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第23章 图形的相似
23.1
成比例线段
2.平行线分线段成比例
1．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O.
若AO＝2，DO＝4，BO＝3，则BC的长为( )
?A?.6
?B?.9
?C?.12
?D?.15
2．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F.AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则的值为( )
?A?.
?B?.2
?C?.
?D?.
3．如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，BC＝5，DF＝16，求DE和EF的长．
4．如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC.
(1)如果AE＝7
cm，EB＝5
cm，FC＝4
cm，那么AF的长是多少？
(2)如果AB＝10
cm，AE＝6
cm，AF＝5
cm，那么FC的长是多少？
5．如图，点B、C在∠BAC的两边上，点D、E在∠BAC两边的反向延长线上，且DE∥BC.若AB＝5，AC＝6，AD＝2，求AE的长．
6．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为( )
A．6
B．8
C．10
D．12
7．如图，已知l1∥l2∥l3，AM＝3
cm，BM＝5
cm，CM＝4.5
cm，EF＝12
cm，则DM＝____cm，EK＝____cm，FK＝____cm．
8．如图，在△ABC中，AB＝6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点落在边BC上，已知BE′＝5，D′C＝4，则BC的长为______________．
9．如图，已知AB∥MN，BC∥NG，求证：＝.
10．如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5.求BC、BE的长．
11．如图，在△ABC中，AM是BC边上的中线，直线DN∥AM，交AB于点D，交CA的延长线于点E，交BC于点N.求证：＝.
12．(逻辑推理)[2019春·乐清市期中]如图，在△ABC中，D为边BC上一点，已知＝，E为AD的中点，延长BE交AC于点F，求的值．
参考答案
1．
B
2．
D
3．解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝＝，
即＝，
∴DE＝6，
∴EF＝DF－DE＝16－6＝10.
4．解：(1)∵EF∥BC，
∴＝.
∵AE＝7
cm，EB＝5
cm，FC＝4
cm，
∴AF＝5.6
cm；
(2)∵EF∥BC，
∴＝.
∵AB＝10
cm，AE＝6
cm，AF＝5
cm，
∴BE＝AB－AE＝4
cm，
∴＝，∴FC＝
cm.
5．
解：∵DE∥BC，
∴＝.
∵AB＝5，AC＝6，AD＝2，
∴＝，
∴AE＝.
6．
C
【解析】
∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC.∵∠ADE＝∠EFC，∴∠ABC＝∠EFC，∴EF∥AB，∴四边形BDEF是平行四边形，∴DE＝BF.∵＝＝＝，∴BF＝10，即DE＝10.
7．
7.5
4.5
7.5
8．
2＋
【解析】
①由条件“DE∥AC”可得＝；②由题意可得BE＝BE′＝5，BD＝BD′＝BC－D′C＝BC－4，AB＝6.设BC＝x，由①、②可列方程＝，解得x1＝2＋，x2＝2－(舍去)，故BC的长为2＋.
9．证明：∵AB∥MN，
∴＝.
又∵BC∥NG，
∴＝，
∴＝.
10．解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝＝，
即＝＝，
∴BC＝6，BF＝BE，
∴BE＋BE＝7.5，
∴BE＝5.
11．证明：∵直线DN∥AM，
∴＝，＝.
∵AM是BC边上的中线，
∴MB＝MC，
∴＝.
12．
解：如答图，过点D作DG∥AC交BF于点G，
∴∠FAE＝∠GDE.
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE.
又∵∠DEG＝∠AEF，
∴△AEF≌△DEG(ASA)，
∴DG＝AF.
∵DG∥AC，BD∶DC＝5∶3，
∴DG∶CF＝5∶8，
∴AF∶CF＝5∶8，
∴AF∶AC＝5∶13.
即＝.
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数学HS版九年级上
第23章
23.1.2
第23章
图形的相似
23.1
成比例线段
2
平行线分线段成比例
图1 图2
对应线段
对应线段
A
B
D
B
20
15
B
D
C
7.5
7.5
4.5
点击进入答案PPT链接
AB
2
4
B
B
F
B
D
B
DE
b
F
E
B
C
A组·基础达标
B
C
D
DHB
Fy
C
F
B
E
D
B
B组·能力提升
E
B
2
E
BN
M
A
C
