山东省济南中学2019-2020学年高中物理鲁科版选修3-5：动量守恒研究 单元测试题（含解析）

动量守恒研究
1．如图所示，甲、乙两人各站在静止小车的左右两端，车与地面之间无摩擦，当她俩同时相向运动时，发现小车向右运动。下列说法不正确的是（　　）
A．乙的动量必定大于甲的动量
B．乙对小车的冲量必定小于甲对小车的冲量
C．甲、乙和车组成系统动量守恒
D．甲、乙动量总和必定不为零
2．鸡蛋从桌上掉下，下落相同距离掉在地毯上比掉在水泥地上安全（均不考虑反弹），这是由于
A．鸡蛋掉在地毯上的动量比掉在水泥地上小
B．鸡蛋掉在地毯上动量的变化量比掉在水泥地上小
C．鸡蛋掉在地毯上受到的冲量比掉在水泥地上小
D．鸡蛋掉在地毯上受到的冲击力比掉在水泥地上小
3．在光滑的水平桌面上，质量为m的物块A以速度v向右运动，与静止在桌面上的质量为3m的物块B发生正碰，以向右为正方向，碰撞后,物块A的速度不可能为( )
A．0 B．-v C．v D．v
4．动能相等的两物体A、B在光滑水平面上沿同一直线相向而行，它们的速度大小之比vA∶vB=2∶1，则动量大小之比pA∶pB；两者碰后粘在一起运动，其总动量与A原来动量大小之比p∶pA。
A．1:2 3:1 B．1:1 3:1 C．2:1 1:3 D．1:2 1:1
5．高楼高空抛物是非常危险的事，设质量为M=1kg的小球从45m高的楼上做自由落体运动落到地面，与水泥地面接触时间为0.01s，那么小球对地面的冲击力是小球重力的倍数大约是（ ）
A．10倍 B．100倍 C．200倍 D．300倍
6．一半径为R、质量为M的光滑半圆形底座，放置在光滑水平面上，将一半径为、质量为m的小球紧靠底座右侧由静止释放，释放时小球圆心O＇和底座圆心O在同一水平高度上，且M=3m，当小球到达底座最低点时，底座运动的位移大小是
A． B．
C． D．
7．如图所示，两个小球A、B在光滑水平地面上相向运动，它们的质量分别为mA=4kg，mB=2kg，速度分别是vA=3m/s（设为正方向），vB=-3m/s．则它们发生正碰后，速度的可能值分别为（?? ）
A．vA′=1 m/s，vB′=1 m/s
B．vA′=4 m/s，vB′=-5 m/s
C．vA′=2 m/s，vB′=-1 m/s
D．vA′=-1 m/s，vB′=-5 m/s
8．一质量为m的运动员从下蹲状态开始起跳，经的时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v，在此过程中地面对他作用的冲量大小和做的功分别为（ ）
A．，
B．，
C．，0
D．，0
9．一个质量为0.2kg的小球从空中由静止下落，与水平地面相碰后竖直弹到空中某一高度，整个过程的速度随时间变化关系如图所示。假设小球在空中运动所受阻力大小不变，小球与地面碰撞时间忽略不计，重力加速度g=10m/s2，则下列说法中正确的是
A．在1.0～t1时间内，小球的加速度大小为12m/s2
B．在0～t1时间内，小球克服空气阻力做功为2.8J
C．在0～t1时间内，小球损失机械能为2.8J
D．在0～t1时间内，小球所受合外力的冲量为0
10．把重物压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着纸带一起运动；若迅速拉动纸带，纸带就会从重物下抽出，这个现象的原因是（　　）
A．在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大
B．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大
C．在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的冲量大
D．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量大
11．如图所示，甲、乙两车放在光滑的水平面上，中间有一被压缩的弹簧，甲的质量是乙质量的两倍．两车由静止同时释放，则在弹簧弹开两车的过程中，下列说法正确的有
A．任一时刻弹簧对甲的弹力大小是对乙的两倍
B．任一时刻甲的速率都是乙的一半
