山东省济南中学2019-2020学年高中物理鲁科版选修3-4：机械振动 单元测试题（含解析）

机械振动
1．一质点做简谐运动，其相对于平衡位置的位移x与时间t的关系图线如图所示，由图可知( )
A．质点振动的频率为1.6Hz
B．质点在0.2s时，位移大小为1.0cm
C．在0.3s和0.5s两时刻，质点的速度方向相同
D．在0.3s和0.5s两时刻，质点的加速度方向相同
2．如图，轻质弹簧下挂重为300N的物体A时伸长了3cm，再挂上重为200N的物体B时又伸长了2cm，现将AB间的细线烧断，使A在竖直平面内振动，则
A．最大回复力为300N，振幅为2cm
B．最大回复力为200N，振幅为3cm
C．只减小A的质量，振动的振幅变小，周期不变
D．只减小B的质量，振动的振幅变小，周期不变
3．下列有关简谐振动说法不正确的是（ ）
A．做简谐振动的物体，受到的回复力的方向总是指向平衡位置
B．平衡位置就是加速度为零的位置
C．弹簧振子振动过程中动能和弹性势能相互转化，系统总机械能守恒
D．弹簧振子振动过程中，弹性势能增加时，弹簧的长度可能变短
4．.如图所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A与驱动力的频率f的关系，下列说法正确的是（　　）
A．摆长约为10cm
B．发生共振时单摆的周期为1s
C．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动
D．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动
5．如图1所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向左为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图2所示，则由图可知（　　）
A．t=0.2s时，振子在O点右侧6cm处
B．t=1.4s时，振子的速度方向向右
C．t=0.4s和t=1.2s时，振子的加速度相同
D．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的速度逐渐增大
6．一简谐横波沿x轴方向传播，已知t＝0.1 s时的波形如图甲所示，图乙是x＝4 m处的质点的振动图象，则下列说法正确的是( )
A．简谐横波是沿x轴负方向传播
B．简谐横波的波速为10 m/s
C．在t＝0.5 s时，x＝2 m处的质点到达平衡位置，沿y轴负方向运动
D．经过0.4 s的时间，x＝2 m处的质点经过的路程为15 m
7．做简谐运动的物体，在不同的时刻通过同一确定的位置时，必定相同的物理量是（ ）
A．加速度 B．位移 C．动能 D．速度
8．关于振动与波，下列说法正确的是 。
A．军队士兵便步过桥，是为了避免桥发生共振
B．一个单摆在赤道上的振动周期为T，移到北极时振动周期也为T
C．当接收者远离波源时，其接收到的波的频率比波源发出的频率低
D．一列水波遇到障碍物发生衍射，衍射后的水波频率不变
E. 简谐横波在传播过程中每经过一个周期，振动质点将沿传播方向移动一个波长
9．弹簧振子做简谐运动，t1时刻速度为v，t2时刻速度也为v，且方向相同．已知（t2﹣t1）小于周期T，则（t2﹣t1）（v≠0）（　　）
A．一定小于
B．可能等于
C．可能大于
D．可能小于
10．甲、乙两个单摆,做简谐振动图象如图所示,则可知( )
A．两个单摆完全相同
B．两个单摆所受回复力最大值之比∶∶1
C．单摆甲速度为零时, 单摆乙速度最大
D．两个单摆的振动频率之比∶∶2
11．在“用单摆测定重力加速度”的试验中，用刻度尺量出悬点到小球的距离为96.60cm，用游标卡尺量出小球的直径是5.26cm，用秒表测出该单摆完成40次全振动所用的时间为79.8s，则：
（1）这个单摆的摆长为 m；
（2）当地重力加速度的测定值为 m/s2（计算结果取三位有效数字）
12．(1)某学生用单摆测定重力加速度时，测出多组单摆的摆长l和运动周期T，根据实验数据作出T2—l图像．则
（1）写出由单摆做间谐运动而得到的重力加速度的表达式g_______．由图像计算出的重力加速度g________m/s2.（取π2=9.87）
（2）理论上该实验图像应该是一条过原点的斜线，而该同学由于在测摆长时未加上小球的半径，所以得到如图所示的图线，这样通过第一问的方法计算出来的重力加速度与正确操作相比，其结果________（填“偏大”、“偏小”、“相同”）
13．某实验小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中，已知单摆在摆动过程中的摆角小于5°，在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间内为，在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得悬挂后的摆线长(从悬点到摆球的最上端)为L，再用游标卡尺测得摆球的直径为 (读数如图)：
（1）该单摆在摆动过程中的周期为_____________.
