烟台市第十中学2019-2020学年高中物理鲁科版选修3-4：机械振动 综合测评（含解析）

机械振动
1．一单摆做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x=Asint，以下说法正确的是
A．此单摆的周期为2s
B．2s末回复力沿正方向
C．3s末速度方向沿正方向
D．4s末摆球受到的合外力不为零
2．一水平弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示，已知弹簧的劲度系数为20 N/cm，则 (　　 )
A．图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小为5 N，方向指向x轴的负方向
B．图中A点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的负方向
C．在0～4 s内振子做了1.75次全振动
D．在0～4 s内振子通过的路程为3.5 cm
3．某单摆做小角度摆动，其振动图象如图所示，则以下说法正确的是(　　)
A．t1时刻摆球速度最大，摆球向心加速度最大
B．t2时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小
C．t3时刻摆球速度为零，摆球所受回复力最大
D．t4时刻摆球速度为零，摆球处于平衡状态
4．在水平方向上做简谐运动的质点，其振动图象如图所示假设向右的方向为正方向，则物体的位移向左且速度向右的时间段是
A．0～1s内 B．1～2s内 C．2～3s内 D．3～4s内
5．下表记录了某受追振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则（ ）
A．f固=60 Hz B．50 Hz C．60 Hz 6．如图所示为某弹簧振子做简谐振动的图像，下列说法中正确的是
A．因为振动图像可由实验直接得到，所以图像就是振子实际运动的轨迹
B．第1s末振子的速度为负向的最大值
C．第2s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值
D．从第3s末到第4s末振子在做加速运动
7．一个弹簧振子在AB间做简谐运动，O是平衡位置以某时刻作为计时零点（t=0），经过1/4周期，振子具有正方向的最大加速度．那么以下几个振动图中哪一个正确地反映了振子的振动情况？（ ）
A． B．C．D．
8．一简谐运动物体的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.2sin (2.5πt)，位移x的单位为m，时间t的单位为s.则 (　　)
A．弹簧振子的振幅为0.4 m
B．弹簧振子的周期为1.25 s
C．在t＝0.2 s时，振子的运动速度为零
D．在任意0.2 s时间内，振子的位移均为0.2 m
9．甲乙两位同学分别使用图1所示的同一套装置观察单摆作简谐运动时的振动图象，已知二人实验时所用的单摆的摆长相同，落在木板上的细砂分别形成的曲线如图2所示，下面关于两图线的说法中正确的是
A．甲图表示砂摆摆动的幅度较大，乙图摆动的幅度较小
B．甲图表示砂摆摆动的周期较大，乙图摆动的周期较小
C．二人拉木板的速度不同，甲、乙木板的速度关系v甲=2v乙
D．二人拉木板的速度不同，甲、乙木板的速度关系v乙=2v甲
10．如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点的正下方的点钉一个光滑钉子，使，将单摆拉至A处释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°，则以下说法正确的是（ ）
A．由于机械能守恒可得摆角大小不变
B．A和C两点在同一水平面上
C．周期T=
D．周期T=
11．某同学在做“用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为97.50 cm，摆球直径2.00 cm，然后用停表记录了单摆振动110次所用的时间如下图所示，则
(1)该摆摆长为________cm，秒表读数为_________s.