C．任一时刻甲、乙的动量大小相等
D．甲和乙的总动量在逐渐增大
12．如图所示，在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为，小车（和单摆）以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短．在此碰撞过程中，下列说法中可能发生的是
A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为、、，满足
B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为和，满足
C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为，满足
D．小车和摆球的速度都变为，木块的速度变为，满足
13．如图所示，A、B两物体质量分别为mA=5kg和mB=4kg，与水平地面之间的动摩擦因数分别为μA=0.4和μB=0.5，开始时两物体之间有一压缩的轻弹簧（不拴接），并用细线将两物体拴接在一起放在水平地面上.现将细线剪断，则两物体将被弹簧弹开，最后两物体都停在水平地面上.下列判断正确的是
A．在弹簧弹开两物体以及脱离弹簧后两物体的运动过程中，两物体组成的系统动量守恒
B．在弹簧弹开两物体以及脱离弹簧后两物体的运动过程中，整个系统的机械能守恒
C．在两物体被弹开的过程中，A、B两物体的机械能先增大后减小
D．两物体一定同时停在地面上
14．A、B两物体的质量之比mA︰mB=2︰1，它们以相同的初速度v0沿水平地面上做匀减速直线运动，其v-t图像如图所示。物体速度由v0减小到零的过程中，A、B两物体
A．与地面间摩擦力之比为fA︰fB=2︰1
B．与地面动摩擦因数之比为μA︰μB=2︰1
C．克服地面摩擦力做的功之比为WA︰WB=2︰1
D．受到地面摩擦力冲量大小之比为IA︰IB=1︰2
15．如图所示，在光滑水平面上使滑块A以的速度向右运动，滑块B以的速度向左运动并与滑块A发生碰撞，已知滑块A、B的质量分别为1kg、2kg，滑块B的左侧连有轻弹簧，求：
当滑块A的速度减为0时，滑块B的速度大小；
（2）弹簧的最大弹性势能．
16．如图所示，人站在滑板A上，以v0=3m/s的速度沿光滑水平面向右运动．当靠近前方的横杆时，人相对滑板竖直向上起跳越过横杆，A从横杆下方通过，与静止的滑板B发生碰撞并粘在一起，之后人落到B上，与滑板一起运动．已知人、滑板A和滑板B的质量分别为m人=70kg、mA=10kg和mB=20kg，求：
①A、B碰撞过程中，A对B的冲量的大小和方向；
②人最终与滑板的共同速度的大小．
17．如图所示，水平固定的长滑竿上套有2个质量均为m的薄滑扣（即可以滑动的圆环）A和B，两滑扣之间由不可伸长的柔软轻质细线连接，细线长度为l，滑扣在滑竿上滑行的阻力大小恒为滑扣对滑竿正压力大小的k倍，开始时两滑扣可以近似地看成挨在一起（但未相互挤压）。今给滑扣A一个向左的初速度，使其在滑竿上开始向左滑行，细线拉紧后两滑扣以共同的速度向前滑行，假设细线拉紧过程的时间极短，重力加速度为g，求：
（1）细线拉紧后两滑扣的共同的速度；
（2）整个过程中仅仅由于细线拉紧引起的机械能损失。
18．如图所示，质量为M=5.0kg的小车在光滑水平面上以速度向右运动，一人背靠竖直墙壁为避免小车撞向自己，拿起水枪以的水平速度将一股水流自右向左射向小车后壁，射到车壁的水全部流入车厢内，忽略空气阻力，已知水枪的水流流量恒为（单位时间内流过横截面的水流体积），水的密度为。求：
（1）经多长时间可使小车速度减为零；
（2）小车速度减为零之后，此人继续持水枪冲击小车，若要维持小车速度为零，需提供多大的水平作用力。
参考答案
1．B
【解析】
C.甲乙两人及小车组成的系统不受外力，系统动量守恒，选项C正确；
AD.根据动量守恒定律得：mAvA+mBvB+m车v车=0；小车向右运动，则说明甲与乙两人的总动量向左，说明乙的动量大于甲的动量，即两人的总动量不为零，故A D正确；
B.因小车的动量向右，说明小车受到的总冲量向右，而乙对小车的冲量向右，甲对小车的冲量向左，故乙对小车的冲量一定大于甲对小车的冲量；故B错误；
