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数学HS版九年级上
第23章
23.3.1
第23章
图形的相似
23.3
相似三角形
1
相似三角形
全等
对应角相等
对应边的比相等
平行于三角形一边
A
C
B
B
C
C
1∶3
15
C
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D
O
B
A组·基础达标
B
D
B
E
B
B组·能力提升
A
D
B
D
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第23章 图形的相似
23.3
相似三角形
1．相似三角形
1．已知△ABC∽△DEF，∠A＝∠D，AB＝2
cm，AC＝4
cm，DE＝3
cm，则DF的长为( )
A．1
cm
B．1.5
cm
C．6
cm
D．6
cm或1.5
cm
2．[2019·重庆A卷]如图，△ABO∽△CDO.若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是( )
A．2
B．3
C．4
D．5
3．已知△ABC∽△A′B′C′，且AB＝4
cm，A′B′＝12
cm，BC＝5
cm，则B′C′＝____cm，相似比为____.
4．如图，已知△ABC∽△ACD，且AD＝5，BD＝4，则△ACD与△ABC的相似比是____.
5．如图，在△ABC中，BD是角平分线，过D作DE∥AB交BC于点E，AB＝5
cm，BE＝3
cm，分别求出DE与EC的长．
6．如图，BC∥ED，BD、CE相交于点A，且DE＝4，BC＝8.
(1)若AE＝2，求AC的长；
(2)若BD＝9，求AB的长．
7．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有(? )
?A.0个
?B.1个
?C.2个
?D.3个
8．如图，已知AB∥EF∥CD，若AB＝6
cm，CD＝9
cm．求EF的长．
9．(逻辑推理)如图，在△ABC中，AC＝6，AB＝4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD＝∠ABC，CD＝2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为________．
参考答案
1．
C
2．
C
【解析】
∵△ABO∽△CDO，∴＝.∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴＝，∴AB＝4.
3．
15
1∶3
4．
5．解：∵BD是角平分线，
∴∠ABD＝∠CBD.
∵DE∥AB，
∴∠ABD＝∠BDE，
∴∠BDE＝∠EBD，
∴DE＝BE＝3
?cm?．
∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，
∴＝，即＝，解得CE＝
cm．
故DE与EC的长分别为3
cm、
cm．
6．解：(1)∵BC∥ED，
∴△ABC∽△ADE，
∴＝，即＝，
解得AC＝4；
(2)∵BC∥ED，∴△ABC∽△ADE，
∴＝＝＝2，∴AB＝2AD.
∵BD＝9，∴AD＝3，AB＝6.
7．
C
8．解：∵EF∥AB，
∴△CEF∽△CAB，
∴EF∶AB＝CF∶CB.①
同理，得△BEF∽△BDC，
∴EF∶CD＝BF∶BC.②
①＋②得
EF∶AB＋EF∶CD＝CF∶CB＋BF∶BC＝1.③
设EF＝x
cm，
由已知AB＝6
cm，CD＝9
cm，代入③，得
x∶6＋x∶9＝1，解得x＝.
故EF＝
cm．
9．
3或
【解析】
由∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∠BCA＋∠ACD＋∠DCE＝180°，∠ACD＝∠ABC，得∠DCE＝∠A.
(1)若△ABC∽△CDE，则＝，得CE＝3；
(2)若△ABC∽△CED，则＝，得CE＝.
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