山东省古交市第二高级中学2019-2020学年高中物理鲁科版选修3-4：机械振动 章末复习题（含解析）

机械振动
1．一质点做简谐运动，其振动图象如图所示，在0.2 s～0.3 s这段时间内质点的运动情况是(　　)
A．沿x负方向运动，位移不断增大
B．沿x正方向运动，速度不断减小
C．沿x正方向运动，位移不断减小
D．沿x负方向运动，速度不断增大
2．一列简谐横波沿x轴负方向传播，a、b为波上的两个质点，某时刻的波形图如图甲所示，从此时刻开始计时，图乙是a、b两个质点中某一质点的振动图像，下列判断正确的是
A．波速为，图乙是质点b的振动图象
B．波速为，图乙是质点a的振动图象
C．波速为，图乙是质点a的振动图象
D．波速为，图乙是质点b的振动图象
3．一个单摆在地面上做受迫振动，改变驱动力频率，其振动稳定时振幅A与驱动力频率f的关系如图所示．单摆所处位置重力加速度g=9.8m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．单摆的摆长约为2m
B．单摆的受迫振动频率与驱动力频率相同时振幅最大
C．若减小摆长，共振曲线振幅最大值的横坐标将向右移动
D．若把该单摆移到月球表面，共振曲线振幅最大值的横坐标将向右移动
4．弹簧振子做简谐运动的频率是0.5Hz，在t = 0时正好从平衡位置向右运动，则当t=3.2s时，振子（ ）
A．正向右做减速运动，加速度正在增大
B．正向左做加速运动，加速度正在减小
C．正向左做减速运动，加速度正在增大
D．正向右做加速运动，加速度正在减小
5．一个质点做简谐运动，它的振动图象如图，则（ ）
A．图中的曲线部分是质点的运动轨迹
B．有向线段OA是质点在时间内的位移
C．有向线段OA在x轴的投影是质点在时间内的位移
D．有向线段段OA的斜率是质点在时刻的瞬时速率
6．如图所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A与驱动力的颜率的关系，下列说法正确的是（ ）
A．此单摆的固有周期的为
B．此单摆的摆长约为1m
C．若增大摆长，单摆的固有频率增大
D．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动
7．如图所示为同一实验室中两个单摆的振动图象，从图中可知，两摆的 (　　)
A．摆长相等
B．振幅相等
C．摆球质量相等
D．摆球同时改变速度方向
8．一个质点做简谐运动，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是( )
A．加速度 B．速率 C．动量 D．速度
9．如图甲所示为一弹簧振子自由振动(即做简谐运动)时的位移随时间变化的图像,图乙为该弹簧振子在某外力的作用下做受迫振动时的位移随时间变化的图像,则下列说法中正确的是________________．
A．由图甲可知该弹簧振子的固有周期为4.
B．由图乙可知该弹簧振子受迫振动振幅较小,故受迫振动弹簧的弹性势能总比自由振动时小
C．由图乙可知若外力的周期大于固有周期,弹簧振子的振幅将会减小
D．如果改变外力的周期,在接近4的附近该弹簧振子的振幅较大
E.由图乙可知,受迫振动的函数表达式为
10．如图所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A与驱动力的频率f的关系，下列说法正确的是
A．摆长约为10cm
B．摆长约为1m
C．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动
D．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动
11．南水北调应急供水工程关键项目PCCP（预应力钢筋混凝土管）管道工程已在部分标段安装成功．两名参加社会活动的中学生想了解一些有关南水北调工程的信息，但到达工地时工程已竣工．在待清理的废弃物中，一块从PCCP管道内壁脱落下来的圆弧形物体（如图所示）引起了他们的注意．二人决定利用随身携带的玻璃球和手表，通过对圆弧形物体的测量来确定PCCP管道的直径．在测量过程中有以下步骤：
（1）反复调整脱落物体各边的高度，将玻璃球放在物体上时，玻璃球能静止在最低点．
（2）让玻璃球从物体的某一位置由静止释放，并用手表从玻璃球经过______（填“最高点”或“最低点”）开始计时．
（3）若当地的重力加速度为g，玻璃球完成n次全振动的时间为t，则PCCP管的直径表达式为______；已知g=π2，玻璃球在1分钟内完成20次全振动，则管径d=____m．
12．在利用单摆测定重力加速度的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得，只要测出多组单摆的摆长L和振动周期T，作出T2-L图象，就可以求出当地的重力加速度，理论上T2-L图象是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图象如图所示．
（1）由图象求出的重力加速度____m/s2（保留三位有效数字，取π2=9.87）；
（2）造成图象不过坐标原点的原因是_______．
