苏科版数学八年级下册第12章 二次根式 小结与思考 教案

二次根式复习
复习目标：
1.了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。
2.熟练进行二次根式的乘除法运算。
3.了解最简二次根式的定义，能运用相关性质化简二次根式。
复习重点：
二次根式的计算和化简。
复习难点：
正确依据二次根式相关性质计算和化简。
复习过程：
一．知识结构：
三个概念：二次根式 最简二次根式 同类二次根式
三个性质：二次根式的双重非负性
=(≥0) =∣∣
四种运算：加.减.乘.除
二．复习过程
1.二次根式的概念
（１）．二次根式的定义：
形如(a≥0)的式子叫做二次根式
２．二次根式的识别：
（１）．被开方数a≥0
（２）．根指数是２
例．下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
① ②
③ ④
⑤ ⑥
⑦ ⑧
３．二次根式的性质
（1）.双重非负性：≥0(a≥0)
（2）．=(≥0)
（3）.=∣∣
题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围
（1）.当X_____时，有意义。
（2）.求下列二次根式中字母的取值范围

说明：
二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）
题型2．求下列各式的值
（１） （２）
（３） （４）
4.二次根式的乘除
（1）.二次根式的乘法法则

例1.化简


（2）.二次根式的除法法则

5.最简二次根式的两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式,并说明理由。


6.化简二次根式的方法：
（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。
（2）如果被开方数是分数或分式,先利用商的算术平方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分母有理化,将式子化简。
练习：把下列二次根式化为最简二次根式。
(2) (3)
三．作业与反馈
1．要使下列式子有意义，求字母Ｘ的取值范围
（1）； （2）+；

2．若１＜Ｘ＜４，则化简的结果是＿＿＿＿＿
3．若，则a的取值范围是＿＿＿＿＿

4．计算：
（1） = ； =
5．已知 2＜x＜5 ，化简+
6.计算：
(1)
(2)

反思：
二次根式是在数的开方、实数的基础上进一步复习式的概念，是后继复习无理式的一个基础。本章复习的核心概念是二次根式及其化简，本章可以联系学生所复习的不等式、因式分解、解方程、代数式有意义的条件等知识点。学生复习的易错点还是由数到式的过度上，特别是二次根式的被开方式必须是非负数这一点，对于复杂的式子，学生很难把握，尤其是对符号的把握和理解，需要强化联系，讲解时注意和具体数的联系，把握其内在的道理，让学生明白是如何由易到难的转化,本章也是规范学生正确书写符号以及提高学生运算能力的一章。