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第五讲
集合间的基本关系
【学习目标】
l.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的关系，提高利用类比发现新结论的能力.21教育网
2.在具体情境中，了解空集的含义，掌握并能使用Venn图表达集合的关系，加强从具体到抽象的思维能力，树立数形结合的思想.21cnjy.com
【知识要点】
l.子集：对于两个集合A、B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们也说集合A是集合B的子集，记作（或）.21·cn·jy·com
2.集合相等：如果集合A是集合B的子集（），且集合B是集合A的子集（），我们就说集合A等于集合B，记作.www.21-cn-jy.com
3.真子集：如果集合，但存在元素，且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作?.
4.空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为.
5.子集的性质：
（1）任何一个集合是它本身的子集，即.
（2）空集是任何集合的子集，即对任何集合A,都有；空集是任何非空集合的真子集，即对任何集合A,若，则?A.2·1·c·n·j·y
（3）对于集合A，B，C，如果，，那么.
（4）含有个元素的集合的子集个数是，真子集个数是，非空真子集个数是.
【精讲精练】
一．理解子集、真子集
例1
写出集合的所有子集。21世纪教育网
变式
试写出集合的所有子集。
21世纪教育网
例2
试写出满足条件?M?的M的集合.
变式1
集合的真子集个数为______.
二．元素与集合
例3
用适当的（,,?,?,＝,≠）符号填空：21世纪教育网
（1）
（2）
（3）
（4）
变式
下列八个关系式中正确的个数为（
）
①；②＝；③{0}；④0{0}；⑤{0}；
⑥＝{0}；⑦；
⑧＝．
A．4
B．5
C．6
D．7
三．判断集合相等
例4
已知集合，，其中,且,求
变式1
含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，求与
四．求参数的取值范围
例5
设，若，求实数组成的集合.
变式
设，若，求实数的值。
【思维拓展】
1.已知集合,且,求实数的取值范围.
21世纪教育网
【课外作业】
1．设集合，则（
）
A.
B.
C.但
D.
2．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为
（
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A.
5
B.
4
C.
3
D.
2
3．集合,且?M,则实数的取值范围是（
）21世纪教育网
A.
B.
C.
D.
4．已知集合，则A、B间的关系是（
）
A.
M
?N
B.
N?M
C.
M
=N
D.
M
,N无包含关系
5．已知，且，集合，集合，若，试求的值。
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精品试卷·第
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第五讲
集合间的基本关系
【学习目标】
l.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的关系，提高利用类比发现新结论的能力.21cnjy.com
2.在具体情境中，了解空集的含义，掌握并能使用Venn图表达集合的关系，加强从具体到抽象的思维能力，树立数形结合的思想.21·cn·jy·com
【知识要点】
l.子集：对于两个集合A、B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们也说集合A是集合B的子集，记作（或）.www.21-cn-jy.com
2.集合相等：如果集合A是集合B的子集（），且集合B是集合A的子集（），我们就说集合A等于集合B，记作.2·1·c·n·j·y
3.真子集：如果集合，但存在元素，且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作?.
4.空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为.
5.子集的性质：
（1）任何一个集合是它本身的子集，即.
（2）空集是任何集合的子集，即对任何集合A,都有；空集是任何非空集合的真子集，即对任何集合A,若，则?A.21教育网
（3）对于集合A，B，C，如果，，那么.
（4）含有个元素的集合的子集个数是，真子集个数是，非空真子集个数是.
【精讲精练】
一．理解子集、真子集
例1
写出集合的所有子集。
【答案】：，，，21世纪教育网
【解析】：子集概念，注意空集
变式
试写出集合的所有子集。
【答案】：，，，，，，，
【解析】：子集概念，注意空集
例2
试写出满足条件?M?的M的集合.
【答案】：，，，，，
【解析】：由题意得，求的非空真子集
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变式1
集合的真子集个数为______.
【答案】：7
【解析】：当，；当，；当，.
集合中有3个元素。
二．元素与集合
例3
用适当的（,,?,?,＝,≠）符号填空：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】：（1）；（2）；（3）?；（4）?
【解析】：由集合与集合间关系
变式
下列八个关系式中正确的个数为（
）
①；②＝；③{0}；④0{0}；⑤{0}；
⑥＝{0}；⑦；
⑧＝．
A．4
B．5
C．6
D．7
【答案】：
【解析】：⑤和是集合间关系，不能用“属于”符号
⑦
⑧，
三．判断集合相等
例4
已知集合，，其中,且,求
【答案】：1
【解析】：，若，则集合中元素相同21世纪教育网
∴
变式1
含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，求与
【答案】：
【解析】：由，即，此时集合为，
，得。
当时，集合不满足互异性
四．求参数的取值范围
例5
设，若，求实数组成的集合.
【答案】：
【解析】：，若
（1），此时；
（2），此时；
（3），此时。
变式
设，若，求实数的值。
【答案】：
【解析】：
（1）当，即时，；
（2）当，即时，
（3）当，即时，若，则
综上：
【思维拓展】
1.已知集合,且,求实数的取值范围.
【答案】：
【解析】：当时，，即
当时，，得
综上，
【课外作业】
1．设集合，则（
）
A.
B.
C.但
D.
【答案】：
【解析】：集合：直角坐标系第一象限；集合：直角坐标系第一、三象限
集合：第二、四象限角平分线上方
2．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为
（
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A.
5
B.
4
C.
3
D.
2
【答案】：
【解析】：
3．集合,且?M,则实数的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】：
【解析】：
4．已知集合，则A、B间的关系是（
）
A.
M
?N
B.
N?M
C.
M
=N
D.
M
,N无包含关系
【答案】：
【解析】：，
5．已知，且，集合，集合，若，试求的值。
【答案】：5
【解析】：
∴21世纪教育网
又，
∴
解得：21世纪教育网
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