于 ．
18．当x＝1时，代数式x2﹣2x+a的值为3，则当x＝﹣1时，代数式x2﹣2x+a＝ ．
19．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是 ．
20．如图，化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b﹣2|的结果是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共60分）
21．计算与化简：
（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）；
（2）（﹣48）×（﹣﹣+）；
（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．
22．先化简，再求值：已知|x+3|+（y﹣）2＝0，求代数式﹣2x2﹣2[3y2﹣2（x2﹣y2）+6]的值．
23．解下列方程：
（1）4﹣3（2﹣x）＝5x；
（2）．
24．某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调査（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动一共调查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于 度；
（3）补全条形统计图；
（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是 人．
25．按要求完成下列视图问题
（1）如图（一），它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，哪一个视图没有发生改变？
（2）如图（二），请你借助图四虚线网格画出该几何体的俯视图．
（3）如图（三），它是由几个小立方块组成的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你借助图四虚线网格画出该几何体的主视图．
26．某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：
+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20
（1）经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？
（2）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么3天前仓库里存粮多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？
27．已知：如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD＝2：4：3，M是AD的中点，CD＝9cm，求线段MC的长．
28．如图，已知O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，2∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝70°，求∠EOC的度数．
29．列方程解应用题：
在国庆放假期间，小明、小刚等同学跟随家长一起到公园游玩，下面是购买门票时小明和爸爸的对话：
请根据图中的信息解答问题：
（1）他们中一共有成年人多少人？学生多少人？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱并说明理由．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分.在毎小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．计算﹣5的绝对值是（ ）
A．5 B． C．﹣5 D．0.5
【分析】根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|＝5．
故选：A．
2．下列各组两项中，是同类项的是（ ）
A．xy与﹣xy B．
C．﹣2xy与﹣3ab D．3x2y与3xy2
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项，叫同类项）判断即可．
解：A、是同类项，故本选项正确；
B、不是同类项，故本选项错误；
C、不是同类项，故本选项错误；
D、不是同类项，故本选项错误；
故选：A．
3．如图是一无盖的正方体盒子，下列展开图不能叠合成无盖正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据正方体展开图的性质，可得答案．
解：C中有两个正方形重合，无法叠合成无盖正方体，故C错误；
故选：C．
4．湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南某市水资源总量为42.43亿立方米，其中42.43亿用科学记数法可表示为（ ）
A．42.43×109 B．4.423×108 C．4.243×109 D．0.423×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：根据42.43亿＝4243000000，用科学记数法表示为：4.243×109．
