2019-2020年上海市普陀区六年级下学期期末数学试卷（五四学制） （Word版 含解析）

2019-2020年六年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题
1．下列说法中，正确的是（　　）
A．0是最小的有理数
B．只有0的绝对值等于它本身
C．有理数可以分为正有理数和负有理数
D．任何有理数都有相反数
2．下列方程中，二元一次方程是（　　）
A．2x+1＝0 B．x2+y＝2 C．2x﹣y＝1 D．x﹣y+z＝1
3．如果a＜b，那么下列不等式中不成立的是（　　）
A．3a＜3b B．﹣3a＜﹣3b C．﹣a＞﹣b D．3+a＜3+b
4．已知线段AB、CD，AB＜CD，如果将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，这时点B的位置必定是（　　）
A．点B在线段CD上（C、D之间）
B．点B与点D重合
C．点B在线段CD的延长线上
D．点B在线段DC的延长线上
5．如图，已知∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，那么∠AOB＝（　　）
A．20° B．30° C．35° D．45°
6．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ADHE平行的面是（　　）
A．面ABFE B．面ABCD C．面EFGH D．面BCGF
二、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）
7．﹣3的相反数是　 　．
8．计算：﹣1+＝　 　．
9．比较大小：﹣2　 　﹣3．（填“＜”或“＞”）
10．已知在数轴上，位于原点左边的点A到原点的距离是5，那么点A所表示的数是　 　．
11．上海浦东改革开放30年来，地区生产总值已经从1990年的60亿元增长到2019年的12700亿元，数据12700用科学记数法表示为　 　．
12．已知x＝3是关于x的方程a（x﹣1）＝3x﹣5的解，那么a的值等于　 　．
13．如果将方程3x+2y＝25变形为用含x的式子表示y，那么y＝　 　．
14．方程2x+y＝3的正整数解是　 　．
15．已知∠α＝24°37′，那么∠α的补角等于　 　．
16．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，棱AE与棱BC的位置关系是　 　．（填“平行”、“相交”或“异面”）
17．小明的妈妈在银行里存入人民币5000元，存期两年，到期后可得人民币5150元，如果设这项储蓄的年利率是x，根据题意，可列出方程是　 　．
18．如图，点A、O、B都在直线MN上，射线OA绕点O按顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O按逆时针方向以每秒6°的速度旋转（当其中一条射线与直线MN叠合时，两条射线停止旋转）．经过　 　秒，∠AOB的大小恰好是60°．
三.简答题（本大题共有5题，每题5分，满分25分）
19．计算：﹣14+|2﹣（﹣3）2|+（﹣）．
20．解方程：3+＝．
21．解方程组：．
22．解方程组：．
23．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
四.解答题（本大题共有4题，第24题6分，第25题6分，第26题7分，第27题8分满分27分）
24．已知线段a、b（如图）．
（1）用直尺和圆规作出线段AB，使AB＝2a+b．（保留作图痕迹，不要求写出作法和结论）
（2）在（1）的图形中，
①用直尺和圆规作出线段AB的中点M；（保留作图痕迹，不要求写出作法和结论）
②如果MB＝5厘米，线段b＝2厘米，那么a＝　 　厘米．
25．有一旅客携带了30千克行李乘某航空公司的飞机，按该航空公司规定，旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，现该旅客购买的飞机票和行李票共920元．
（1）该旅客需要购买　 　千克的行李票；
（2）该旅客购买的飞机票是多少元？
26．如图，O是直线AB上一点，射线OD在∠BOC内部．
（1）用直尺和圆规作出∠AOC的平分线OE，保留作图痕迹，不要求写出作法和结论．
（2）在（1）的图形中，设∠AOE与∠BOD互余．
①写出图中与∠EOC互余的角：　 　；
②如果射线OB、OA分别表示从点O出发的东、西两个方向，∠COD＝20°，那么射线OE表示点E在点O的北偏西　 　°的方向．
27．某企业为了做好“复工复产”期间的人员防护工作，购买了一定数量的一次性防护口罩和N95口罩，这两种口罩的规格、售价如下表所示：（购买时必须整包购买）
数量 售价
一次性防护口罩 50只/包 100元/包
