1.42 余弦函数的图像与性质课件（共17张PPT、1个课时）

(共17张PPT)
余弦函数图象与性质
x
6?
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
y
y=cosx
(x?R)
能力目标：
培养学生对图象的认知能力，加强数形结合思想的应用以及解决问题的能力。
情感态度和价值观目标：
1、让学生数形在学习中体会数学美，认识数学的对称、和谐、统一美；
2、渗透数形结合思想；
3、培养辩证唯物主义观点。
知识与技能目标：
1、会用五点作图法作出y＝cosx的图像；
2、能根据正弦函数y＝sinx图像和类比的思想分析归纳余弦函数的重要性质并能简单应用。
3、掌握余弦型函数
的图像和性质。
1、如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？
知识回顾：
y
x
o
1
-1
(0,0)
(
,1)
(
?
,0)
(
,-1)
(
2?
,0)
五点画图法
五个关键点：
(0,0)
(
,1)
(
?
,0)
(
,-1)
(
2?
,0)
x
6?
y
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
定义域
值
域
周
期
奇偶性
单调性
对称轴
对称
中心
R
[-1,1]
奇函数
2、正弦函数的性质
x
6?
y
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
余弦函数的图象
正弦函数的图象
x
6?
y
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
y=sin(x+
)=cosx,
x?R
余弦曲线
正弦曲线
形状完全一样只是位置不同
新授：
五个关键点：
(0,1)
(
,0)
(
?
,-1)
(
,0)
(
2?
,1)
一、余弦函数和性质：
x
6?
y
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
y=sinx
(x?R)
x
6?
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
y
y=cosx
(x?R)
定义域
值
域
周期性
x?R
y?[
-
1,
1
]
T
=
2?
二、余弦函数的奇偶性、单调性：
sin(-x)=
-
sinx
(x?R)
y=sinx
(x?R)
x
6?
y
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
是奇函数
x
6?
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
y
cos(-x)=
cosx
(x?R)
y=cosx
(x?R)
是偶函数
定义域关于原点对称
1、余弦函数的奇偶性
增区间为
其值从-1增至1
[
+2k?,
2k?],k?Z
y=cosx
(x?R)
减区间为
，
其值从
1减至-1
[2k?,
2k?
+
?],
k?Z
y
x
o
-?
-1
2?
3?
4?
-2?
-3?
1
?
余弦函数的奇偶性、单调性：
2、余弦函数的单调性
-
-
1
-1
-
-
定义域
值
域
周
期
奇偶性
单调性
对称轴
对称中心
R
[-1,1]
偶函数
例1、求下列函数的最大值和最小值：
例2、判断下列函数的奇偶性：
(1)
y=cosx+2
(2)y=sinx·cosx
变式练习：
小结：
例4：
求下列函数的单调区间：
(1)
y=2cos(-x
)
(2)
y=3sin(2x-
)
求
的单调减区间
(2)
y=2cos(3x-
)
（3）试判断函数
的奇偶性：
达标训练：
定义域
值
域
周
期
奇偶性
单调性
对称轴
对称中心
R
[-1,1]
偶函数
课堂总结：
1、基础知识梳理：
2、类型题：
（1）求周期
（2）求最值
（3）求单调区间
（4）判断奇偶性
3、数学思想
（1）数形结合
（2）类比推理