故选：C．
5．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（ ）
A．80元 B．85元 C．90元 D．95元
【分析】商品的实际售价是标价×90%＝进货价+所得利润（20%?x）．设该商品的进货价为x元，根据题意列方程得x+20%?x＝120×90%，解这个方程即可求出进货价．
解：设该商品的进货价为x元，
根据题意列方程得x+20%?x＝120×90%，
解得x＝90．
故选：C．
6．已知线段AB，画出它的中点C，再画出BC的中点D，再画出AD的中点E，再画出AE的中点F，那么AF等于AB的（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意AF＝AE＝AD，那么只需求出AD、AB的关系即可；因为AD＝AB﹣BD，而BD＝BC＝AB，由此求得AF、AB的比例关系．
解：由题意可作出下图：
结合上图和题意可知：
AF＝AE＝AD；
而AD＝AB﹣BD＝AB﹣BC＝AB﹣AB＝AB，
∴AF＝AD＝×AB＝AB，
故选：D．
7．4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（ ）
A．55° B．65°
C．70° D．以上结论都不对
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出4点10分时针和分针分别转动角度即可求出．
解：∵4点10分时，分针在指在2时位置处，时针指在4时过10分钟处，由于一大格是30°，10分钟转过的角度为＝5°，因此4点10分时，分针与时针的夹角是2×30°+5°＝65°．
故选：B．
8．如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（ ）
A．因为它最直 B．两点确定一条直线
C．两点间的距离的概念 D．两点之间，线段最短
【分析】根据线段的性质进行解答即可．
解：从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是：两点之间，线段最短，
故选：D．
9．某校九年级学生总人数为500，其男女生所占比例如图所示，则该校九年级男生人数为（ ）
A．48 B．52 C．240 D．260
【分析】利用该校九年级男生人数所占的百分比，乘以总人数，即可求出该校九年级男生人数．
解：500×52%＝260人，故选D．
10．如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DCE的位置，若∠BCD＝30°，下列结论错误的是（ ）
A．∠ACD＝120° B．∠ACD＝∠BCE
C．∠ACE＝120° D．∠ACE﹣∠BCD＝120°
【分析】依据题意题意可知∠ACB＝∠DCE＝90°，然后依据图形间角的和差关系求解即可．
解：A、∵∠ACB＝90°，∠BCD＝30°，∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝120°，故A与要求不符；
B、∵∠DCE＝90°，∠BCD＝30°，∴∠BCE＝∠DCE+∠BCD＝120°，∴∠ACD＝∠BCE，故B与要求不符；
C、∵∠ACE＝360°﹣90°﹣90°﹣30°＝150°，故C错误，与要求相符；
D、∵∠ACE﹣∠BCD＝150°﹣30°＝120°，故D与要求不符．
故选：C．
二、填空题（每题3分，满分30分）
11．已知x＝3是方程ax﹣6＝a+10的解，则a＝ 8 ．
【分析】将x＝3代入方程ax﹣6＝a+10，然后解关于a的一元一次方程即可．
解：∵x＝3是方程ax﹣6＝a+10的解，
∴x＝3满足方程ax﹣6＝a+10，
∴3a﹣6＝a+10，
解得a＝8．
故答案为：8．
12．点C在射线AB上，若AB＝3，BC＝2，则AC为 1或5 ．
【分析】分为两种情况，化成图形，根据图形和已知求出即可．
解：当C在线段AB上时，
AC＝AB﹣BC＝3﹣2＝1，
当C在线段AB的延长线时，
AC＝AB+BC＝3+2＝5，
即AC＝1或5，
故答案为：1或5．
13．如图，AB：BC：CD＝2：3：4，AB的中点M与CD的中点N的距离是3cm，则BC＝ 1.5cm ．
【分析】设AB＝2xcm，BC＝3xcm，CD＝4xcm，求出MB＝xcm，CN＝2xcm，得出方程x+3x+2x＝3，求出即可．
解：设AB＝2xcm，BC＝3xcm，CD＝4xcm，
∵M是AB的中点，N是CD的中点，
∴MB＝xcm，CN＝2xcm，
∴MB+BC+CN＝x+3x+2x＝3，
∴x＝0.5，
∴3x＝1.5，
即BC＝1.5cm．
故答案为：1.5cm．
14．如图，OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝ 30 度．
【分析】利用余角和角的平分线的定义计算．
解：OA⊥OB，∠AOB＝90°，即∠AOD+BOD＝90°；
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠DOC，即∠BOD+∠BOC+BOD＝90°，
即2∠BOD+∠BOC＝90°
∵∠BOC＝30°，
∴∠BOD＝30°．
故填30．
15．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是 7 ．