13．在《用单摆测重力加速度》的实验中，先用刻度尺测出悬点到小球底端的长度如图甲所示，然后用游标卡尺测出小球的直径如图乙所示，再用停表测出单摆完成40次全振动所用的时间如图丙所示．则测出的小球直径为__________cm，单摆的周期为____________s，单摆的摆长为____________cm ．
14．在“用单摆测重力加速度”的实验中，按实验要求，步骤得到五组实验数据如下：
摆长L（m） 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
周期平方T2（S2） 2.41 2.82 3.22 3.62 4.02
（1）根据上述数据，在L、T2的坐标图上画出T2与L的关系图线_______；
（2）利用T2与L的关系图线，计算重力加速度的表达式是：g=__________．
（3）测得的g值是：____________．（结果保留三位有效数字）
15．如图所示的弹簧振子，放在光滑水平桌面上，O是平衡位置，振幅A=2cm，周期T=0．4s．
①若以向右为位移的正方向，当振子运动到右方最大位移处开始计时，试画出其振动一个周期的振动图像；
②若从振子经过平衡位置开始计时，求经过2．6s小球通过的路程？
16．下图为A、B两个简谐运动的位移—时间图象．请根据图象写出这两个简谐运动的表达式．
17．在一列横波的传播方向上有两点P和Q，两点间距离30m，它们的振动图象如图所示．问：
（1）若P点距波源近，波速多大？
（2）若Q点距波源近，波速多大？
18．弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20 cm．某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，求：
（1）质点在2.25 s的位置及位移；
（2）振子在5 s内通过的路程及5 s末的位移大小；
参考答案
1．C
【解析】
在0.2s～0.3s这段时间内，质点正由负向最大位移处向平衡位置运动，速度沿x正方向，位移不断减小，速度不断增大．故ABD错误，C正确．故选C．
点睛：本题是简谐运动的图象，考查由图象读出基本物理量变化的能力，对于位移、加速度和回复力大小变化情况是一致的．而速度与位移的变化情况是相反的．
2．B
【解析】
由甲图读出波长为，由乙图读出周期为，则波速，简谐横波沿x轴负方向传播，根据“上坡下，下坡上”原理，由甲图判断出图示时刻a点的速度向下，b点的速度向上，而振动图象乙上时刻，质点的速度方向上，所以图乙是质点b的振动图象，A正确．
3．C
【解析】
单摆做受迫振动，振动频率与驱动力频率相等；当驱动力频率等于固有频率时，发生共振，则固有频率为0.5Hz，周期为2s；由公式T=2π，可得L≈1m，故A错误；单摆的受迫振动频率与固有频率相同时振幅最大，选项B错误；若摆长减小，则固有频率变大，所以共振曲线的峰将向右移动．故C正确；若把该单摆移到月球表面，重力加速度减小，则振动的频率减小，则共振曲线振幅最大值的横坐标将向左移动，故D错误；故选C．
点睛：本题关键明确：受迫振动的频率等于驱动力的频率；当受迫振动中的固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象．
4．C
【解析】
振子的周期是2s，当t=3.2s时，减去一个周期，即为1.2s，而1s＜1.2s＜1.5s；因此振子正向左，作减速运动，且加速度在增大，C正确．
5．C
【解析】
A．简谐运动是直线运动，x-t图象反映了质点不同时刻的位移情况，不是轨迹，故A错误；
B．质点在时间内的位移等于A点对应的纵坐标的值，故B错误；
C．有向线段OA在x轴的投影为，是质点在时刻内的位移，故C正确；
D．质点在时刻的瞬时速率等于A点的切线的斜率，故D错误；
故选C．
【点睛】
x-t图象表示物体各个时刻的位移情况，简谐运动的位移是相对平衡位置的位移；x-t图象上某点的切线的斜率表示速度．
6．B
【解析】
AB．由共振曲线可知：当驱动力频率f=0.5Hz时产生共振现象，则单摆的固有频率f=0.5Hz．周期T=2s，根据
得
故A错误，B正确；
CD．单摆的频率公式，当摆长增大时，单摆的固有频率减小，产生共振的驱动力频率也减小，共振曲线的“峰”向左移动，故CD错误；
故选B．
【点睛】
当物体受到的驱动力频率与物体的固有频率相等，振动物体产生共振现象．由共振曲线可知：当驱动力频率f=0.5Hz时产生共振现象，则单摆的固有频率f=0.5Hz．由单摆的频率公式求解摆长．摆长增大时，单摆的固有频率减小，共振曲线“峰”向左移动．
7．A
【解析】
AC、从单摆的位移时间图象可以看出两个单摆的周期相等，根据周期公式可知，两个单摆的摆长相等，周期与摆球的质量无关，故A正确C错误；
B. 由图可以看出两单摆振幅不相等，B错误；
D. 从图象可以看出，位移为零的时刻不同，故改变速度方向的时刻不同，故D错误；
故选A．
【点睛】根据图线得到振幅和周期的情况，然后结合单摆的周期公式进行分析讨论．
8．AB
【解析】
每次经过同一位置时，受到的力是相同的，故根据牛顿第二定律，其加速度也是相同的，故A正确；每次经过同一位置时，速率是相等的，但速度方向可能不同，故速率虽然相等，但方向不一定相同，动量也不一定相同，故B正确，CD错误.