（2）用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式________________.
（3）从图可知,摆球的直径为_______________mm.
14．某同学在家里做“用单摆测定重力加速度“的实验，但没有适合的摆球，他找到了一块大小为5cm左右，外形不规则的大理石块代替摆球．他设计的实验步骤是：
A．将石块用细线系好，结点为，将细线的上端固定于点
B．将石块拉开，使摆角大约为10°左右，然后由静止释放
C．从石块摆到平衡位置开始计时，测出30次全振动的总时间，由得出周期
D．改变间细线的长度，再做几次实验，记下相应的……
E．求出多次实验中测得的L和T的平均值代入公式，求出重力加速度
（1）你认为该同学以上实验步骤中有重大错误的是____________(填序号)．
（2）改正错误后，如果用图象来处理，就能解决摆长无法准确测量所带来的误差．下图中，根据正确数据得到的图象是_________（填序号）．
15．如图所示为一弹簧振子的振动图像，试完成以下问题：
①写出该振子简谐运动的表达式．
②该振子在第100 s时的位移是多少？前100 s内的路程是多少？
16．有一弹簧振子在水平方向上的BC之间做简谐运动，已知BC间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过周期振子到达正向最大位移处．
(1)求振子的振幅和周期；
(2)在图中作出该振子的位移－时间图象；
(3)写出振子的振动表达式．
17．已知摆钟的机械结构相同，摆钟摆锤的运动可近似看成简谐运动，如果摆长为的摆钟在一段时间里快了nmin，另一摆长为的摆钟在同样的一段时间里慢了nmin，则准确钟的摆长L为多少？
18．一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图所示．
①在t＝1.5×10－2 s到t′＝2×10－2 s的时间内，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？
②从t＝0到t＝8.5×10－2 s的时间内，质点的路程、位移各为多大？
参考答案
1．C
【解析】
由图读出周期T=1.6s，则频率，故A错误；质点的振动方程为：，在0.2s时，位移大小为，故B错误；在0.3s时刻，质点正从正向最大位移向平衡位置运动，速度沿负方向；在0.5s时刻，质点正从平衡位置向负向最大位移处运动，速度方向沿负方向，故这两个时刻的速度方向相同．故C正确；由简谐运动的特征，分析得知，在0.3s和0.5s两时刻，质点的加速度方向相反，故D错误．所以C正确，ABD错误．
2．D
【解析】试题分析：先研究AB两物体，由平衡关系要得出劲度系数；刚剪断细线时物体的加速度最大，此处相当于是物体A到达简谐运动的振幅处，回复力最大．简谐运动的周期与振幅无关．
轻质弹簧下挂重为300N的物体A，伸长了3cm，再挂上重为200N的物体B时又伸长了2cm，故劲度系数为，若将连接A、B两物体的细绳烧断，物体A将做简谐运动，烧断瞬间，合力充当回复力；由于细线烧断前是平衡，烧断后先对A的拉力减小了200N，而弹力不变，故合力为200N，故最大回复力为200N，刚剪断细线时物体的加速度最大，此处相当于是物体A到达简谐运动的振幅处，故振幅为2cm，故AB错误；只减小A的质量，A振动的平衡位置上移，振动的幅度变大，而周期与振幅无关，所以周期不变，故C错误；只减小B的质量，振动的幅度变小，而周期与振幅无关，所以周期不变，故D正确．
3．B
【解析】
试题分析：根据简谐振动的概念可知，做简谐振动的物体，受到的回复力的方向总是指向平衡位置，选项A正确；回复力为零的位置是简谐运动的平衡位置，不一定就是加速度为零的位置，例如单摆在平衡位置时加速度不为零，选项B错误；弹簧振子振动过程中动能和弹性势能相互转化，系统总机械能守恒，选项C正确；弹簧振子振动过程中，弹性势能增加时，弹簧的长度可能变短，选项D正确；故选B.