【分析】把题中的代数式2x+4y+1变为x+2y的形式，再直接代入求解．
解：∵x+2y＝3，
∴2x+4y+1＝2（x+2y）+1
＝2×3+1＝7．
故答案为：7．
16．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则3☆（﹣2）＝ 7 ．
【分析】根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可．
解：3☆（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7，
故答案为：7．
17．已知|x|＝3，|y|＝7，且 xy＜0，则 x+y的值等于 ±4 ．
【分析】根据绝对值的意义得到x＝±3，y＝±7，由xy＜0，则x＝3，y＝﹣7或x＝﹣3，y＝7，然后把它们分别代入x+y中计算即可．
解：∵|x|＝3，|y|＝7，
∴x＝±3，y＝±7，
而 xy＜0，
∴x＝3，y＝﹣7或x＝﹣3，y＝7，
当x＝3，y＝﹣7时，x+y＝3﹣7＝﹣4；
当x＝﹣3，y＝7时，x+y＝﹣3+7＝4．
故答案为±4．
18．当x＝1时，代数式x2﹣2x+a的值为3，则当x＝﹣1时，代数式x2﹣2x+a＝ 7 ．
【分析】将x＝1代入代数式求出a的值，将x＝﹣1及a的值代入计算即可求出值．
解：∵当x＝1时，x2﹣2x+a＝3，
∴1﹣2+a＝3，即a＝4，
∴当x＝﹣1时，x2﹣2x+a＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）+4＝7．
故答案为：7．
19．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是 74 ．
【分析】观察四个正方形，可得到规律，每个正方形中左下角的数比左上角的数大2、右上角的数比左上角的数大4，右下角的数＝对角线上两个数的乘积﹣左上角的数，依此计算即可求解．
解：m＝8×10﹣6
＝80﹣6
＝74．
故答案为：74．
20．如图，化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b﹣2|的结果是 3 ．
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．
解：由数轴可知﹣1＜b＜0，1＜a＜2，
所以a+b＞0，a﹣1＞0，b﹣2＜0，
则|a+b|﹣|a﹣1|+|b﹣2|＝a+b﹣（a﹣1）﹣（b﹣2）＝a+b﹣a+1﹣b+2＝3．
故答案为：3．
三、解答题（本大题共9小题，共60分）
21．计算与化简：
（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）；
（2）（﹣48）×（﹣﹣+）；
（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．
【分析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则进行计算便可．
解：（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）
＝12+6+（﹣9）
＝18+（﹣9）
＝9；
（2）（﹣48）×（﹣﹣+）
＝（﹣48）×（﹣）+（﹣48）×（﹣）+（﹣48）×
＝24+30﹣28
＝26；
（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．
＝﹣9÷4××6+（﹣8）
＝﹣××6+（﹣8）
＝（﹣18）+（﹣8）
＝﹣26．
22．先化简，再求值：已知|x+3|+（y﹣）2＝0，求代数式﹣2x2﹣2[3y2﹣2（x2﹣y2）+6]的值．
【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质分别化简得出x，y的值，进而利用整式的加减运算法则化简得出答案．
解：因为|x+3|≥0且（y﹣）2≥0，|x+3|+（y﹣）2＝0，
所以|x+3|＝0且（y﹣）2＝0，
所以x+3＝0且y﹣＝0，
所以x＝﹣3且y＝，
﹣2x2﹣2[3y2﹣2（x2﹣y2）+6]
＝﹣2x2﹣2[3y2﹣2x2+2y2+6]
＝﹣2x2﹣2[5y2﹣2x2+6]
＝﹣2x2﹣10y2+4x2﹣12
＝2x2﹣10y2﹣12
＝2×（﹣3）2﹣10×（）2﹣12
＝3.5．
23．解下列方程：
（1）4﹣3（2﹣x）＝5x；
（2）．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
解：（1）去括号得：4﹣6+3x＝5x，
移项合并得：2x＝﹣2，
解得：x＝﹣1；
（2）去分母得：4x﹣2＝3x+6+6，
移项合并得：x＝14．
24．某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调査（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动一共调查了 200 名学生；
（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于 36 度；
（3）补全条形统计图；
（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是 180 人．