N95口罩 3只/包 60元/包
（1）已知第一批购得两种口罩共80包，其中一次性防护口罩比N95口罩多买了30包，那么N95口罩买了　 　包．
（2）已知第二批购得两种口罩共计3240只，花费10800元，问一次性防护口罩和N95口罩分别购买了多少包？
（3）在第三批购买时，一次性防护口罩价格有所调整，每包降低了10元，N95口罩价格不变．如果该单位第三批总共购买了100包口罩，花费不超过8100元，那么最多能购买一次性防护口罩多少包？
参考答案
一、单项选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分）
1．下列说法中，正确的是（　　）
A．0是最小的有理数
B．只有0的绝对值等于它本身
C．有理数可以分为正有理数和负有理数
D．任何有理数都有相反数
【分析】利用有理数的分类、绝对值的性质以及相反数的定义即可做出判断．
解：A、0不是最小的有理数，0是绝对值最小的有理数，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、绝对值等于它本身的数有0和正数，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、有理数分为正有理数、0和负有理数，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、任何有理数都有相反数，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
2．下列方程中，二元一次方程是（　　）
A．2x+1＝0 B．x2+y＝2 C．2x﹣y＝1 D．x﹣y+z＝1
【分析】二元一次方程满足的条件：整式方程；含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1．
解：A、只含有1个未知数，不符合二元一次方程的定义；
B、未知数的最高次项的次数是2，不符合二元一次方程的定义；
C、符合二元一次方程的定义；
D、有3个未知数，不符合二元一次方程的定义．
故选：C．
3．如果a＜b，那么下列不等式中不成立的是（　　）
A．3a＜3b B．﹣3a＜﹣3b C．﹣a＞﹣b D．3+a＜3+b
【分析】根据不等式的性质解答即可．
解：A、不等式的两边都乘以3，不等号的方向不变，原变形成立，故此选项不符合题意；
B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，原变形不成立，故此选项符合题意；
C、不等式的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，原变形成立，故此选项不符合题意；
D、不等式的两边都加上3，不等号的方向不变，原变形成立，故此选项不符合题意；
故选：B．
4．已知线段AB、CD，AB＜CD，如果将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，这时点B的位置必定是（　　）
A．点B在线段CD上（C、D之间）
B．点B与点D重合
C．点B在线段CD的延长线上
D．点B在线段DC的延长线上
【分析】根据题意画出符合已知条件的图形，根据图形即可得到点B的位置．
解：将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，如图，
∴点B在线段CD上（C、D之间），
故选：A．
5．如图，已知∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，那么∠AOB＝（　　）
A．20° B．30° C．35° D．45°
【分析】由∠AOB：∠BOC＝2：3，可得∠AOB＝∠AOC进而求出答案，做出选择．
解：∵∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，
∴∠AOB＝∠AOC＝×75°＝30°，
故选：B．
6．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ADHE平行的面是（　　）
A．面ABFE B．面ABCD C．面EFGH D．面BCGF
【分析】根据长方体的特征，它有6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等且平行，由此解答．
解：根据长方体的特征，相对的面的面积相等且平行，由此得：与面ADHE平行的面是面BCGF．
故选：D．
二、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）
7．﹣3的相反数是　3　．
【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
