山东省寿光中学2019-2020学年高中物理鲁科版选修3-4：机械振动 单元测试题（含解析）

机械振动
1．一个做简谐运动的质点,它的振幅是5 cm,频率是2.5 Hz,该质点从平衡位置开始经过2.5 s后,位移的大小和经过的路程为( )
A．5 cm、12.5 cm
B．5 cm、125cm
C．0、30cm
D．0、125 cm
2．两个做简谐运动的单摆的摆长分别为和它们的位移—时间图象如图中1和2所示,由此可知∶等于… ( )
A．1∶3 B．4∶1
C．1∶4 D．9∶1
3．部队经过桥梁时，规定不许齐步走；登山运动员登雪山时，不许高声叫喊，其主要原因是（ ）
A．减轻对桥的压力，避免产生回声
B．减少对桥、雪山的冲量
C．避免使桥发生共振和使雪山发生共振
D．使桥受到的压力更不均匀，使登山运动员耗散能量减少
4．如图所示，一单摆摆长为，在悬点的正下方的P处固定一光滑钉子，P与悬点相距为，则这个单摆做小幅度摆动时的周期为（ ）
A． B． C． D．
5．水平弹簧振子做简谐运动，如右图所示，若以水平向右为坐标的正方向，从振子向左经过平衡位置O点时开始计时，则振子的加速度随时间变化的图像是下图中的（ ）
A． B．
C． D．
6．关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是（ ）
A．可以是恒力
B．可以是方向不变而大小变化的力
C．可以是大小不变而方向改变的力
D．一定是大小和方向均改变的力
7．如表中给出的是做简谐运动的速度υ或加速度a与时刻的对应关系，T是振动周期，则下列选项中正确的是
A．若甲表示速度υ，则只有丁表示相应的加速度a
B．若丙表示速度υ，则甲和乙都可以表示相应的加速度a
C．若丙表示加速度a，则只有甲表示相应的速度υ
D．若乙表示加速度a，则丙和丁都可以表示相应的速度υ
8．地球表面的重力加速度约为9.8m/s2，月球表面的重力加速度是地球上的，将走时准确的摆钟从地球放到月球上去，在地球上经过24小时，该钟在月球上显示经过了
A．4小时 B．9.8小时 C．12小时 D．58.8小时
9．图为某质点做简谐运动的图像，则由图线可知（ ）
A．=1.5s时质点的速度和加速度都与=0.5s时等大、反向
B．=2.5s时质点的速度与加速度同向
C．=3.5s时质点正处在动能向势能转化的过程之中
D．=0.1s和=2.1s时质点的回复力相同
10．一个单摆在地面上做受迫振动，改变驱动力频率，其振动稳定时振摄幅A与驱动力频率f的关系如图所示，单摆所处位量重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A．单摆的固有周期约为1s
B．单摆的摆长约为1m
C．单摆的受迫振动频率与驱动力频率相同时振幅最大
D．若减小摆长，共振曲线振幅最大值的横坐标将向右移动
E.若把该单摆移到月球表面，共振曲线振幅最大值的横坐标将向左移动
11．用单摆测定重力加速度的实验如图所示．
①组装单摆时，应在下列器材中选用（选填选项前的字母）
A．长度为 1m 左右的细线
B．长度为 20cm 左右的细线
C．直径为 1．8cm 的塑料球
D．直径为 1．8cm 的铁球
②测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间 t．则重力加速度 g= （用 L，n，t表示）
12．某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中．先测的摆线长度为97.50cm．摆球直径为2.0cm．然后用秒表记录了单摆振东50次所用的时间为99.9s．则
(1)该摆摆长为________cm．
(2)如果他测得的g值偏小，可能的原因是________
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动数为50次
(3)为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L和T的数值，再以L位横坐标、T2为纵坐标将所得数据连成直线（如图），并求的该直线的斜率k，则重力加速度g=________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）．
13．在“探究单摆的周期与摆长的关系”的实验中，为防止摆球在摆动过程中形成“圆锥摆”，实验中采用了如图甲所示的双线摆．测出摆线长度为L，线与水平横杆夹角为θ，摆球半径为r.若测出摆动的周期为T，则此地重力加速度为_______；某同学用10分度的游标卡尺测量摆球的直径时，主尺和游标如图乙所示，则摆球的半径r为_______mm.