【分析】（1）根据条形图可知阅读小说的有80人，根据在扇形图中所占比例得出调查学生数；
（2）根据条形图可知阅读其他的有20人，根据总人数可求出它在扇形图中所占比例；
（3）求出第3组人数画出图形即可；
（4）根据科普常识的学生所占比例，即可估计全校人数．
解：（1）80÷40%＝200人，
（2）20÷200×360°＝36°，
（3）200×30%＝60（人），如图所示：
（4）600×30%＝180人，
故答案为：（1）200，（2）36，（4）180．
25．按要求完成下列视图问题
（1）如图（一），它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，哪一个视图没有发生改变？
（2）如图（二），请你借助图四虚线网格画出该几何体的俯视图．
（3）如图（三），它是由几个小立方块组成的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你借助图四虚线网格画出该几何体的主视图．
【分析】（1）利用结合体的形状，结合三视图可得出左视图没有发生变化；
（2）利用几何体的形状结合俯视图的得出得出答案；
（3）利用小立方体的个数结合俯视图得出主视图即可．
解：（1）如图（一），它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，
新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，左视图没有发生改变；
（2）如图1所示，
（3）如图2所示．
26．某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：
+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20
（1）经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？
（2）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么3天前仓库里存粮多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据剩余的加上减少的45吨，可得答案；
（3）根据单位费用乘以数量，可得答案．
解：（1）26+（﹣32）+（﹣15）+34+（﹣38）+（﹣20）＝﹣45吨，
答：库里的粮食是减少了45吨；
（2）280+45＝325吨，
答：3天前库里有粮325吨；
（3）（26+|﹣32|+|﹣15|+34+|﹣38|+|﹣20|）×5＝165×5＝825元，
答：这3天要付825元装卸费．
27．已知：如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD＝2：4：3，M是AD的中点，CD＝9cm，求线段MC的长．
【分析】根据比例关系求得AB＝6cm，BC＝12cm，则AD＝27cm，然后由线段中点的性质来求MD的长度，则MC＝MD﹣CD．
解：∵AB：BC：CD＝2：4：3，
∴设AB＝2xcm，BC＝4xcm，CD＝3xcm，
∴3x＝9，
解得 x＝3，
∴AB＝6cm，BC＝12cm，
∴AD＝AB+BC+CD＝6+12+9＝27（cm），
又∵点M是AD的中点，
∴MD＝AD＝13.5（cm），
∴MC＝13.5﹣9＝4.5（cm）．
28．如图，已知O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，2∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝70°，求∠EOC的度数．
【分析】先设∠AOB为x，∠BOC为（180﹣x）°，根据角平分线的定义、∠BOE与∠EOC的关系建立方程解答即可．
解：设∠AOB为x，则∠BOC为（180﹣x）°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠DOB＝∠AOB，
则可得∠DOB＝x，
∵2∠BOE＝∠EOC，
∴∠BOE＝∠BOC＝，
∵∠DOE＝∠DOB+∠BOE＝70°
则可得：，
解得x＝60°，
∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，
∴∠EOC＝＝80°．
29．列方程解应用题：
在国庆放假期间，小明、小刚等同学跟随家长一起到公园游玩，下面是购买门票时小明和爸爸的对话：
请根据图中的信息解答问题：
（1）他们中一共有成年人多少人？学生多少人？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱并说明理由．
【分析】（1）设他们中一共有成年人x人，那么学生有（18﹣x）人，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）先求出购买20张团体票的总价钱，比较后即可得出结论．
解：（1）设他们中一共有成年人x人，那么学生有（18﹣x）人，
根据题意得：40x+40×0.5×（18﹣x）＝600，
解得：x＝12，
∴18﹣x＝18﹣12＝6．
答：他们中一共有成年人12人，学生6人．
（2）40×0.6×20＝480（元），
∵480＜600，
∴按照团体票的优惠方案购买20张门票更省钱，能节省120元钱．
一、选择题（共10小题）.