故选AB．
9．ACD
【解析】
A：图甲为自由振动，可知该弹簧振子的固有周期为4s．故A项正确．
B：由图乙可知，受迫振动的振幅较小，但是弹簧的弹性势能随时间周期性(两弹簧振动周期不同)变化，而不是保持不变；则受迫振动弹簧的弹性势能有时比自由振动时大．故B项错误．
C：当驱动力周期大于或者小于固有周期时，振幅都会减小．故C项正确．
D：当外力的周期等于固有周期时发生共振，此时弹簧振子的振幅最大．故D项正确．
E：由图乙可知，受迫振动的函数表达式为．故E项错误．
10．BD
【解析】
分析：当物体受到的驱动力频率与物体的固有频率相等，振动物体产生共振现象．由共振曲线可知：当驱动力频率f=0.5Hz时产生共振现象，则单摆的固有频率f=0.5Hz．由单摆的频率公式求解摆长．摆长增大时，单摆的固有频率减小，共振曲线“峰”向左移动．
解答：解：A、B由共振曲线可知：当驱动力频率f=0.5Hz时产生共振现象，则单摆的固有频率f=0.5Hz．
由单摆的频率公式f=
得 摆长L=≈1m 故A错误，B正确．
C、D由单摆的频率公式f=
得知，当摆长增大时，单摆的固有频率减小，产生共振的驱动力频率也减小，共振曲线的“峰”向左移动．故C错误，D正确．
故选BD
点评：本题考查对共振现象及共振曲线的理解能力，关键抓住产生共振的条件：驱动力频率与物体的固有频率相等．
11．最低点；
【解析】
由简谐运动的周期公式 ，可求出小球运动轨迹对应的圆弧半径；因此，玻璃球从物体的某一位置由静止释放，并用手表从玻璃球经过最低点开始计时，读出n个周期对应的时间t，从而算出小球运动的周期为：
则PCCP管的直径表达式为：
所以直径为：
代入数据可求出，直径为：d=4.5m；
12．（1）9.87 （2）摆长应加上摆球的半径
【解析】
（1）由可得：，则T2-L图象的斜率等于，由数学知识得：
解得：g=9.87m/s2；
（2）图象不通过坐标原点，将图象向右平移0.5cm就会通过坐标原点，故相同的周期下，摆长偏小0.5cm，故可能是测摆长时漏掉了摆球的半径；
13．1.94 1.87 87.44----87.47
【解析】
根据图像可以读出悬点到小球底端的长度为88.42cm，游标卡尺的主尺为19mm，游标分尺为，所以球的直径为19.4mm=1.94cm，所以摆长；图中秒表读数为：t=60s+14.8s=74.8s，所以周期：
14．（1）如图所示
（2） ； （3）9.86m/s2．
【解析】
（1）做出的T2-L图像如图；
（2）由可知，可得 解得
（3）由图像可知：
15．①见解析图；②0．52m
【解析】
当振子在右方最大位移处时，位移最大为2cm，周期为0．4s，设向右为正方向，图像为
振子经过一个周期路程为4个振幅，2．6s经过的位移为0．52m
【点睛】
本题关键明确简谐运动的振幅、周期的含义，知道一个周期内振子的路程等于4倍、半个周期内振子的路程是振幅的2倍，但不能依此类推．
16．x=0.5sin(5πt+π) cm；x=0.2sin(2.5πt+) cm
【解析】
【详解】
由图象知：A的振幅是0.5cm，周期是0.4s；B的振幅是0.2cm，周期是0.8s．
由图象知：A中振动的质点已振动了周期，，由T=0.4s，得，则简谐运动的表达式为
．
B中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了周期，，由得，则简谐运动的表达式为
．
17．（1）　（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由图读出周期T=0.4s．P点距波源近，表明P点先于Q点振动．由图可知，P点的振动状态传到Q点需要时间：，可得波速为：
（2）若Q点距波源近，表明Q先于波源振动，如图可知，Q点的振动状态传到P点需要时间：．可得波速为：
18．（1）平衡位置 10 cm （2）2 m 0
【解析】
【详解】
（1）由题可知，振动的周期为，以B点为计时起点，则质点在2.25s运动到平衡位置O，此时距B点的位移为10 cm；
（2）质点完成一次全振动走过的路程为40 cm，质点在5 s内完成了5次全振动；通过的路程；5 s末振子仍处在B点，所以它的位移大小为0．