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第23章 图形的相似
23.3
相似三角形
4.相似三角形的应用
[学生用书P67]
1．[2019·眉山]如图，一束光线从点A(4，4)出发，经y轴上的点C反射后，经过点B(1，0)，则点C的坐标是( )
A.
B.
C．(0，1)
D．(0，2)
2．某学校的学生为了对小雁塔有基本的认识，在老师的带领下对小雁塔进行了测量．测量方法如下：如图，间接测得小雁塔底部点D到地面上一点E的距离为115.2米，小雁塔的顶端为点B，且BD⊥DE，在点E处竖直放一个木棒，其顶端为点C，CE＝1.72米，在DE的延长线上找一点A，使A、C、B三点在同一直线上，测得AE＝4.8米．求小雁塔的高度．
3．如图，小南用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．己知三角形的两条直角边DE＝0.6
m，EF＝0.3
m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5
m，CD＝8
m，求树高AB.
4．如图，某数学兴趣小组为了估计河的宽度，在河对岸选定一个地标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测得QS＝45
m，ST＝90
m，QR＝60
m，请计算河的宽度PQ.
5．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1
m的竹竿的影长为0.4
m，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2
m，一级台阶高为0.3
m，如图所示．若此时落在地面上的影长为4.4
m，则树高为( )
A．11.5
m
B．11.75
m
C．11.8
m
D．12.25
m
6．如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB高应该设计为多少米？(结果保留根号)
7．晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿着直线NQ移动，当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在B点(距N点9块地砖长)时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.请你根据以上信息，求出小军身高BE的长(结果精确到0.01米)．
8．(数学建模)[2019秋·玉田县期中]净觉寺享有“家东第一寺”的美誉，是一座规模较大、布局严整、结构合理、独具一格的古建筑群体，被国务院批准列入第六批全国重点文物保护单位名单，某校社会实践小组为了测量寺内一古塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，古塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，古塔的塔尖点B正好在同一直线上(点F，G，E，C与古塔底处的点A在同一直线上)，这时测得FG＝6米，GC＝20米，请你根据以上数据，计算古塔的高度AB.
参考答案
1．
B
【解析】
过点A作AD⊥y轴于点D.∵∠ADC＝∠COB＝90°，∠ACD＝∠BCO，∴△OBC∽△DAC，∴＝，∴＝，解得OC＝，∴点C.
2．解：由题意可得△AEC∽△ADB，
∴＝，
∴＝，解得DB＝43.
答：小雁塔的高度为43
m.
3．解：∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠D＝∠D，
∴△DEF∽△DCB，
∴＝，
∵DE＝0.6
m，EF＝0.3
m，AC＝1.5
m，CD＝8
m，
∴＝，∴BC＝4
m，
∴AB＝AC＋BC＝1.5＋4＝5.5(m)．
答：树高5.5
m.
4．解：∵RQ⊥PS，TS⊥PS，
∴RQ∥TS，
∴△PQR∽△PST，
∴＝，
∴＝.
∵QS＝45
m，ST＝90
m，QR＝60
m，
∴＝，∴PQ＝90(m)．
答：河的宽度PQ是90
m.
5．
C
【解析】
如答图，树高为AB，台阶CD＝0.3
m，台阶上树影DE＝0.2
m，地面上树影BC＝4.4
m．过点D作DF⊥AB于点F，则DF＝BC＝4.4
m，∴EF＝DF＋DE＝4.6
m．∵＝，∴AF＝＝11.5
m，∴AB＝AF＋BF＝AF＋CD＝11.8
m，即树高为11.8
m.
6．解：如答图，延长OC、AB交于点P.
∵∠ABC＝120°，∴∠PBC＝60°.
∵∠OCB＝∠A＝90°，∴∠P＝30°.
∵AD＝20米，∴OA＝AD＝10米．
∵BC＝2米，∴在Rt△CPB中，PB＝2BC＝4米，PC＝＝2米．
∵∠P＝∠P，∠PCB＝∠A＝90°，
∴△PCB∽△PAO，∴＝，
∴PA＝＝＝10米，
∴AB＝PA－PB＝(10－4)米．
答：路灯的灯柱AB高应该设计为(10－4)米．
7．解：∵MN⊥NQ，AC⊥NQ，
∴△CAD∽△MND，
∴＝.
又∵AD＝0.8，DN＝4.8，AC＝1.6，
∴MN＝＝9.6.
同理可知△EBF∽△MNF.
∴＝，∴EB＝≈1.75米，
答：小军的身高为1.75米．
8．解：∵△EDC∽△EBA，
∴＝.
∵△FHG∽△FBA，
∴＝，
∴＝.
∵DC＝HG，
∴＝，
∴CA＝40(米)．
∵＝，
∴＝，
∴AB＝22(米)，
答：古塔的高度AB为22米．
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数学HS版九年级上
第23章
23.3.4
第23章
图形的相似
23.3
相似三角形
4
相似三角形的应用
B
12
C
5
18
B
C
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M
35
mm
L
4.9m
B
D
CB
A
O
DC、BA
M
D
B
\I
B人
M
A组·基础达标
A(4,4
C
O|B(1,0)
A
E
B
E
D
CA
Q
R
B组·能力提升
E
B
B
D
O
C
B
B
H
mmmmmmmm