1．计算﹣5的绝对值是（ ）
A．5 B． C．﹣5 D．0.5
2．下列各组两项中，是同类项的是（ ）
A．xy与﹣xy B．
C．﹣2xy与﹣3ab D．3x2y与3xy2
3．如图是一无盖的正方体盒子，下列展开图不能叠合成无盖正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
4．湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南某市水资源总量为42.43亿立方米，其中42.43亿用科学记数法可表示为（ ）
A．42.43×109 B．4.423×108 C．4.243×109 D．0.423×108
5．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（ ）
A．80元 B．85元 C．90元 D．95元
6．已知线段AB，画出它的中点C，再画出BC的中点D，再画出AD的中点E，再画出AE的中点F，那么AF等于AB的（ ）
A． B． C． D．
7．4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（ ）
A．55° B．65°
C．70° D．以上结论都不对
8．如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（ ）
A．因为它最直 B．两点确定一条直线
C．两点间的距离的概念 D．两点之间，线段最短
9．某校九年级学生总人数为500，其男女生所占比例如图所示，则该校九年级男生人数为（ ）
A．48 B．52 C．240 D．260
10．如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DCE的位置，若∠BCD＝30°，下列结论错误的是（ ）
A．∠ACD＝120° B．∠ACD＝∠BCE
C．∠ACE＝120° D．∠ACE﹣∠BCD＝120°
二、填空题（每题3分，满分30分）
11．已知x＝3是方程ax﹣6＝a+10的解，则a＝ ．
12．点C在射线AB上，若AB＝3，BC＝2，则AC为 ．
13．如图，AB：BC：CD＝2：3：4，AB的中点M与CD的中点N的距离是3cm，则BC＝ ．
14．如图，OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝ 度．
15．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是 ．
16．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则3☆（﹣2）＝ ．
17．已知|x|＝3，|y|＝7，且 xy＜0，则 x+y的值等于 ．
18．当x＝1时，代数式x2﹣2x+a的值为3，则当x＝﹣1时，代数式x2﹣2x+a＝ ．
19．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是 ．
20．如图，化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b﹣2|的结果是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共60分）
21．计算与化简：
（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）；
（2）（﹣48）×（﹣﹣+）；
（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．
22．先化简，再求值：已知|x+3|+（y﹣）2＝0，求代数式﹣2x2﹣2[3y2﹣2（x2﹣y2）+6]的值．
23．解下列方程：
（1）4﹣3（2﹣x）＝5x；
（2）．
24．某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调査（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动一共调查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于 度；
（3）补全条形统计图；
（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是 人．
25．按要求完成下列视图问题
（1）如图（一），它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，哪一个视图没有发生改变？
（2）如图（二），请你借助图四虚线网格画出该几何体的俯视图．
（3）如图（三），它是由几个小立方块组成的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你借助图四虚线网格画出该几何体的主视图．
26．某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：
+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20
（1）经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？
（2）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么3天前仓库里存粮多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？
27．已知：如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD＝2：4：3，M是AD的中点，CD＝9cm，求线段MC的长．
28．如图，已知O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，2∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝70°，求∠EOC的度数．