解：﹣（﹣3）＝3，
故﹣3的相反数是3．
故答案为：3．
8．计算：﹣1+＝　　．
【分析】根据有理数的加法法则计算即可．
解：﹣1+＝．
故答案为：．
9．比较大小：﹣2　＞　﹣3．（填“＜”或“＞”）
【分析】先进行绝对值的化简，然后通分，根据两个负数，绝对值大的其值反而小即可进行判断．
解：∵|﹣2|＜|﹣3|，
∴﹣2＞．
故答案为：＞．
10．已知在数轴上，位于原点左边的点A到原点的距离是5，那么点A所表示的数是　﹣5　．
【分析】根据题意求出点A表示的数即可．
解：根据题意得：A点表示的数为﹣5．
故答案为：﹣5．
11．上海浦东改革开放30年来，地区生产总值已经从1990年的60亿元增长到2019年的12700亿元，数据12700用科学记数法表示为　1.27×104　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：12700＝1.27×104．
故答案为：1.27×104．
12．已知x＝3是关于x的方程a（x﹣1）＝3x﹣5的解，那么a的值等于　2　．
【分析】根据一元一次方程解的定义，把x＝3代入原方程得到关于a的方程，然后解关于a的方程即可．
解：把x＝3代入a（x﹣1）＝3x﹣5得2a＝9﹣5，
解得a＝2．
故答案为：2．
13．如果将方程3x+2y＝25变形为用含x的式子表示y，那么y＝　　．
【分析】把含y的项放到方程左边，移项，化系数为1即可．
解：3x+2y＝25，
移项、得2y＝25﹣3x，
化系数为1，得．
故答案为：．
14．方程2x+y＝3的正整数解是　　．
【分析】把x看做已知数求出y，即可确定出正整数解．
解：方程整理得：y＝3﹣2x，
当x＝1时，y＝1，
则方程的正整数解为，
故答案为：
15．已知∠α＝24°37′，那么∠α的补角等于　155°23′　．
【分析】根据补角的概念，直接作答即可．
解：根据题意，∠a＝24°37′，
则∠a的补角＝180°﹣24°37′＝155°23′．
故答案为：155°23′．
16．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，棱AE与棱BC的位置关系是　异面　．（填“平行”、“相交”或“异面”）
【分析】棱AE与棱BC不在同一平面内，属于异面线段．
解：棱AE与棱BC不在同一平面内，属于异面线段，
故答案为：异面．
17．小明的妈妈在银行里存入人民币5000元，存期两年，到期后可得人民币5150元，如果设这项储蓄的年利率是x，根据题意，可列出方程是　5000+5000x×2＝5150　．
【分析】根据本息和＝本金+利息＝本金+本金×利率×时间列出方程．
解：设这项储蓄的年利率是x，依题意得：5000+5000x×2＝5150．
故答案为：5000+5000x×2＝5150．
18．如图，点A、O、B都在直线MN上，射线OA绕点O按顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O按逆时针方向以每秒6°的速度旋转（当其中一条射线与直线MN叠合时，两条射线停止旋转）．经过　12或24　秒，∠AOB的大小恰好是60°．
【分析】经过x秒，∠AOB的大小恰好是60°，分∠AOM+∠AOB+∠BON＝180°和∠AOM+∠BON﹣∠AOB＝180°两种情况，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：经过x秒，∠AOB的大小恰好是60°，
依题意，得：4x+60+6x＝180或4x+6x﹣60＝180，
解得：x＝12或x＝24．
故答案为：12或24．
三.简答题（本大题共有5题，每题5分，满分25分）
19．计算：﹣14+|2﹣（﹣3）2|+（﹣）．
【分析】根据有理数混合运算的顺序和运算法则进行解答．
解：原式＝﹣1+|2﹣9|﹣
＝﹣1+7﹣
＝5．
20．解方程：3+＝．
【分析】根据解一元一次方程的步骤解答即可．
解：3+＝，
去分母得：30+2（2x+1）＝5（1﹣x），
去括号得：30+4x+2＝5﹣5x，
移项得：4x+5x＝5﹣2﹣30，
合并同类项得：9x＝﹣27，
系数化为1得：x＝﹣3．
21．解方程组：．
【分析】利用加减消元法求解可得．
解：，
①×2，得：2x﹣2y＝2 ③，
②+③，得：5x＝7，
解得x＝，
将x＝代入①，得：﹣y＝1，
解得y＝，
所以方程组的解为．
22．解方程组：．
【分析】用代入法或加减消元法将三元一次方程组转化成二元一次方程组求解．
解：①+②得2x+z＝27，
即：x＝，
①﹣②得y＝，
代入③得z＝7，
把z＝7代入x＝，y＝，
可得x＝10，y＝9．
∴．
23．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集规律：大小小大中间找确定解集即可．
