人教A版（2019）高中数学必修第一册4.4《对数函数》同步测试（一）(word含答案）

《对数函数》同步测试题（一）
---------主要考查定义域和值域
一．选择题（本大题共12小题）
1．函数的定义域是（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（
）
A．
B．
C．
D．
3．函数的定义域为（
）
A．（，1）
B．（，∞）
C．（1，+∞）
D．（，1）∪（1，+∞）
4．函数的最大值是（
）
A．
B．2
C．
D．3
5．函数的值域为（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知函数的值域是全体实数R，则实数m的取值范围是（
）
A．m≤0
B．-2≤m≤2
C．m=0
D．m>0
7．已知函数，则函数的最小值是（
）
A．
B．
C．
D．
8．函数的值域为（
）
A．
B．
C．
D．
9．函数的值域为R，则实数a的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
10．设函数，则函数的图像可能为（
）
A．
B．
C．
D．
11．函数的函数图象是（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知函数，若函数在开区间上恒有最小值，则实数的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（本大题共4小题）
13．函数的定义域为__________．
14．函数的值域是___________.
15．已知且，若函数的值域为，则的取值范围是____
16．已知，若，则实数的取值范围是_______.
三．解答题（本大题共6小题）
17.
已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1.
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;
(3)当a>1时,求使f(x)>0的解集.
18.
设,且.
（1）求的值及的定义域；
（2）求在区间上的最大值．
19.
已知函数．
若,求函数的定义域．
若函数的值域为R,求实数m的取值范围．
若函数在区间上是增函数,求实数m的取值范围．
20.
（1）已知函数的定义域为R，求实数k的取值范围；
（2）已知函数的值域为R，求实数k的取值范围．
21.
已知函数.
（1）求函数的定义域和值域；
（2）设函数，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
22.
已知函数，若函数.
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的最值.
参考答案
一．选择题：本大题共12小题.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
A
A
C
C
B
D
D
B
A
A
二．填空题:本大题共4小题．
13．
14．
15．
16．
三．解答题：本大题共6小题.
17.【解析】（1）根据题意，，
所以
，解得：
故函数的定义域为：
（2）函数为奇函数。
证明：由（1）知的定义域为，关于原点对称，
又，故函数为奇函数。
（3）根据题意，
，
可得，
则，解得：
故的解集为：
18.【解析】（1）,解得.
故,
则,解得,故的定义域为.
（2）函数,
定义域为,,
由函数在上单调递增,函数在上单调递增,在上单调递减,可得函数在上单调递增,在上单调递减.
故在区间上的最大值为.
19.【解析】若,则,
要使函数有意义,需,解得,
函数的定义域为．
若函数的值域为R,则能取遍一切正实数,
,即,
实数m的取值范围为
若函数在区间上是增函数,根据复合函数的同增异减，
设在区间上是减函数,且在区间上恒成立,,且,
即且,．
20.【解析】（1），即时，函数为，满足题意，
时，则，解得．
综上，；
（2），即时，函数为，不合题意，
时，则，解得．
综上，．
21.【解析】（1）∵，∴，
∴的定义域为.
又∵，∴的值域为.
（2）.
∵，∴，∴，∴，
∴，∴，∴的值域为.
∵关于的不等式恒成立，∴.
22.【解析】（1）函数满足
解得，即函数的定义域为.
（2）因为，所以.
，
当时，，当时，，
即函数的最大值为39，最小值为15.