29．列方程解应用题：
在国庆放假期间，小明、小刚等同学跟随家长一起到公园游玩，下面是购买门票时小明和爸爸的对话：
请根据图中的信息解答问题：
（1）他们中一共有成年人多少人？学生多少人？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱并说明理由．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分.在毎小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．计算﹣5的绝对值是（ ）
A．5 B． C．﹣5 D．0.5
【分析】根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|＝5．
故选：A．
2．下列各组两项中，是同类项的是（ ）
A．xy与﹣xy B．
C．﹣2xy与﹣3ab D．3x2y与3xy2
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项，叫同类项）判断即可．
解：A、是同类项，故本选项正确；
B、不是同类项，故本选项错误；
C、不是同类项，故本选项错误；
D、不是同类项，故本选项错误；
故选：A．
3．如图是一无盖的正方体盒子，下列展开图不能叠合成无盖正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据正方体展开图的性质，可得答案．
解：C中有两个正方形重合，无法叠合成无盖正方体，故C错误；
故选：C．
4．湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南某市水资源总量为42.43亿立方米，其中42.43亿用科学记数法可表示为（ ）
A．42.43×109 B．4.423×108 C．4.243×109 D．0.423×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：根据42.43亿＝4243000000，用科学记数法表示为：4.243×109．
故选：C．
5．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（ ）
A．80元 B．85元 C．90元 D．95元
【分析】商品的实际售价是标价×90%＝进货价+所得利润（20%?x）．设该商品的进货价为x元，根据题意列方程得x+20%?x＝120×90%，解这个方程即可求出进货价．
解：设该商品的进货价为x元，
根据题意列方程得x+20%?x＝120×90%，
解得x＝90．
故选：C．
6．已知线段AB，画出它的中点C，再画出BC的中点D，再画出AD的中点E，再画出AE的中点F，那么AF等于AB的（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意AF＝AE＝AD，那么只需求出AD、AB的关系即可；因为AD＝AB﹣BD，而BD＝BC＝AB，由此求得AF、AB的比例关系．
解：由题意可作出下图：
结合上图和题意可知：
AF＝AE＝AD；
而AD＝AB﹣BD＝AB﹣BC＝AB﹣AB＝AB，
∴AF＝AD＝×AB＝AB，
故选：D．
7．4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（ ）
A．55° B．65°
C．70° D．以上结论都不对
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出4点10分时针和分针分别转动角度即可求出．
解：∵4点10分时，分针在指在2时位置处，时针指在4时过10分钟处，由于一大格是30°，10分钟转过的角度为＝5°，因此4点10分时，分针与时针的夹角是2×30°+5°＝65°．
故选：B．
8．如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（ ）
A．因为它最直 B．两点确定一条直线
C．两点间的距离的概念 D．两点之间，线段最短
【分析】根据线段的性质进行解答即可．
解：从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是：两点之间，线段最短，
故选：D．
9．某校九年级学生总人数为500，其男女生所占比例如图所示，则该校九年级男生人数为（ ）
A．48 B．52 C．240 D．260
【分析】利用该校九年级男生人数所占的百分比，乘以总人数，即可求出该校九年级男生人数．
解：500×52%＝260人，故选D．
10．如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DCE的位置，若∠BCD＝30°，下列结论错误的是（ ）
A．∠ACD＝120° B．∠ACD＝∠BCE
C．∠ACE＝120° D．∠ACE﹣∠BCD＝120°
【分析】依据题意题意可知∠ACB＝∠DCE＝90°，然后依据图形间角的和差关系求解即可．
解：A、∵∠ACB＝90°，∠BCD＝30°，∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝120°，故A与要求不符；
B、∵∠DCE＝90°，∠BCD＝30°，∴∠BCE＝∠DCE+∠BCD＝120°，∴∠ACD＝∠BCE，故B与要求不符；
C、∵∠ACE＝360°﹣90°﹣90°﹣30°＝150°，故C错误，与要求相符；
D、∵∠ACE﹣∠BCD＝150°﹣30°＝120°，故D与要求不符．
故选：C．
二、填空题（每题3分，满分30分）
11．已知x＝3是方程ax﹣6＝a+10的解，则a＝ 8 ．
【分析】将x＝3代入方程ax﹣6＝a+10，然后解关于a的一元一次方程即可．
解：∵x＝3是方程ax﹣6＝a+10的解，
∴x＝3满足方程ax﹣6＝a+10，
∴3a﹣6＝a+10，
解得a＝8．
故答案为：8．
12．点C在射线AB上，若AB＝3，BC＝2，则AC为 1或5 ．
【分析】分为两种情况，化成图形，根据图形和已知求出即可．
解：当C在线段AB上时，
AC＝AB﹣BC＝3﹣2＝1，
