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数学HS版九年级上
第23章
23.4
第23章
图形的相似
23.4
中位线
等于第三边的一半
三角形的中位线
平行于第三边
中线
D
100
15
C
D
B
8
10
40°
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G
H
E
G
B
D
B
D
B
A组·基础达标
D
B
B
C
B
A
C
D
B
A
E
H
B组·能力提升
DFC
E
B
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第23章 图形的相似
23.4
中位线
1．如图，在等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为( )
?A.30°
?B.60°
?C.120°
?D.150°
2．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是( )
?A．OE＝DC
?B．OA＝OC
?C．∠BOE＝∠OBA
?D．∠OBE＝∠OCE
3．[2019·恩施州]如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点．已知∠ADE＝65°，则∠CFE的度数为( )
A．60°
B．65°
C．70°
D．75°
4．[2019·梧州]如图，已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG＝2
cm，则BC的长度是____cm.
5．[2019·铜仁]如图，在△ABC中，D是AC的中点，且BD⊥AC，ED∥BC，交AB于点E，BC＝7
cm，AC＝6
cm，则△AED的周长等于____cm.
6．[2019·铜仁改编]如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，求四边形EFGH的周长．
7．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠FPE＝100°，则∠PFE的度数是____．
8．如图，△ABC的中线BE、CF相交于点G，连接EF.
求证：BG＝2GE，CG＝2GF.
9．(逻辑推理)如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F.
(1)求证：四边形DBFE是平行四边形．
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？
参考答案
1．
C
2．
D
3．
B
【解析】
∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE∥BC，EF∥AB，∴∠ADE＝∠B，∠B＝∠CFE，∴∠ADE＝∠CFE＝65°.
4．
8
【解析】
∵在△ADE中，F、G分别是AD、AE的中点，∴DE＝2FG＝4
cm.∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝8
cm.
5．
10
【解析】
∵D是AC的中点，且BD⊥AC，∴AB＝BC＝7
cm，AD＝AC＝3
cm，∵ED∥BC，∴AE＝BE＝AB＝3.5
cm，ED＝BC＝3.5
cm，∴△AED的周长C＝AE＋ED＋AD＝10
cm.
6．解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，
∴BC＝＝＝5.
∵E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，
∴EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，
∴四边形EFGH的周长C＝EH＋GH＋FG＋EF＝AD＋BC.
又∵AD＝7，∴四边形EFGH的周长C＝7＋5＝12.
7．
40°
【解析】
∵P是对角线BD的中点，E是AB的中点，∴EP＝AD.同理，FP＝BC.∵AD＝BC，
∴PE＝PF.∵∠FPE＝100°，∴∠PFE＝40°.
8．证明：∵△ABC的中线BE、CF相交于点G，
∴BC＝2EF，EF∥BC，
∴△FEG∽△CBG，
∴＝＝.
∵BC＝2EF，∴BG＝2GE，CG＝2GF.
9．(1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，即DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC.
又∵EF∥AB，
∴四边形DBFE是平行四边形；
(2)解：当AB＝BC时，四边形DBFE是菱形．
理由：∵D是AB的中点，∴BD＝AB.
∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC.
∵AB＝BC，∴BD＝DE.
又∵四边形DBFE是平行四边形，
∴四边形DBFE是菱形．
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