苏科版数学八年级下册 10.2分式的基本性质 教案

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课 题 课 型 讲 学 时 间
10.2 分式的基本性质 复习课
教学目标： 1．理解并掌握分式的基本性质，能运用基本性质进行分式的恒等变形；
2．通过对比分数和分式的基本性质的异同点，学习类比的数学思想方法；
教学重点：分式的基本性质的理解 教学难点：分式的基本性质的应用
教师活动 学生活动 设计意图
活动一：复习与回顾 1、在，，，，中，分式的个数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2、要使分式有意义，则a的值应是 ；
3、要使分式的值为零，则a的值应为 .
4、当a=3,b=5时，分式的值是多少？你是怎样做的？
你认为分式与分数有类似的性质吗？
活动二：新课导入
一辆匀速行驶的汽车，
如果th行驶skm,那么汽车的速度为 km/h；
如果2th行驶2skm,那么汽车的速度为 km/h；
如果3th行驶3skm,那么汽车的速度为 km/h；
如果nth行驶nskm,那么汽车的速度为 km/h.
这些分式的值相等吗？由此你能发现什么？
总结：
分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
(其中C是不等于0的整式)
活动三：新知运用
填空
；
；
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）； （2）．
3、判断下列分式的变形是否正确，并说明理由
① ==1 （ ）
② = （ ）
③ ( ) ④==（ ）
注意点：
（1）分子和分母应同时做乘法或除法中的一种变换；
（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；
（3）所乘（或除以）的整式不为0.
活动四：例题讲解
例1、不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项的系数化为整数。
（1） (2)
例2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号：
（1）； （2）．
例3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．
（1）； （2）
活动五：新知讲授
回顾：分数是如何约分的？
分式可以进行约分吗？
总结：
最简分式：没有公因式的式子；
约分：把一个分式分子和分母的最大公因式约去。
例4、约分
① ② ③
总结：约分的步骤
（1）确定分子和分母的公因式；
（2）依据分式的基本性质，分子和分母同时除以公因式；
（3）得出整式或最简分式.
（4）当分子、分母是多项式时，先分解因式，再约分。
活动六：课堂小结
1、你学会了哪些知识？
2、你掌握了哪些方法？
活动七：课堂反馈
1．在括号内填上适当的整式，使下列等式成立：
（1） （2） （3）（4） （5）
2、如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值 （ ）
A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、缩小6倍 D、不变
3、使等式=自左到右变形成立的条件是 （ ）
A．x<0 B.x>0 C.x≠0 D.x≠0且x≠7
4、 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数
① ②
5、不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “－” 号
① ② ③
6、约分
① ② ③ 1.学生花3分钟思考，抢答，说出思路。
2.学生回答。发现问题，解决问题。
3.在总结分式的基本性质之前，先回忆分数的基本性质。通过类比得出分式的基本性质。
完成第1题。同学回答。说明解题思路。
展示学生的解题过程，学生纠错。
学生回答，并指出错误之处。
课堂完成，小组合作批阅。
8.通过复习分数的约分，思考分式是如何约分的。尝试将分式可以进行约分，总结出分式约分的方法，提取最大公因式的方法。
9.学生完成第①题，思考如何确定最大公因式？
10.总结之后继续完成②③两题，小组合作批阅修改。
1.复习回顾分式的概念。
2.通过汽车行驶中速度问题提出问题，同样的速度可以用不同的式子表示，观察式子的特点总结规律，培养学生从特殊到一般的数学思想。
3.在上一节分式的学习中，我们通过将分数分式进行类比，得到了分式的基本概念。在分式的基本性质部分，我们也可以通过类比分数得出分式的基本性质。
4.总结出解题思路：看分母如何变化，想分子如何变化；看分子如何变化，想分母如何变化。强化分式基本性质的注意点（1）（2）。
5.强化分式基本性质的注意点（3）。
6.在习题过程中与学生一起总结分式基本性质的注意事项。
纠错总结，规范解题要求。
仍然通过将分式类比分数、最大公因式类比最大公约数的方法，总结出分式约分的方法。
教师总结最大公因式的确定方法：
①数字：最大公约数；
②字母：都有；
③指数：相同字母的指数最小。
教学反思
通过本节课让学生对分式的基本性质有所了解，能够应用分式的基本性质对分式进行一系列的变形；同时也通过类比和合作归纳出分式约分以及最大公因式的确定方法。在概念课接触了类比的数学方法，本节课在基本性质和约分的授课中再次加深了同学们类比的数学思想。在归纳分式的基本性质时，不仅用了类比的数学思想，同时也通过生活中的实例运用从特殊到一般的方法进行学习。