不等式单元测试题

不等式单元测试题
班级_____座位号______ 姓名______
一:选择题(每题3分共30分,只有一个正确答案)
1. 若a＜b＜0，则下列不等式成立的是（ ）
A B ab＜1 C D
2.在下列函数中,最小值是2的是( )
A. B.
C. D.
3.已知三角形ABC的顶点坐标A(2,4),B(-1,2),C(1,0),点在三角形内部及
边界上运动,则的最大值和最小值分别是( )
A 3,1 B -1,-3 C 1,-3 D 3,-1
4.已知正数,满座,则有( )
A B C D
5.已知正数满足,则有( )
A 最小值12 B 最大值12 C 最小值144 D 最大值144
6. 某厂有一批长为2.5米的条形钢材,要截成60厘米的A型和43厘米的B型的两种
规格的零件毛坯,则下列哪种方案是最佳(所剩材料最少)( )
A A型4个 B A型2个,B型3个
C A型一个,B型4个 D B型5个
7.若 ,,则( )
A P9.已知不等式的解集为R,且不等式
的解集为R,则的解集是( )
A.空集 B.R C.{0} D.不能确定.
10.若函数是定义在上的增函数,且对一切,满足
,则不等式的解为( )
A (-8,2) B (2,8) C (0,2) D (0,8)
二:填空题(每题4分共16分)
11.函数取最小值时,;
12.不等式的解集是>6,或,则
的解集是______________;
13.若,则的最小值为___________;
14.设若,则点的集合的面积是___________
三:解答题(共54分)
15.已知关于的不等式:(为实数)
(1)若解集为R,求; (2)解关于的不等式. (10分)
16.（1）求函数的最大值,并求相应的的值.(12分)
（2）已知正数满足,求的最大值并求此时和的值.
17.若,求的最小值,并求此时的的值.(10分)
18.已知变量且
(1)试画出点存在的范围; (2)求的最大值.(10分)
19.某城市为了改善交通状况,需进行路网改造,已知原有道路个标段(注:一个标段
是指一定长度的机动车道),拟增建个标段的新路和个道路交叉口, 与满足
为常数,设新建1个标段道路的平均造价为万元,新建1个道路交叉
口的平均造价是新建1个标段道路的平均造价的倍(),越大,路网越畅通
,记路网的堵塞率为,它与的关系为
写出新建道路交叉口的总造价(万元)与的函数关系式;
若要求落网的堵塞率介于5%与10%之间,而且新增道路标段数为原来道路标段数
的25%,求新建的个标段的总造价与新建道路交叉口的总造价之比P的取值范围;
当时,在(2)的假设下,要使路网最通畅,且造价比P最高时,问原有道标段
为多少个 (12分)
思考题:
已知,
当时,求的最小值;
当时,不等式恒成立,求的取值范围.
答案:
一:选择题 DDCBC BBCBC
二:填空题 11. 12. (-1,) 13. 32 14. 1
三解答题:
15.解.(1)由条件得
若时,不等式解为(不合);
若时,则,解得
(2)若时,则不等式的解集是;
若时, 则不等式的解集是;
若时, 则不等式的解集是;
若时, 则不等式的解集是R;
若时, 则不等式的解集是
16.解(1)
=
当且仅当时,取最大值1.
(2)解:都是正数,
当且仅当,又得
时, 有最大值.
17.解法1:
=
当且仅当时取最小值，又
得时，有最小值18.
解法2 由得,又得
故
当且仅当时,有最小值18.
18.解(1),如图,,故原题条件可转化为:
其表示的区域为OABC
(2)设,分析直线AB和BC的斜率
由图观察得,当直线过点B(2,2)时,
有最大值10.
19.解(1)依题意得,新建道路交叉口的总造价(单位:万元)为
(2)
由于
得
又由已知
得P的取值范围
(3),当在(2)的条件下,若路网最通畅,则最小,即最大
,又造价比最高,得
当且仅当时,P最大
满足(3)的条件的原有道路标段是4个.
思考题:
解(1)当时,
=
时, 最小值为15;
(2) >1,
得>1,
设,
在[1,2]上恒成立,则只需在[1,2]上的最小值大于1.
而函数在上是单调递减,在上是单调递增
当时,
在递减,则F(2)最小,满足条件
则得,
当时,当且仅当时,最小为,满足条件
则
得,
当时, 在是增函数,则F(1)最小,满足条件
则,无解,
故.
8.直角坐标系下一平面区域在直线的下方即,又在直线上方即,则的范围是( )
A (-1,2) B C (2,3) D.(-1,3)
思考题解法2
由解1得对恒成立,即
对恒成立
即为恒成立,或恒成立
则满足(1)
(2)
故.