14．某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，用10分度的游标卡尺测得小球的直径读数如图所示，则摆球直径为__cm，如果他测得的g值偏小，可能的原因是)________
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动数为50次
15．如图所示，质量分别为m、2m的A、B物块用一段细绳连接后悬挂在劲度系数为k的轻弹簧的下端，弹簧的上端连接在质量为3m的箱子C的顶板上。剪断细线后A做简谐运动，B迅速掉落到C的底板上并被粘住，重力加速度为g，不计空气阻力，求A做简谐运动一段时间后，地面对C的支持力的最大值和最小值。
16．一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸，当振子上下振动时，始终保证以速率v水平向左匀速拉动记录纸，通过纸移动的空间距离间接反映运动时间的方法，记录振子的运动。记录笔在纸上留下如图17所示的图像，已知该图像是经过一定的平移操作后是一个正弦函数图像。记录笔与记录纸之间的摩擦和空气阻力都可忽略不计。y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的已知位置坐标。
（1）写出振子的平衡位置的纵坐标yC；
（2）求振子振动的周期T，并给出一个类似本题记录振动的方法的应用；
（3）若记录笔与记录纸之间的摩擦力和空气阻力很小但不可忽略，在答题纸相关区域定性画出记录纸上可能出现的图线；
17．一水平弹簧振子做简谐运动，其位移和时间关系如图所示．

(1)求振子的振幅、周期各为多大？．
(2)从t＝0到t＝8.5×10－2 s的时间内，振子通过的路程为多大？
(3)求t＝2.0×10－2 s时振子的位移．
18．一弹簧振子做简谐运动，其位移与时间的关系如图所示．
(1)写出该振子简谐运动的表达式
(2)并求出t=0.25×10－2s时质点的位移
(3)在t=1.5×10－2s到t=2×10－2s的振动过程中，质点的位移大小、动能大小如何变化？
参考答案
1．B
【解析】
振子振动的周期为：，时间，由于从平衡位置开始振动，经过，振子到达最大位移处，其位移大小为：．
在内振子通过的路程为：，故B正确，ACD错误．
点睛：本题解题的关键是掌握简谐运动的周期性，知道振子在一个周期内通过的路程是四个振幅，来求解振子通过的路程，确定其位置，再求解位移大小．
2．D
【解析】
由图知，1和2两个单摆的周期之比为，由单摆的周期公式得，故选项D正确，ABC错误．
点睛：本题考查了简谐运动的图象和单摆周期公式，要能通过图象得到周期，然后结合单摆的周期公式分析．
3．C
【解析】
登山运动员登雪山时，不许高声叫喊，主要原因是防止声波传递能量，并可能会引起雪山共振，发生雪崩，C正确．
4．C
【解析】
摆长为l的周期，摆长为的周期为，故小球完成一次全振动的时间为，C正确．
【点睛】本题关键是明确周期的含义，注意摆长的变化从而导致周期的变化，然后根据单摆的周期公式列式求解，基础题．
5．B
【解析】
根据题意，以水平向右为坐标的正方向，振子向左经过平衡位置O点时开始计时，根据简谐运动振子的加速度与位移的关系，得到时刻振子的加速度，而且在前半个周期内加速度为正值，简谐运动的x-t图象是正弦曲线，则a-t图象也是正弦曲线；故选B。
6．D
【解析】
简谐运动的回复力与质点偏离平衡位置位移的大小成正比，即，并且总是指向平衡位置，大小方向都在改变。
故选D。
7．C
【解析】A、若甲表示速度v，速度从零向最大正向变化，振子从最大负向位移处向平衡位置运动，加速度从正向最大开始减小到零，所以丙表示相应的加速度，故A错误；
B、若丙表示速度v，速度从最大正向变化到零，振子从平衡位置向正向最大位移处运动，加速度从零开始负向最大加速度变化，所以乙表示相应的加速度，故B错误；
C、若丙表示加速度a，加速度从最大正向变化到零，振子从负向最大位移处向平衡位置运动，速度从零开始正向最大速度变化，所以甲表示相应的速度，故C正确；
D、若乙表示加速度a，加速度从零到最大负向变化，振子从平衡位置向负向最大位移处运动，速度从负向最大开始减小到零，所以丁可以表示相应的速度v，故D错误；
故选C。
【点睛】简谐运动中速度与位移大小变化情况是相反的，即位移增大，速度减小，再分析方向关系即可进行选择。
8．B
【解析】设单摆的摆长为L，根据单摆的周期为，所以：；设该摆在地球上24小时内要摆动n次，即：，则摆钟放到月球上，当它指示时间经过t小时，也摆动n次，即，解得，故B正确，ACD错误；
故选B。
【点睛】根据单摆的周期公式求出两种情况下的周期的表达式，通过比较两个周期即可求解。
9．BC
【解析】