当C在线段AB的延长线时，
AC＝AB+BC＝3+2＝5，
即AC＝1或5，
故答案为：1或5．
13．如图，AB：BC：CD＝2：3：4，AB的中点M与CD的中点N的距离是3cm，则BC＝ 1.5cm ．
【分析】设AB＝2xcm，BC＝3xcm，CD＝4xcm，求出MB＝xcm，CN＝2xcm，得出方程x+3x+2x＝3，求出即可．
解：设AB＝2xcm，BC＝3xcm，CD＝4xcm，
∵M是AB的中点，N是CD的中点，
∴MB＝xcm，CN＝2xcm，
∴MB+BC+CN＝x+3x+2x＝3，
∴x＝0.5，
∴3x＝1.5，
即BC＝1.5cm．
故答案为：1.5cm．
14．如图，OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝ 30 度．
【分析】利用余角和角的平分线的定义计算．
解：OA⊥OB，∠AOB＝90°，即∠AOD+BOD＝90°；
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠DOC，即∠BOD+∠BOC+BOD＝90°，
即2∠BOD+∠BOC＝90°
∵∠BOC＝30°，
∴∠BOD＝30°．
故填30．
15．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是 7 ．
【分析】把题中的代数式2x+4y+1变为x+2y的形式，再直接代入求解．
解：∵x+2y＝3，
∴2x+4y+1＝2（x+2y）+1
＝2×3+1＝7．
故答案为：7．
16．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则3☆（﹣2）＝ 7 ．
【分析】根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可．
解：3☆（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7，
故答案为：7．
17．已知|x|＝3，|y|＝7，且 xy＜0，则 x+y的值等于 ±4 ．
【分析】根据绝对值的意义得到x＝±3，y＝±7，由xy＜0，则x＝3，y＝﹣7或x＝﹣3，y＝7，然后把它们分别代入x+y中计算即可．
解：∵|x|＝3，|y|＝7，
∴x＝±3，y＝±7，
而 xy＜0，
∴x＝3，y＝﹣7或x＝﹣3，y＝7，
当x＝3，y＝﹣7时，x+y＝3﹣7＝﹣4；
当x＝﹣3，y＝7时，x+y＝﹣3+7＝4．
故答案为±4．
18．当x＝1时，代数式x2﹣2x+a的值为3，则当x＝﹣1时，代数式x2﹣2x+a＝ 7 ．
【分析】将x＝1代入代数式求出a的值，将x＝﹣1及a的值代入计算即可求出值．
解：∵当x＝1时，x2﹣2x+a＝3，
∴1﹣2+a＝3，即a＝4，
∴当x＝﹣1时，x2﹣2x+a＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）+4＝7．
故答案为：7．
19．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是 74 ．
【分析】观察四个正方形，可得到规律，每个正方形中左下角的数比左上角的数大2、右上角的数比左上角的数大4，右下角的数＝对角线上两个数的乘积﹣左上角的数，依此计算即可求解．
解：m＝8×10﹣6
＝80﹣6
＝74．
故答案为：74．
20．如图，化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b﹣2|的结果是 3 ．
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．
解：由数轴可知﹣1＜b＜0，1＜a＜2，
所以a+b＞0，a﹣1＞0，b﹣2＜0，
则|a+b|﹣|a﹣1|+|b﹣2|＝a+b﹣（a﹣1）﹣（b﹣2）＝a+b﹣a+1﹣b+2＝3．
故答案为：3．
三、解答题（本大题共9小题，共60分）
21．计算与化简：
（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）；
（2）（﹣48）×（﹣﹣+）；
（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．
【分析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则进行计算便可．
解：（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）
＝12+6+（﹣9）
＝18+（﹣9）
＝9；
（2）（﹣48）×（﹣﹣+）
＝（﹣48）×（﹣）+（﹣48）×（﹣）+（﹣48）×
＝24+30﹣28
＝26；
（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．
＝﹣9÷4××6+（﹣8）
＝﹣××6+（﹣8）
＝（﹣18）+（﹣8）
＝﹣26．
22．先化简，再求值：已知|x+3|+（y﹣）2＝0，求代数式﹣2x2﹣2[3y2﹣2（x2﹣y2）+6]的值．
【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质分别化简得出x，y的值，进而利用整式的加减运算法则化简得出答案．
解：因为|x+3|≥0且（y﹣）2≥0，|x+3|+（y﹣）2＝0，
所以|x+3|＝0且（y﹣）2＝0，
所以x+3＝0且y﹣＝0，
所以x＝﹣3且y＝，
﹣2x2﹣2[3y2﹣2（x2﹣y2）+6]
＝﹣2x2﹣2[3y2﹣2x2+2y2+6]
＝﹣2x2﹣2[5y2﹣2x2+6]
＝﹣2x2﹣10y2+4x2﹣12
＝2x2﹣10y2﹣12
＝2×（﹣3）2﹣10×（）2﹣12
＝3.5．
23．解下列方程：
（1）4﹣3（2﹣x）＝5x；
（2）．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
解：（1）去括号得：4﹣6+3x＝5x，
移项合并得：2x＝﹣2，
解得：x＝﹣1；
（2）去分母得：4x﹣2＝3x+6+6，
移项合并得：x＝14．