考点：简谐振动
【名师点睛】此题考查了简谐振动的特点；知道简谐运动过程振子的各物理量如何变化，即可正确解题，同时要知道几种特殊的简谐振动，例如弹簧振子及单摆等；注意区别简谐振动的恢复力和合外力的不同；本题难度不大，是一道基础题
4．D
【解析】
由共振曲线可知：当驱动力频率f=0.5Hz时产生共振现象，则单摆的固有频率f=0.5Hz，则周期，由单摆的周期公式，解得L=1m，故AB错误；由单摆的周期公式，知当摆长增大时，单摆的固有周期增大，则单摆的固有频率减小，产生共振的驱动力频率也减小，共振曲线的“峰”向左移动．故C错误，D正确．故选D．
【点睛】当物体受到的驱动力频率与物体的固有频率相等，振动物体产生共振现象．由共振曲线可知：当驱动力频率f=0.5Hz时产生共振现象，则单摆的固有频率f=0.5Hz．由单摆的频率公式求解摆长．摆长增大时，单摆的固有频率减小，共振曲线“峰”向左移动．
5．D
【解析】
时，振子在O点左侧；故A错误；1.4s时，振子在O点右方正向平衡位置移动，故速度方向向左；故B错误；0.4s和1.2s时振子分别到达正向和反向最大位置处，加速度大小相等，但方向相反；故C错误；0.4s到0.8s内振子在向平衡位置移动，故振子的速度在增大；故D正确；
6．ABC
【解析】A、由振动图象乙可知，时刻，处的质点的振动方向向上，根据波形平移法可知：简谐横波是沿x轴负方向传播，故A正确；
B、由甲、乙图分别读出，，，则波速，故B正确；
C、从到经历时间，而经过一个周期后波形与此时刻重合，可知在时，处的质点到达平衡位置，沿y轴负方向运动，故C正确；
D、因为时间，则处的质点通过路程为，故D错误。
点睛：本题关键要理解波动图象与振动图象的联系与区别，同时，读图要细心，数值和单位一起读．正确判断波的传播方向和质点的振动方向关系是必备的能力。
7．ABC
【解析】
A振动质点的位移是指离开平衡位置的位移，做简谐运动的物体，每次通过同一位置时，位移一定相同，根据简谐运动的特征：，物体每次通过同一位置时，位移一定相同，加速度也一定相同，故AB正确；
C、做简谐运动的物体，每次通过同一位置时，速度大小相等，即动能相同，但是速度方向可能有两种，而速度是矢量，所以速度不一定相同，故C正确，D错误．
点睛：做简谐运动的物体，每次通过同一位置时，一定相同的物理量是位移、加速度和能量．
8．ACD
【解析】A、军队士兵齐步走的频率等于桥的固有频率时，会发生共振，可能造成桥塌等严重后果，士兵便步过桥，是为了避免桥发生共振，故A正确；
B、根据单摆的周期共识， ，赤道上和北极的重力加速度不同，单摆振动的周期不同，故B错误；
C、根据多普勒效应，当接收者远离波源时，其接收到的波的频率比波源发出的频率低其，故C正确；
D、波在发生干涉和衍射后，传播频率不变，故D正确；
E．波在传播过程中，质点只在平衡位置附近振动，并不随波移动，故D错误；
故选：ACD。
9．CD
【解析】
时刻速度为，时刻也为，且方向相同．则有这两位置关于平衡位置对称．由于小于周期T；
A、当这位置靠近平衡位置附近，且时刻速度方向指向最大位置时，则有大于，由于两个时刻的速度相同，不可能等于，故A、B错误；
C、当这两个位置靠近最大位移处时，且时刻速度方向指向平衡位置时，则有可以大于，故C正确；
D、当这两个位置靠近平衡位置附近，且时刻速度方向指向平衡位置时，则有可以小于，故D正确；
点睛：此题要抓住简谐运动的对称性，知道经过半个周期时振子的速度一定大小相等、方向相反，也可利用图象进行直观分析．
10．CD
【解析】
【分析】
【详解】
A．从图象可知，两个单摆的振幅和周期不同，根据周期公式可知，两单摆摆长不同，故A错误；
B．根据回复力公式，由于两单摆不同，k值不同，无法比较回复力的最大值，故B错误；