由图可知，t=1.5s时，质点的速度方向向下，t=0.5s时质点的速度方向也向下，方向相同，A错误；由图可知，t=2.5s时，质点在平衡位置的下边，所以加速度的方向向上；质点正在向上运动，所以速度方向向上，B正确；由图可知，t=3.5s时，质点在平衡位置的上边，所以加速度的方向向下，质点正在向上运动，与加速度的方向相反，所以质点做向上的减速运动，正处在动能向势能转化的过程之中，C正确；由图可知，质点的周期是4s，由简谐运动的特点可知，t=0.1s和t=2.1s的两个时刻相差半个周期，所以质点一定处于相对于平衡位置对称的位置上，受到的回复力大小相等，方向相反，D错误．
10．BDE
【解析】
【详解】
ABC．当固有频率和驱动力频率相同时，振幅最大，所以单摆的固有频率为Hz，故单摆固有周期为
s
根据
可得m，AC错误，B正确；
D．若单摆摆长减小，则周期减小，固有频率增大，共振曲线振幅最大值的横坐标将向右移动，D正确；
E．若把该单摆移到月球表面，重力加速度减小，单摆周期增大，固有频率减小，共振曲线振幅最大值的横坐标将向左移动，E正确。
故选BDE。
【点睛】
本题关键明确：受迫振动的频率等于驱动力的频率；当受迫振动中的固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象．
11．AD；
【解析】
试题分析：①单摆的摆线选择1m左右的细线，为了减小阻力的影响，摆球选择直径为1．8cm的铁球，故选AD．
②单摆的周期，根据得：．
考点：单摆测重力加速度
【名师点睛】此题考查了用单摆测量重力加速度的实验；解决本题的关键知道周期等于完成一次全振动的时间，掌握单摆的周期公式，并能灵活运用，基础题．
12． B 不变
【解析】
【详解】
(1)[1]摆长：
；
(2)[2]由可得：
；
A．测摆线长时摆线拉得过紧，计算用L比实际的L偏大，则使g偏大，A错误；
B．线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，计算用的L比实际的L偏小，使g值偏小，B正确;
C．开始计时时，秒表过迟按下，测得的周期比实际的的偏小，则测得的g值偏大，C错误；
D．实验中误将49次全振动数为50次，由知测得的周期比实际的偏小，则测得的g值偏大，D错误．
(3)[3]根据可得：
，
斜率：
，
若某同学不小心每次都把小球直径当作半径代入来计算摆长，可知图线的斜率不变，计算得到的g值不变．
13．8.0
【解析】
单摆的摆长为l＝Lsinθ＋r，由周期公式
T＝2π，此地的重力加速度为g＝.
由图知摆球的半径
r＝×16.0 mm＝8.0 mm.
14．（1）1.420cm （2）B
【解析】
：（1）先读主尺刻度为14mm，游标尺上第5刻度线与主尺刻度对齐，所以读作0.25mm，游标卡尺的读数为：主尺读数+游标尺读数=14mm+0.25mm=14.25mm=1.425cm．
（2）A、若拉的过紧时测量值l较长，g值应偏大．故A错误．
B、摆线长度增加，而代入计算的长度小，所以g测量值偏小．故B正确．
C、开始计时时，秒表过迟按下，则周期T变小，g测量值偏大．故C错误．
D、将49次全振动误记为50次全振动，则求出的周期T偏小，g测量值偏大．故D错误．
故选B
15．地面对C的支持力的最大值Nmax=F1+mg+2mg=8mg, 最小值Nmin+F2=3mg+2mg，Nmin=4mg
【解析】
【详解】
解：细绳被剪断前A所在的位置就是以后它做简谐运动的最低位置，此时
对AB：弹簧弹力F1=3mg
剪断细绳的瞬间，A的加速度为a
F1-mg=ma-a=2g其方向向上
一段时间后，当A每次运动到最低点时弹簧弹力都是最大F1=3mg，此时
对C：地面支持力的最大值Nmax=F1+mg+2mg=8mg
当A每次运动到最高点时，由运动的对称性知，其加速度a=2g，其方向向下，此时弹簧弹力为F2
对A：mg+F2=ma
F2=mg
对C：地面支持力的最小值Nmin+F2=3mg+2mg，Nmin=4mg
16．(1)；(2),应用：心电图，示波器显示等；(3)
【解析】
【详解】
（1）根据简谐运动对称性结合题给图像，可知平衡位置纵坐标
（2）由图像可知，振子在一个周期内沿x方向的位移为，水平速度为v，故由题意知，振子的周期
类似方法的应用：心电图仪、地震监测仪、示波器显示、沙摆实验等
（3）弱阻尼振动图像如图：
17．(1)A=2cm，T=(2)s=34cm；(3)x=-2cm；
【解析】
(1) 由图象可知A=2 cm ，T＝2×10－2 s．
(2)因振动是变速运动，因此只能利用其周期性求解．即一个周期内通过的路程为4个振幅，本题中Δt＝8.5×10－2 s＝T，所以通过的路程为×4A＝17A＝17×2 cm＝34 cm．
(3) t＝2.0×10－2 s时振子在负最大位移处，位移为-2 cm．
18．(1) 2sin(100πt－)cm (2)－cm(3)位移变大，动能变小
【解析】
【详解】
(1)由题图可知A=2cm，T=2×10－2s，
振动方程为
(2)当t=0.25×10－2s时，解得：.
(3)由题图可知在t=1.5×10－2s到t=2×10－2s的振动过程中，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．