24．某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调査（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动一共调查了 200 名学生；
（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于 36 度；
（3）补全条形统计图；
（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是 180 人．
【分析】（1）根据条形图可知阅读小说的有80人，根据在扇形图中所占比例得出调查学生数；
（2）根据条形图可知阅读其他的有20人，根据总人数可求出它在扇形图中所占比例；
（3）求出第3组人数画出图形即可；
（4）根据科普常识的学生所占比例，即可估计全校人数．
解：（1）80÷40%＝200人，
（2）20÷200×360°＝36°，
（3）200×30%＝60（人），如图所示：
（4）600×30%＝180人，
故答案为：（1）200，（2）36，（4）180．
25．按要求完成下列视图问题
（1）如图（一），它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，哪一个视图没有发生改变？
（2）如图（二），请你借助图四虚线网格画出该几何体的俯视图．
（3）如图（三），它是由几个小立方块组成的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你借助图四虚线网格画出该几何体的主视图．
【分析】（1）利用结合体的形状，结合三视图可得出左视图没有发生变化；
（2）利用几何体的形状结合俯视图的得出得出答案；
（3）利用小立方体的个数结合俯视图得出主视图即可．
解：（1）如图（一），它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，
新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，左视图没有发生改变；
（2）如图1所示，
（3）如图2所示．
26．某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：
+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20
（1）经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？
（2）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么3天前仓库里存粮多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据剩余的加上减少的45吨，可得答案；
（3）根据单位费用乘以数量，可得答案．
解：（1）26+（﹣32）+（﹣15）+34+（﹣38）+（﹣20）＝﹣45吨，
答：库里的粮食是减少了45吨；
（2）280+45＝325吨，
答：3天前库里有粮325吨；
（3）（26+|﹣32|+|﹣15|+34+|﹣38|+|﹣20|）×5＝165×5＝825元，
答：这3天要付825元装卸费．
27．已知：如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD＝2：4：3，M是AD的中点，CD＝9cm，求线段MC的长．
【分析】根据比例关系求得AB＝6cm，BC＝12cm，则AD＝27cm，然后由线段中点的性质来求MD的长度，则MC＝MD﹣CD．
解：∵AB：BC：CD＝2：4：3，
∴设AB＝2xcm，BC＝4xcm，CD＝3xcm，
∴3x＝9，
解得 x＝3，
∴AB＝6cm，BC＝12cm，
∴AD＝AB+BC+CD＝6+12+9＝27（cm），
又∵点M是AD的中点，
∴MD＝AD＝13.5（cm），
∴MC＝13.5﹣9＝4.5（cm）．
28．如图，已知O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，2∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝70°，求∠EOC的度数．
【分析】先设∠AOB为x，∠BOC为（180﹣x）°，根据角平分线的定义、∠BOE与∠EOC的关系建立方程解答即可．
解：设∠AOB为x，则∠BOC为（180﹣x）°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠DOB＝∠AOB，
则可得∠DOB＝x，
∵2∠BOE＝∠EOC，
∴∠BOE＝∠BOC＝，
∵∠DOE＝∠DOB+∠BOE＝70°
则可得：，
解得x＝60°，
∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，
∴∠EOC＝＝80°．
29．列方程解应用题：
在国庆放假期间，小明、小刚等同学跟随家长一起到公园游玩，下面是购买门票时小明和爸爸的对话：
请根据图中的信息解答问题：
（1）他们中一共有成年人多少人？学生多少人？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱并说明理由．
【分析】（1）设他们中一共有成年人x人，那么学生有（18﹣x）人，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）先求出购买20张团体票的总价钱，比较后即可得出结论．
解：（1）设他们中一共有成年人x人，那么学生有（18﹣x）人，
根据题意得：40x+40×0.5×（18﹣x）＝600，
解得：x＝12，
∴18﹣x＝18﹣12＝6．
答：他们中一共有成年人12人，学生6人．
（2）40×0.6×20＝480（元），
∵480＜600，
∴按照团体票的优惠方案购买20张门票更省钱，能节省120元钱．
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