1.2点到直线距离课件（苏教版必修2）

(共16张PPT)
问题 平行四边形的面积公式是什么？
如图　如何计算
平行四边形ABCD的面积？
什么量可以先求出来？
底乘以高
由两点间的距离公式可求得
只要知道ＡＢ边上的高，即点Ｄ（或点Ｃ）到直线ＡＢ的距离，
能求出四边形的面积．
Ｅ
5x+4y-7=0
如何计算点Ｄ（２，４）到直线
AB:5x+4y-7=0的距离呢？
过点Ｄ作ＤＥ⊥ＡＢ，垂足为Ｅ，
则点Ｄ到直线ＡＢ的距离就
是线段ＤＥ的长．
方法一：通过求点Ｅ的坐标，
用两点间的距离公式求ＤＥ．
１．由ＤＥ⊥ＡＢ，可知ＤＥ所在直线的斜率为：
２．求出ＤＥ的方程即4x-5y+12=0.
3.由ＡＢ和ＤＥ所在直线的方程
5x+4y-7=0
4x-5y+12=0
得垂足Ｅ的坐标
４．用两点间的距离公式，求出点Ｄ到ＡＢ的距离
方法一的不足：运算量较大．
下面我们通过构造三角形，
利用面积关系求出点Ｄ到ＡＢ的距离．
Ｅ
AB:5x+4y-7=0
方法二：如图过点Ｄ分别作ｘ轴．y轴的平行线．
交直线ＡＢ于点Ｍ．Ｎ，我们通过计算ＲｔΔＤＭＮ
的面积，求出ＤＥ．
１．求出
２．计算
３．由三角形面积公式得：
于是求得平行四边形ＡＢＣＤ的面积为：
思考：能否用一般方法求出点到直线的距离吗？
一般地，对于直线
PQ是RtΔPMN斜边上的高,由三角形面积可知
由此我们得到，点
到直线
的距离
点到直线的距离公式
例题讲解
例１求点Ｐ（－１，２）到下列直线的距离：
(1)2x+y-10=0
(2)3x=2
分析：根据点到直线的距离公式．
例２　求两条平行直线x+3y-2=0与2x+6y-9=0　
　　之间的距离．
求线到线的距离
点到线的距离
分析：
问题：直角坐标系中两条平行直线的距离如何求呢？
一般地，已知两条平行直线
设
是直线
上任意一点，
则
即
于是点
到直线
的距离
就是直线
和
的距离．
注意：两条直线的系数相同才能使用上式．
例３建立适当的直角坐标系，证明等腰三角形
底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．
过程：
１．建立如图的坐标系
２．找到相应点的坐标
４．利用点到线的距离公式求解
３．求出直线的方程
练习
课本96页练习１．２．３
小结
１．点到直线的距离公式及其证明方法．
２．两平行线间的距离公式．
作业：
课本９７页习题２．１（３）的７题、８题．