C．根据简谐运动的特点可知在平衡位置速度最大，最大振幅处速度为零，结合图象可知，单摆甲速度为零时，单摆乙速度最大，故C正确；
D．根据周期和频率的关系，由图象知，所以，故D正确．
故选D。
11．（1）0.9923（2）9.78
【解析】
【详解】
（1）单摆的摆长为摆线长度与摆球半径之和，所以 。
（2）单摆周期 ，据单摆周期公式 得： 。
12． 9.87m/s2 相等
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由单摆周期公式可知，；
由可得：， ，
由图象可知：，
由可知，；
（2）由可得：，
T2-l图象应该是过原点的直线，如果测摆长l时，没有包括摆球半径r，则，
则T2是l的一次函数，而不是正比例函数，函数图象不是过原点的直线，而是一次函数图象，如图所示；图象的斜率k与图象是否过原点无关，而，因此该根据该图象求得的重力加速度与正确操作时求得的重力加速度相同．
13． 30.30
【解析】
【详解】
（1）由题，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间内为，则单摆全振动的次数为，周期；??
（2）单摆的长度为，由单摆的周期公式得：；
（3）由图示可知，游标卡尺主尺示数为，游标尺示数为，
游标卡尺所示为：。
14．CE C
【解析】
【分析】
【详解】
（1）该同学以上实验步骤中有错误的是CE，C中，从石块摆到平衡位置开始计时，测出30次全振动的总时间T，由 得出周期；E中，求出多次实验中测量的L和T的值代入公式 ，求出重力加速度g，然后求加速度g的平均值．
（2）由单摆周期公式： ，可知： ，L与T2成正比，由于实验测量的L是摆线长度，L小于摆长，L偏小，则L-T2图象在T2轴上有截距，AB错误C正确．
15．(1) (2)位移为0，路程为5m
【解析】
【详解】
（1）由振动图像可知，该弹簧振子做简谐运动的振幅为A=5cm，周期T=4s，，初相位为零，故该振子做简谐运动的表达式；
（2），故在第100s时的位移为零，在前100s内的路程为。
【点睛】
（1）先由图读出周期，由公式，得到角频率，读出振幅A，则该振子简谐运动的表达式为；
（2）振子在一个周期内通过的路程是4A，求出时间100s相对于周期的倍数，即可求得总路程，再得到位移。
16．(1) 振子的振幅为10cm，周期为0.2s；(2) ；(3)
【解析】
【分析】
【详解】
(1) 弹簧振子在BC之间做简谐运动，故振幅A=10cm，振子在2s内完成了10次全振动，振子的周期为：；
(2) 振子从平衡位置开始计时，故t=0时刻，位移是0，经周期振子的位移为负向最大，故如图所示
；
(3) 由函数图象可知振子的位移与时间函数关系式为：．
17．
【解析】
【分析】
根据单摆的周期公式求解出各个摆的周期表达式；相同时间内摆钟的走时之比等于频率之比
【详解】
设标准钟摆长为L，周期为T，则有：

在相同时间内摆长为的摆钟比标准钟快n，摆长为的摆钟比标准钟慢n，设该相同时间为t；相同时间内摆钟的走时之比等于频率之比，故有：
T：：：：
联立解得：
【点睛】
本题关键是根据单摆的周期公式写出各个单摆的周期表达式，然后联立方程求解；要明确相同时间内摆钟的走时之比等于频率之比.
18．(1)变大，变大，变小，变小，变大；（2）34cm,2cm
【解析】
【详解】
（1）有位移时间关系图像可知， t＝1.5×10－2 s到t′＝2×10－2 s的时间内，质点从平衡位置向负向最大位移处运动，故质点的位移逐渐变大，回复力逐渐变大，速度逐渐变小，动能逐渐变小，势能逐渐逐渐增大
（2）该简谐运动的周期为，振幅为，故，故质点的路程为，位移为2cm。