本题选不正确的，故选B。
2．D
【解析】
鸡蛋从桌上掉下，下落相同距离掉在地毯上和掉在水泥地上时落地前的速度大小相等，故落地前的动量相等，而最后的速度均为零，故说明动量的变化一定相等；由动量定理可知冲量也一定相等；但由于掉在水泥地上的时间较短，则说明鸡蛋掉在水泥地上动量变化较快，从而导致冲击力较大，使鸡蛋易碎；故D正确，ABC错误．
3．C
【解析】
若发生弹性碰撞，设碰后A速度为vA，B速度为vB，根据动量守恒：
解得；
碰后系统动能：
，
解得；
根据完全非弹性碰撞：
，
可得：；
综上可得，若碰后A的速度向右，则速度小于，若碰后A的速度向左，则速度小于。
A.0。与结论相符，故A可能；
B.。与结论相符，故B可能；
C.。与结论不符，故C不可能；
D.。与结论相符，故D可能。
4．D
【解析】
根据知，两物体动能相等，A、B的速度大小之比为vA：vB=2：1，则质量之比为mA：mB=1：4；根据p=mv知，
pA：pB=mAvA：mBvB=1：2；
由于A、B相向而行，规定B的方向为正方向，则碰前总动量 p=pB-pA=pA，碰撞前后系统的动量守恒，则碰撞总动量的大小为p=pA，其总动量大小与A原来动量大小之比
p：pA=1：1
A．1:2 3:1，与结论不相符，选项A错误；
B．1:1 3:1，与结论不相符，选项B错误；
C．2:1 1:3，与结论不相符，选项C错误；
D．1:2 1:1，与结论相符，选项D正确；
5．D
【解析】
设自由下落的时间为，则有：
下落的整个过程中，根据动量定理可得：
解得：
A. 10倍与分析不符，故A错误；
B. 100倍与分析不符，故B错误；
C. 200倍与分析不符，故C错误；
D. 300倍与分析相符，故D正确。
6．A
【解析】
设当小球到达底座最低点时，底座运动的位移大小是x，则小球相对于地面的水平位移大小为，小球和底座组成的系统，水平方向不受外力，系统水平动量守恒，则水平平均动量也守恒。取水平向右为正方向，由水平动量守恒得：
即：
结合M=3m，解得：
故选A。
7．A
【解析】
碰前系统总动量为，碰前总动能为；
若，则系统动量守恒，动能3J，碰撞后A球速度不大于B球的速度，符合，故A可能；
若，则系统动量守恒，动能大于碰撞前，不符合题意，故B不可能；
若，则系统动量守恒，但不符合碰撞后A球速度不大于B球的速度，故C不可能；
若，则系统动量不守恒，D不可能．
8．C
【解析】
人的速度原来为零，起跳后变化v，则由动量定理可得：
故地面对人的冲量为：；
由于支持力的作用点没有位移，故地面对人做功为零，故选项C正确，选项ABD错误．
9．BD
【解析】
A．在0﹣1.0s内位移的大小为：
根据动能定理得：下落过程：mgx1﹣fx1＝mv12，上升过程：﹣mgx2﹣fx2＝0﹣mv22，由图知 v1＝5m/s，v2＝3m/s，解得：
x2＝0.3m
f＝1N
故在0～t1时间内，小球的路程为：
s＝x1+x2＝2.5m+0.3m＝2.8m
在0～t1时间内，小球克服空气阻力做功为：
故B正确。
A．在1.0～t1时间内，根据牛顿第二定律：mg+f=ma
可得小球的加速度大小为：
a=15m/s2
故A错误。
C．小球在空气阻力作用下损失机械能为：
△E1＝fs＝1×2.8J=2.8J
小球在与地面碰撞的过程中损失的机械能为：
所以损失的机械能为4.4J。故C错误。
D．在0～t1时间内，根据动量定理可得小球所受合外力的冲量为：
故D正确。
10．BC
【解析】
水平力F慢慢拉纸带，重物与纸片间是静摩擦力；若迅速拉动纸带，纸带会从重物下抽出，重物与纸片间也是滑动摩擦力；滑动摩擦力大于静摩擦力，故A错误，B正确；
纸带对重物的合力等于摩擦力，慢拉时滑动摩擦力作用时间长，故慢拉时纸带给重物的摩擦力的冲量大，故慢拉时，纸带给重物的冲量大，快拉时冲量小，故C正确；D错误
11．BC
【解析】
【详解】
A.将两个物体从静止释放，在弹簧恢复到原长的过程中，两个物体所受的弹力大小相等，故A错误；
