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数学HS版九年级上
第23章
23.6.2
第23章
图形的相似
23.6
图形与坐标
2
图形的变换与坐标
纵坐标不变
纵坐标不变
减小
增大
横坐标不变
增大
减小
横坐标不变
相反数
相反数
－k
横、纵坐标
位似中心
k
(2，1)或(－2，－1)
A
A
(1，－1)
(－3，－2)
(－2，－3)
－3
4
3
－4
D
B
C
(－5，－1)
(4，6)或(－4，－6)
B
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第23章 图形的相似
23.6
图形与坐标
2.图形的变换与坐标
1．[2019·黄冈]已知点A的坐标为(2，1)，将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是( )
A．(6，1)
B．(－2，1)
C．(2，5)
D．(2，－3)
2．[2019·杭州]在平面直角坐标系中，点A(m，2)与点B(3，n)关于y轴对称，则 ( )
A．m＝3，n＝2
B．m＝－3，n＝2
C．m＝2，n＝3
D．m＝－2，n＝3
3．[2019·海南]如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，点B(3，－1)，平移线段AB，使点A落在点A1(－2，2)处，则点B的对应点B1的坐标为( )
A．(－1，－1)
B．(1，0)
C．(－1，0)
D．(3，0)
4．[2019·烟台]如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为A(－2，－1)、B(－2，－3)、O(0，0)，△A1B1O1的顶点坐标为A1(1，－1)、B1(1，－5)、O1(5，1)，△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标为________________．
5．在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C(2，3)、D(1，0)．现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB.若点D的对应点B在x轴上，且OB＝2，则点C的对应点A的坐标为____．
6．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1∶2，∠OCD＝90°，CO＝CD.若B(1，0)，则点C的坐标为( )
?A?．(1，2)
?B?．(1，1)
?C?．(，)
?D?．(2，1)
7．(直观想象)如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A(－1，2)、B(2，1)、C(4，5)．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．
(2)如答图，△A2B2C2就是所求三角形．分别过点A2、C2作y轴的平行线，过点B2作x轴的平行线，交点分别为E、F.
∵A(－1，2)、B(2，1)、C(4，5)，△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，
∴A2(－2，4)、B2(4，2)、C2(8，10)，
∴A2E＝2，C2F＝8，EF＝10，B2E＝6，B2F＝4，
∴SΔA2B2C2＝×(2＋8)×10－×2×6－×4×8＝28.
参考答案
1．
D
【解析】
根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变．将点A(2，1)向下平移4个单位长度后，得到的点A′的坐标为(2，1－4)，即(2，－3)．
2．
B
【解析】
点A、B关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同，故选B.
3．
C
【解析】
∵点A(2，1)平移后落在A1(－2，2)，∴点A是向左平移4个单位长度，向上平移1个单位长度，∴点B(3，－1)平移得到的点B1坐标为(3－4，－1＋1)，即B1(－1，0)，故选C.
4．
(－5，－1)
【解析】
如答图，点P的坐标为(－5，－1)．
5．
(4，6)或(－4，－6)
【解析】
如答图，由题意，位似中心是O，位似比为2，
∴OC＝AC.
∵C(2，3)，
∴A(4，6)或(－4，－6)．
6．
B
【解析】
如答图，连结BC.∵∠OCD＝90°，CO＝CD，∴△OCD是等腰直角三角形．∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1∶2，∴BC⊥OD，且点B是OD的中点．∵△OCD是等腰直角三角形，∴OB＝BC.∵B(1，0)，∴C(1，1)．
7．
解：(1)如答图，△A1B1C1就是所求三角形；
(2)如答图，△A2B2C2就是所求三角形．分别过点A2、C2作y轴的平行线，过点B2作x轴的平行线，交点分别为E、F.
∵A(－1，2)、B(2，1)、C(4，5)，△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，
∴A2(－2，4)、B2(4，2)、C2(8，10)，
∴A2E＝2，C2F＝8，EF＝10，B2E＝6，B2F＝4，
∴SΔA2B2C2＝×(2＋8)×10－×2×6－×4×8＝28.
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