(2)如果测得的g值偏大，可能的原因是（_____）
A．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
B．测摆线时摆线拉得过紧
C．开始计时时，停表过迟按下
D．实验时误将29次全振动数为30次
12．几位同学在进行“用单摆测定重力加速度”的实验，
（1）黄同学分别选用四种材料不同、直径相同的实心球做实验，记录的实验测量数据如下，若要比较准确的计算当地的重力加速度值，应选用第_______组实验数据．
组别 摆球材料 摆长L/m 最大摆角 全振动次数N/次
1 铜 0.40 15° 20
2 铁 1.00 5° 50
3 铝 0.40 15° 10
4 木 1.00 5° 50
（2）马同学选择了合理的实验装置后，测量出几组不同摆长L和周期T的数值，画出如图T2-L图象中的实线OM，并算出图线的斜率为k，则当地的重力加速度g=________．
（3）罗同学也进行了与马同学同样的实验，但实验后他才发现自己测量摆长时忘了加上摆球的半径，则该同学当时做出的T2-L图象应该是____________
A．虚线①，不平行OM B．虚线②，平行OM
C．虚线③，平行OM D．虚线④，不平行OM
13．在做“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，
(1)下列说法正确的是_____和_____ (填选项序号字母）;
A．悬线越短越好 B．悬线上端固定且摆角要小
C．摆球应在竖直平面内摆动 D．摆球摆至最高点开始计时
(2)某次实验如果已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如下图所示，那么单摆摆长是__________cm．如果测定了50次全振动的时间如下图中秒表所示，那么秒表读数是_________s，单摆的摆动周期是_________s．
（3）实验后，根据记录的数据，在坐标纸上以T为纵轴，L为横轴，作出T-l图像,发现图线是曲线;然后尝试以T2为纵轴，L为横轴，作出T2—L图像，发现图线是一条过原点的倾斜直线， 由此得出单摆做简谐运动的周期和摆长的关系是 （___）
A． B．
C． D．
14．单摆测定重力加速度的实验中：
（1）实验时用20分度的游标卡尺测量摆球直径，示数如图甲所示，该摆球的直径d=______mm．
（2）选点到小球底部的长度l0，示数如图乙所示，l0=______cm。
（3）为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是______。
A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D．摆球一定的情况下，摆的振幅尽量大
15．简谐运动是我们研究过的一种典型运动形式。
如图1所示，将两个劲度系数分别为和的轻质弹簧套在光滑的水平杆上，弹簧的两端固定，中间接一质量为m的小球，此时两弹簧均处于原长。现将小球沿杆拉开一段距离后松开，小球以O为平衡位置往复运动，试证明，小球所做的运动是简谐运动。
（2）如图2所示，一质点以速度v0做半径为R的匀速圆周运动。试分析小球在x方向上的分运动是否为简谐运动。
16．如图所示，将两个劲度系数分别为 k1 和 k2 的轻质弹簧套在光滑的水平杆上，弹簧的两端固定，中间接一质 量为 m 的小球，此时两弹簧均处于原长。现将小球沿杆拉开一段距离后松开，小球以O 为平衡位置往复运动，试证明，小球所做的运动是简谐运动。

17．如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5πt)m。t=0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t=0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小为g=10m/s2.求：
①弹簧振子的振动周期T；
②小球下落的高度h.
18．将一个力电传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力．图甲中O点为单摆的固定悬点，现将质量为m=0.05kg的小摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，∠AOB=∠COB=θ；θ小于5°且是未知量．由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线如图乙所示，且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻．试根据力学规律和题中所给的信息求：（取g=10m/s2?）
①单摆的振动周期和摆长
②摆球运动过程中的最大速度．
参考答案
1．D
【解析】A、由题意可知，故A错误；
B、2s末其位移为，单摆做简谐运动，处在正向最大位移的位置，回复力沿负方向，故B错误；
C、3s末其位移为，单摆做简谐运动，从正向最大位移向平衡位置运动中的某一位置，速度方向沿负方向，故C错误；
D、4s末摆球其位移为，单摆做简谐运动，处在平衡位置，回复力为零，由于摆球做圆周运动，受到的合外力不为零，故D正确；
故选D。
2．A
【解析】
A、质点A对应时刻振子的位移为0.25cm,所受的回复力:,负号表示方向指向x轴的负方向.所以A选项是正确的;
?B、根据振动图像可知质点A的速度方向指向x轴的正方向，故B错；
C、振子的周期为2s，所以在0～4 s内振子振动了2个周期，走过的路程为 故CD错；
故选A
【点睛】
根据图像可分析周期大小.分析振动过程,可判断回复力、速度、动能等物理量的变化情况.
3．C
【解析】
A、由图读出t1时刻位移最大,说明摆球在最大位移处,此时速度为零,回复力最大,向心加速度等于零.故A错误.
