苏科版数学八年级下册 第11章 反比例函数 小结与思考 教案

八下期末复习
第十一章 反比例函数复习
复习目标：
1.进一步理解反比例函数的定义，会确定反比例函数的解析式；
2.灵活掌握反比例函数的图象及性质；
3.运用反比例函数解决某些问题。
复习过程：
一、基础知识回顾：
1.下面函数中，哪些是反比例函数？
（1） （2） （3） （4） （5）
2.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______.
回忆：（1）形如 函数叫反比例函数；其中，叫 ，自变量的取值范围是 .
（2）反比例函数的解析式除了像定义中可以表示成，还可以将其变形表示成______
和 ．
3.函数 的图象在第______象限，当x<0时， y随x的增大而______ .
4.函数 的图象在二、四象限内，m的取值范围是______ .在每个象限内，y随x的增大而____
回忆：填写下表：
k>0 k<0
图
像

位 置 函数图像的两个分支分别在第 象限 函数图像的两个分支分别在第 象限
增减性 在每个象限内，y随x的增大而 . 在每个象限内，y随x的增大而 .
渐近性 当x值的绝对值无限增大或接近于零时，它的两个分支都无限 x轴或y
轴，但永远不会与x轴y轴 。
5.如右图，直线y=2x与双曲线的图象的一个交点坐标为（2，4），
则它们的另一个交点坐标是（ ）
A(-2,-4) B(-2,4) C(-4,-2) D(2,-4)
回忆：反比例函数的图象既是_______又是_________。有______对称轴，对称中心是：____
6. 如右图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x
轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为12,则这个反比例函数的关
系式是__________ 。
回忆：k的几何意义
变式练习：
如图，点A和点B在反比例函数上且线段AB经过点O,
过点A、B分别作直线AC、BC平行于Y轴和X轴,两直线交
于点C,则S⊿ABC的面积=____
由基础练习引起学生对本章知识的回忆，加深了学生对基本概念的的理解。
学生回忆，思考，填表其余学生进行补充，完善师生共同建立知识结构.
二、典例分析
例1.函数 与 在同一条直角坐标系中的图象可能是_______：
学生思考后回答，其余学生纠错。
练习：1.函数 与 (k≠0)在同一坐标中的大致图象为（ ）
2.在同一直角坐标平面内，如果直线 与双曲线 没有交点，那么k1和k2的关系一定是（ ）
A. k1、k2异号 B. k1、k2同号 C. k1>0，k2<0 D. k1<0，k2>0
学生思考后回答，其余学生纠错。师生互动，锻炼学生的有条理的表达能力，使学生养成在学习过程中善于对问题进行总结归纳和提升．
3.所受压力为F (F为常数且F≠ 0) 的物体，所受压强P与所受面积S的图象大致为（ ）
A B C D
引导学生根据实际问题的条件确定函数的类型，并确定反比例函数自变量的取值范围并画出正确的图像．体会该图像是双曲线的一支．
例2 已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .
学生尝试解题， 学生思考后回答，其余学生纠错。
学生评判。并问学生用什么方法解决的，讨论多种解法。图象法或增减性。
练习：1. 已知点A(x1，y1),B(x2，y2)且x1＜0＜x2都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .
2.已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数 的图象上三点，且y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A. x1通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生小组合作意识．练习1让学生口答，练习2让学生展示。通过学生相互讨论，培养学生对问题的分析以及归纳能力，提高学生的数学语言表达能力．
例3.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象交A(-2，1)，B(1，n)于两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值
的x的取值范围.
(3)求△AOB的面积．
数形结合进行解题。
学生尝试解题，师生共同探索解题方法。
（1）把A点的坐标代入，通过两点确定解析式。（2）根据A B两点坐标，通过观察图象写出范围。
（3）转化成易求两个的三角形的面积来求解,鼓励学生用多种方法来解题.
练习：如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数 的图象交于A（1，6），B（3，n）两点
根据图象写出不等式 的解集是 .
三、小结：
1.反比例函数解析式常见的几种形式
2.反比例函数图像的形状，位置，增减性,对称性，面积不变性。
3.一些基本题型的解题要点
4.反比例函数在生活中的应用
5.做题时要注意数形结合
四.当堂反馈：
1. 已知，是反比例函数，则m= ，此函数图象在第 象限。
2. 一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数与完成任务所需的时间之间的函数关系式为________ .
3.函数与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
4．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为、，剪去部分的面积为20，若，则与的函数图象是（　　　）
5. 下列函数中,当x>0时,y随x的增大而增大的是 ( )
A. y=2-3x B. y= C .y=-2x-1 D. y=-
6.有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝2m3时，气体的密度是_______kg/m3．
第6题 第7题
7.如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线 交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面积等于3，则k的值是