BCD.两个物体组成的系统合外力为零，系统的动量守恒，总动量保持为零，所以任何时刻，两物体的动量大小相等，由P=mv知，P相等，m和v成反比，甲的质量是乙质量的两倍，所以任一时刻甲的速率都是乙的一半，故BC正确D错误；
12．BC
【解析】
【分析】
【详解】
碰撞的瞬间小车和木块组成的系统动量守恒，摆球可认为没有参与碰撞，速度在瞬间不变；若碰后小车和木块的速度变v1和v2，根据动量守恒有：
若碰后小车和木块速度相同，根据动量守恒定律有：
A. 小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为、、，满足与分析不相符，故A不符合题意；
B. 摆球的速度不变，小车和木块的速度变为和，满足与分析相符，故B符合题意；；
C. 摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为，满足与分析相符，故C符合题意；；
D. 小车和摆球的速度都变为，木块的速度变为，满足与分析不相符，故D不符合题意；．
13．ACD
【解析】
【详解】
A．在弹簧弹开两物体以及脱离弹簧后两物体的运动过程中，A物体所受的滑动摩擦力大小为fA=μAmAg=20N，方向水平向右；B物体所受的滑动摩擦力大小为fB=μBmBg=20N，方向水平向左，可知两物体组成的系统合外力为零，故两物体组成的系统动量守恒。故A正确。
B．在弹簧弹开两物体以及脱离弹簧后两物体的运动过程中，整个系统克服摩擦力做功，机械能减小转化为内能，整个系统的机械能不守恒。故B错误。
C．在两物体被弹开的过程中，弹簧的弹力先大于摩擦力，后小于摩擦力，故物体先做加速运动后做减速运动，机械能先增大后减小。故C正确。
D．对任一物体，根据动量定理得：-μmgt=-P，解得物体运动的时间为：
由上分析可知，两个物体的动量P的大小相等，所受的摩擦力f大小相等，故滑行时间相等，应同时停止运动。故D正确。
14．BC
【解析】
【详解】
A. 根据动能定理得：
由图像可知、两物体的位移之比为：
又由于、两物体的质量之比为：
与地面间摩擦力之比为
故A错误；
B.根据可知、两物体与地面动摩擦因数之比为：
故B正确；
C. 根据动能定理得：
克服地面摩擦力做的功之比为：
故C正确；
D. 根据冲量定义式可知受到地面摩擦力冲量大小之比为：
故D错误。
15．　　．
【解析】
（1）系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：，
解得：，方向：水平向左；
（2）当A、B速度相同时弹簧的弹性势能最大，
以向右为正方向，由动量守恒定律得：
，
由能量守恒定律得：，
解得，最大的弹性势能：；
点睛：对于A、B构成的系统，在A压缩弹簧过程中，系统的合外力为零，满足动量守恒，根据动量守恒定律求解即可；当两个物体的速度相等时，弹簧压缩最短，弹性势能最大，根据系统的机械能列式求解
16．①20Nm，方向水平向右；②2.4m/s．
【解析】
【分析】
【详解】
（1）人跳起后A与B碰撞前后动量守恒，设碰后AB的速度v1，
mAv0=mAv1+mBv1
解得：
v1=1m/s
A对B的冲量：
I=mBv1=20×1=20N?m
方向水平向右
（2）人下落与AB作用前后，水平方向动量守恒，设共同速度v2，则
m人v0+（mA+mB）v1=（m人+mA+mB）v2
代入数据得：
v2=2.4m/s
【点睛】
解决该题关键要掌握系统动量守恒和能量守恒的应用，知道人跳起后A与B碰撞前后动量守恒；解题时注意正确选择研究系统并确定正方向．
17．（1）（2）
【解析】由动能定理求出滑扣A滑行到细线拉紧时的速度，由动量守恒定律求出细线拉紧后两滑扣的共同的速度；根据细线拉紧前后两滑扣的速度求得机械能损失；
解：（1）由动能定理 ①
由动量守恒定律 ②
由①②解得
（2） ③
联立解得
18．（1）50s（2）0.2N
【解析】解：（1）取水平向右为正方向，
由于水平面光滑，经t时间，流入车内的水的质量为，①
对车和水流，在水平方向没有外力，动量守恒 ②
由①②可得t=50s
（2）设时间内，水的体积为，质量为，则 ③
设小车队水流的水平作用力为，根据动量定理 ④
由③④可得
根据牛顿第三定律，水流对小车的平均作用力为，由于小车匀速，根据平衡条件