B、由图读出t2时刻位移为零,说明摆球在平衡位置,此时摆球速度最大,回复力最小.当由于向心加速度的存在，所以拉力此时不是最小的，故B错；
C、由图读出t3时刻位移最大,说明摆球在最大位移处,此时速度为零,回复力最大.所以C选项是正确的.
D、由图读出t4时刻位移为零,说明摆球在平衡位置,此时摆球速度最大,回复力最小，由于向心加速度的存在，所以受力不平衡，.故D错误.
故选C
【点睛】根据位移情况分析摆球的位置,分析摆球的速度和拉力大小.当摆球在平衡位置时速度最大,回复力最小;当摆球在最大位移处速度为零,回复力最大.
4．D
【解析】
据题意，假设向右的方向为正方向，则物体的位移向左，位移应为负值，即时间段在2-4s内；根据位移图象的斜率等于速度，可知速度向右，为正值，应在3～4s内，故D正确．故选D．
5．B
【解析】
固有频率等于驱动力的频率时，振幅最大，固有频率越接近驱动力频率，振幅越大；表格中当驱动力频率为50Hz和60Hz时，振幅最大，说明固有频率在50Hz-60Hz之间；故选B．
点睛：共振不仅在物理学上运用频率非常高，而且，共振现象也可以说是一种宇宙间最普遍和最频繁的自然现象之一，知道共振的发生条件是关键．
6．B
【解析】
A．振动图象反映了振子的位移随时间的变化情况，并不是振子的运动轨迹，振子的位移等于图象的纵坐标，不是曲线的长度，故A错误；
B．x-t图象的斜率表示速度，故从图得到第1s末振子的速度为负向的最大值，故B正确；
C．x-t图象的斜率表示速度，故从图得到第2s末的速度为零；加速度，2s末位移为负向最大，故加速度为正向最大，故C错误；
D．从第3s末到第4s末，振子逐渐远离平衡位置，是减速运动，故D错误；
故选B.
【点睛】
简谐运动的位移是指相对于平衡位置的位移，简谐运动的图象反映了振子的位移随时间的变化情况，不是振子的轨迹，由图读出周期和振幅，x-t图象的斜率表示速度．
7．D
【解析】
弹簧振子在AB间做简谐运动，O是平衡位置，经过1/4周期，振子具有正方向的最大加速度，其x-t图象上对应点的位移为负向最大，即在最低点，故ABC错误，D正确；故选D．
8．C
【解析】
质点做简谐运动，振动方程为，可知振幅A=0.2m，角速度为，则周期为，故AB错误；当t=0.2s时，，振子的位移最大，故速度最小，为零，故C正确；根据周期性可知，质点在一个周期内通过的路程一定是4A，但四分之一周期内通过的路程不一定是A，故D错误；故选C.
【点睛】
质点做简谐运动，振动方程为，可读出振幅A和角频率．然后结合简谐运动的对称性进行分析．
9．AC
【解析】由图可知，甲的振动幅度较大，乙的幅度较小；故A正确；两摆由于摆长相同，则由单摆的性质可知，两摆的周期相同；故B错误；由图可知，甲的时间为2T，乙的时间为4T；则由v=x/t 可知，二人拉木板的速度不同，甲、乙木板的速度关系v甲=2v乙；故C正确，D错误；故选AC。
点睛：本题考查单摆的性质，要注意明确单摆的周期取决于摆的长度和当地的重力加速度；与振幅等无关．
10．BD
【解析】
由机械能守恒可知，小球单摆左侧和右侧的高度相同，而右侧的摆线长，故其摆角应小于左侧的摆角，选项A错误，B正确；右半边运动的时间为：；竖直位置左侧的时间为：；故小球的运动周期为：T=t1+t2=π（+）；选项D正确，C错误；故选BD.
11．(1) 98.50, 217.6 (2)BCD
【解析】
(1)摆长为，秒表读数为3.5min+7.6s= 217.6
(2)由公式 ，BCD对.
