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数学HS版九年级上
第23章
23.2
第23章
图形的相似
23.2
相似图形
相似比
对应角相等
对应边成比例
相等
相等
这两个多边形全等
C
83°
C
C
67°
B
A
3∶2
D
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62°
75
140°
B
D
C
B
B
6
4
125°
<45°
2
20°
60
7.5
20
10
A组·基础达标
20
cm
15
cm
6
cm
X
cm
16
53
78°
24
B
129°
53
78X
B
B组·能力提升
E
DA
B
B
A
M
D
B
C
A
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第23章 图形的相似
23.2
相似图形
[学生用书P47]
1．下列图形一定是相似图形的是( )
?A．两个矩形
?B．两个正方形
?C．两个直角三角形
?D．两个等腰三角形
2．如图，有两个相似的星型图案，则x的值为( )
?A.8
?B.10
?C.12
?D.15
3．四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，且AB∶A′B′＝2∶3，那么四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为_________．
4．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求未知边x的长度和角α的大小．
5．宽与长的比是(约0.618)的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图，作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连结EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线与点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中矩形是黄金矩形的是( )
A．矩形ABFE
B．矩形EFCD
C．矩形EFGH
D．矩形DCGH
6．[2019·慈溪市期末]一个矩形ABCD的较短边长为2.
(1)如图1，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；
(2)如图2，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．
图1
图2
7．(逻辑推理)
[2019·泰兴校级月考]如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD＝12，AB＝6，设AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a、b、c、d.
(1)a＝b＝c＝d＝2，矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD吗？为什么？
(2)若矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a，b，c，d应满足什么等量关系？请说明理由．
参考答案
1．
B
2．
A
3．
3∶2
4．解：由题意，得＝，∴x＝18.
∵∠C′＝360°－(53°＋129°＋78°)＝100°，
四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴∠C＝∠C′＝100°，即∠α＝100°.
5．
D
【解析】
设正方形的边长为2，则CD＝2，CF＝1，
在直角三角形DCF中，DF＝，∴FG＝，∴CG＝－1，∴＝，∴矩形DCGH为黄金矩形．
6解：(1)由已知得MN＝AB＝2，MD＝AD＝BC.
∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，
∴矩形DMNC与矩形ABCD相似，＝，
∴DM·BC＝AB·MN，即BC2＝4，
∴BC＝2，即它的另一边长为2；
(2)∵矩形EFDC与原矩形ABCD相似，
∴＝.
∵AB＝CD＝2，BC＝4，∴DF＝＝1，
∴矩形EFDC的面积S＝CD·DF＝2×1＝2.
7．解：(1)不相似．理由如下：
∵＝＝，＝＝3，∴≠，
∴不相似．
(2)若矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，
则＝，即＝，
可得2d＋2b＝a＋c.
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