解：解不等式5x＞x﹣10，得：x＞﹣2.5，
解不等式3﹣x≥，得：x≤3，
所以不等式组的解集是﹣2.5＜x≤3，
将解集表示在数轴上如下：
四.解答题（本大题共有4题，第24题6分，第25题6分，第26题7分，第27题8分满分27分）
24．已知线段a、b（如图）．
（1）用直尺和圆规作出线段AB，使AB＝2a+b．（保留作图痕迹，不要求写出作法和结论）
（2）在（1）的图形中，
①用直尺和圆规作出线段AB的中点M；（保留作图痕迹，不要求写出作法和结论）
②如果MB＝5厘米，线段b＝2厘米，那么a＝　4　厘米．
【分析】（1）作射线AR，在射线AT上顺次截取AC＝2a，CB＝b，线段AB即为所求．
（2）①作线段AB的垂直平分线即可．
②求出AB的长即可解决问题．
解：（1）如图，线段AB即为所求．
（2）①如图点M即为所求．
∵AB＝2BM＝10cm，BC＝2cm，
∴AC＝2a＝10﹣2＝8cm，
∴a＝4cm，
故答案为4．
25．有一旅客携带了30千克行李乘某航空公司的飞机，按该航空公司规定，旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，现该旅客购买的飞机票和行李票共920元．
（1）该旅客需要购买　10　千克的行李票；
（2）该旅客购买的飞机票是多少元？
【分析】（1）利用乘客携带的行李重量﹣20，即可求出结论；
（2）设该旅客购买的飞机票是x元，根据该旅客购买的飞机票和行李票共920元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：（1）30﹣20＝10（千克）．
故答案为：10．
（2）设该旅客购买的飞机票是x元，
依题意，得：x+10×1.5%x＝920，
解得：x＝800．
答：该旅客购买的飞机票是800元．
26．如图，O是直线AB上一点，射线OD在∠BOC内部．
（1）用直尺和圆规作出∠AOC的平分线OE，保留作图痕迹，不要求写出作法和结论．
（2）在（1）的图形中，设∠AOE与∠BOD互余．
①写出图中与∠EOC互余的角：　∠COD和∠BOD　；
②如果射线OB、OA分别表示从点O出发的东、西两个方向，∠COD＝20°，那么射线OE表示点E在点O的北偏西　20　°的方向．
【分析】（1）利用尺规作出∠AOC的平分线即可；
（2）根据余角的性质即可得到结论；
（3）根据方向角的定义即可得到结论．
解：（1）射线OE即为所求；
（2）①∵∠AOC的平分线OE，
∴∠AOE＝∠COE，
∵∠AOE+∠BOD＝90°，
∴∠COE+∠COD＝90°，
∴∠COD＝∠BOD，
∴图中与∠EOC互余的角有∠COD和∠BOD；
②射线OE表示点E在点O的北偏西20°的方向；
故答案为∠COD和∠BOD，20．
27．某企业为了做好“复工复产”期间的人员防护工作，购买了一定数量的一次性防护口罩和N95口罩，这两种口罩的规格、售价如下表所示：（购买时必须整包购买）
数量 售价
一次性防护口罩 50只/包 100元/包
N95口罩 3只/包 60元/包
（1）已知第一批购得两种口罩共80包，其中一次性防护口罩比N95口罩多买了30包，那么N95口罩买了　25　包．
（2）已知第二批购得两种口罩共计3240只，花费10800元，问一次性防护口罩和N95口罩分别购买了多少包？
（3）在第三批购买时，一次性防护口罩价格有所调整，每包降低了10元，N95口罩价格不变．如果该单位第三批总共购买了100包口罩，花费不超过8100元，那么最多能购买一次性防护口罩多少包？
【分析】（1）设第一批购得N95口罩x包，则购得一次性防护口罩（x+30）包，根据第一批购得两种口罩共80包，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设第二批购得一次性防护口罩a包，N95口罩b包，根据第二批购得两种口罩共计3240只且共花费10800元，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（3）设第三批购得一次性防护口罩m包，则购得N95口罩（100﹣m）包，根据总价＝单价×数量结合总价不超过8100元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
解：（1）设第一批购得N95口罩x包，则购得一次性防护口罩（x+30）包，
依题意，得：x+x+30＝80，
解得：x＝25．
故答案为：25．
（2）设第二批购得一次性防护口罩a包，N95口罩b包，
依题意，得：，
解得：．
答：第二批购得一次性防护口罩60包，N95口罩80包．
（3）设第三批购得一次性防护口罩m包，则购得N95口罩（100﹣m）包，
依题意，得：（100﹣10）m+60（100﹣m）≤8100，
解得：m≤70．
答：第三批最多能购买一次性防护口罩70包．