12．2 B
【解析】
（1）摆球选择密度大的，空气阻力小
（2）由 ，变形得图线的斜率为，故
（3）测量摆长时忘了加上摆球的半径,图线斜率不变，，但当L=0时周期不为零，故B正确，ACD错误．
13．(1)B和C (2)87.30 100.1 2.0 (3)D
【解析】
（1）悬线短了，周期过小，测量误差变大，A错误，当摆角小于5°时，才能看做简谐振动，所以摆角越小越好，B正确，为了让小球在摆动过程中的回复力是由重力的一部分充当，所以应在竖直平面内摆动，C正确；在最低位置，速度大，视觉误差小，应从最低位置开始计时，D错误
（2）从球心那读数，为87.30cm，秒表读数为100.1s，周期为
(3) T2—L图线是一条过原点的倾斜直线，所以，故选D
【点睛】
对于实验题，只有正确理解实验原理，掌握实验仪器的使用方法，才能做好实验
14．10.30 100.25 BC
【解析】
【详解】
(1)[1]由图示游标卡尺可以知道主尺示数是10mm，游标尺示数是，金属球的直径为：
(2)[2]刻度尺的分度值是1mm，读数时要往后估读一位，则
(3)[3]A．为了减小空气阻力对实验的影响，从而减小实验误差，需要选用密度大而直径较小的摆球，故A错误
B．为了减小实验误差，需要选用轻且不易伸长的细线，故B正确.
C．实验时须使摆球咋同一数值面内摆动，不能使单摆成为圆锥摆，故C正确.
D．单摆的最大摆角应小于，摆长一定的情况下，摆的振幅尽量小些，故D错误.
15．若小球向右偏离的位移为x，选取向右为正方向，由胡克定律可得，小球受到的合外力：，由于和都是常数，所以小球受到的合外力与位移成正比，小球做简谐振动。小球在x方向上的分运动符合简谐运动的特点。
【解析】
【详解】
若小球向右偏离的位移为x，选取向右为正方向，如图所示，由胡克定律可得，小球此时受到两个弹力F1和F2，方向沿x轴负方向，两个力的合力即小球受到的恢复力：F合=-（k1+k2）x，由于k1和k2都是常数，所以小球受到的合外力与位移成正比，方向相反，由此证明小球做简谐振动。
质点从A运动到B，在B点将速度分解，如图所示：

A点速度v0沿x轴正方向，所以v0即为x方向经过平衡位置O点的速度
B点在x方向的投影为x，则=
B点加速度沿x方向的投影ax=-
由牛顿第二定律可得：Fx=max=-m=-mx
小球以速度v0做半径为R的匀速圆周运动，其中m为常数，说明小球在x方向受到的合外力与位移成正比，方向相反，所以小球在x方向上的分运动符合简谐运动的特点。
答案为：若小球向右偏离的位移为x，选取向右为正方向，由胡克定律可得，小球受到的合外力：，由于和都是常数，所以小球受到的合外力与位移成正比，小球做简谐振动。小球在x方向上的分运动符合简谐运动的特点。
16．，即小球的运动时简谐运动
【解析】
【详解】
当小球向右运动到任意位置C，离开O的位移为x，此时小球受到两个弹力F1、F2，方向沿x轴负方向，如图1所示。
两个力的合力即为小球的回复力，即
F= -（F1+F2）= -（k1x+k2x）= -（k1+k2）x
其中k1+k2为常数，所以F与x成正比；回复力F沿x轴负方向，位移x沿x轴正方向，?F与x方向相反。由此证明小球所做的运动是简谐运动。
【点睛】
想要证明一个物体的运动是简谐运动，则需要证明，对小球受力分析找到力的关系即可。
17．①0.8s②1.7m
【解析】①弹簧振子的周期=0.8s
②当t=0.6s时，物块的位移根据可得为y=-0.1m
对于小球做自由落体运动，根据： 得：h=1.7m
18．①T=1.256s；L=0.4m②0.2m/s
【解析】
【详解】
①摆球受力分析如图，小球在一个周期内两次经过最低点，根据该规律，知：
T=0.4π s=1.256s
由单摆的周期公式，得：．
②在最低点B，根据牛顿第二定律，有：Fmax-mg=m
代入数据得：v=0.2 m/s
【点睛】
解决本题的关键掌握单摆的运动规律，知道单摆的周期公式，以及会灵活运用动能定理、牛顿定律解题.