苏科版数学八年级下册第11章 反比例函数数学活动 反比例函数实例调查 教案

课题 反比例函数实例调查
学情分析 学生已经对反比例函数的相关知识有了一定的认识，对于生活中的成反比的例子有相关生活认识，学生基本情况良好，学习态度较为端正。
教学目标 1、能运用反比例函数的性质解释实际问题
2、分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数的模型，进而解决问题。
3、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识。
教学 重点
难点 重难点：列函数关系式以及利用反比例函数的性质解决实际问题。
教学准备 课件、直尺、三角板
教学环境 触屏电视教学环境
教学环节 内容设计 教师
活动 学生
活动 助学
预估 设计
意图

一
感悟生活
你还记得反比例函数的一般形式吗？
一般地，形如 (k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数。
你能解释这个现象吗？
某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P与气体体积V成反比例函数关系。如果使劲踩气球，气球内气体的体积变小，压强增大到足够大时，气球就会爆炸。
你能否解释为什么打针用的针头是尖的？
推土机的轮子要安装又宽又长的履带？

引导学生回顾反比例函数的一般形式。
教师进行现实世界到数学模型的引导。
教师进行分析展示。
展示学生熟悉的生活实际：踩气球图片？针头、推土机图片等

学生口答
了解数学的抽象方式
感受两者关系。
感悟生活。
思考气球爆炸、针头为尖的、推土机的履带宽长的的原因，引入深层次地思考

需要辨析清楚相关问题，使得学生有一个初步的认识。
本部分可以给学生一定的认识时间与空间
，学生具有一定的生活经验。
借助现实世界到数量关系到反比例函数再到数学模型的变化关系，引导学生认识到将现实世界抽象出数学模型是解决数学问题的基本方法。
通过目标呈现，加深实际问题与数学问题关系的理解
通过生活中的具体事例和图片激发学生参与的积极性，引导学生积极去思考深层次的知识。
通过创设问题情境，激发学生探究的热情和积极性，认识生活中的数学，发现其特点。

二
合作探究
?? 问题1、　某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kpa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图像如图所示.
（1）你能写出这个函数表达式吗？
（2）当气体体积为2m3时，气压是多少？
经测量得知当气球内的气压大于140kpa时， 气球将爆炸，
（3）为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01）
问题2、　小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．设完成录入的时间为t（分），录入文字的速度为v（字/分）。
你能提出有关于函数的问题或利用函数的性质来解决的问题吗？

展示生活问题的数学方式处理。
引导学生自主设计问题
自主探究和小组合作相结合。思考解决问题的策略
根据现实生活信息提出问题 。
学生理解起来较为容易。
在学生语言组织上进行引导与规范。
培养学生通过观察图像，利用数学的思维思考现实世界中的问题。培养学生发现数学问题的能力。
拓展学生思维，培养学生发散性思维能力
三 巩固总结
利用函数的性质，结合函数图像是解决实际问题的有效、直观的手段。
某报报道：一村民在清理鱼塘时被困淤泥中，消防队员以门板作船，泥沼中救人．
如果人和门板对淤泥地面的压力合计900N，而淤泥承受的压强不能超过600Pa，那么门板面积至少要多大？
　解：设人和门板对淤泥的压强为p(Pa)，门板面积为S（m2），
2、为预防流感,某校对教室进行药熏消毒.每立方米空气中含药量y(mg)与燃烧时间x(min)
燃烧阶段, y与x成正比例;
燃烧后,y与x成反比例。
当每立方米空气中含药量低于1.6mg时,才不会对人体产生毒害作用。
现测得药物10min燃完,此时教室内每立方米空气含药量为8mg。
请利用以上信息，提出一个可以用函数解决的实际问题。

提出问题，巡视指导。
完成巩固总结部分内容，交流自己的思考思路，总结解题技巧。
注意引导学生抓住关键词信息，探究思考问题的方法技巧 通过两个巩固练习，进一步强化认识，掌握知识，并提高解题方法和技巧。引导学生用数学方法解决问题，形成一定的技巧。
四 拓展应用
以表示实际问题中数量之间的关系.
例如,
小明的家离学校1.2km,早晨小明骑自行车上学需xmin,那么小明骑车的速度y(m/min)可以表示为.
例如
某校八年级为“爱心工程”捐款1200元,平均每人捐款x元,那么该年级的学生数y(人)可以表示为.
还可以表示许多实际问题中数量之
间的关系,你还能举出这样的实际例子吗?

引导学生积极思考，发散思维
检查学生完成情况。

积极思考的其他生活意义。

调动尽量多学生的参与积极性。
教师通过两个具体的例子，引导学生进行相关设计，起到抛砖引玉的作用，充分调动学生思维。
利用一切机会对学生进行人生观、价值观教育。提升对生活美的感受。
教学反思：调查生活中的反比例函数的实际例子，并运用反比例函数的有关知识解决实际问题，要求学生深入生活，进行调查，认真观察，要注意因地制宜的选择调查对象。
设计意图：在学完了反比例函数后，有些同学就问老师：
“生活中有反比例函数吗？学了有什么用？”为了让学生感受生活中的反比例函数，让学生体会在生产，生活中，反比例函数有着广泛的应用，引导学生注意观察，会发现身边的许多现象，其本质都与反比例函数有联系。