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第六讲
集合间的基本运算
【学习目标】
l.理解两个集合的并集与交集、全集的含义，掌握求两个简单集合的交集与并集的方法，会求给定子集的补集，感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确，进一步提高类比的能力.21cnjy.com
2.通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算.
体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想.
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【知识要点】
l.交集：
由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作．即。
重要性质:21世纪教育网
2.并集：
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作，即。
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重要性质：
3.全集：
如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示。
4.补集：
已知全集U，集合，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集合A在集合U中的补集，记作。
重要性质：（1）对偶原理：，。
（2）有限集合中元素个数的计算公式：
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【精讲精讲】
一．并集、交集、补集的概念及应用
例1
设，，，求:，,,
,,,,．
变式
设集合,，则中的元素个数是（
）
A.
11
B.
10
C.
16
D.
15
例2
设,,，求
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变式1
设求（1）
（2）.
例3
已知：集合，．求,.
变式1
集合,,则_________.
二．韦恩图的应用
例4
下列四个推理：①；②；③；④.其中正确的个数为(
)
A.
1
B.
2
C.
3
D.
421世纪教育网21教育网
变式1
设全集，则下图中阴影部分表示的集合为(
)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A.
B.
C.
D.
三．集合的运算性质及运用
例5
设集合，，若，求实数的值.
变式
已知集合，若，求实数
例6
设集合.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
变式
设，，，若，求的值。
【思维拓展】
1.设全集,集合，,那么等于____________
【课外作业】
1．已知全集，集合，集合，则为（
）
A.{5,8}
B.{7,9}
C.{0,1,3}
D.{2,4,6}
2．设全集，，则下列关系式:①②③④.其中正确的有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3．设全集为R，集合，，则（
）
A.
A?B
B.
B?A
C.
?B
D.
A?
4．已知全集,集合，的的韦
恩（Venn）图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有（
）21世纪教育网版权所有
A.
3个
B.
2个
C.
1个
D.
无穷多个
5．已知集合，，
（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围.
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精品试卷·第
2
页
（共
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第六讲
集合间的基本运算
【学习目标】
l.理解两个集合的并集与交集、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)全集的含义，掌握求两个简单集合的交集与并集的方法，会求给定子集的补集，感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确，进一步提高类比的能力.21教育网
2.通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算.
体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想.
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【知识要点】
l.交集：
由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作．即。21世纪教育网
重要性质:
2.并集：
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作，即。
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重要性质：
3.全集：
如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示。
4.补集：
已知全集U，集合，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集合A在集合U中的补集，记作。
重要性质：（1）对偶原理：，。
（2）有限集合中元素个数的计算公式：
2·1·c·n·j·y
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【精讲精讲】
一．并集、交集、补集的概念及应用
例1
设，，，求:，,,
,,,,．
【答案】：；；；
【解析】：集合的交、并、补运算
变式
设集合,，则中的元素个数是（
）
A.
11
B.
10
C.
16
D.
15
【答案】：
【解析】：
例2
设,,，求
【答案】：
【解析】：，
变式1
设求（1）
（2）.
【答案】：（1）；（2）
【解析】：，
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例3
已知：集合，．求,.
【答案】：；
【解析】：，
，
变式1
集合,,则_________.
【答案】：
【解析】：，得
二．韦恩图的应用
例4
下列四个推理：①；②；③；④.其中正确的个数为(
)
A.
1
B.
2
C.
3
D.
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【答案】：
【解析】：①
变式1
设全集，则下图中阴影部分表示的集合为(
)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A.
B.
C.
D.
【答案】：
【解析】：
阴影部分：
三．集合的运算性质及运用
例5
设集合，，若，求实数的值.
【答案】：
【解析】：当，即时，，，舍
当，即时；
若，，，舍
若，，
变式
已知集合，若，求实数
【答案】：
【解析】：当，即时，，，舍
当，即时，，
例6
设集合.
（1）若，求的值；21世纪教育网
（2）若，求的值.
【答案】：（1）；（2）
【解析】：（1）
当，即时，
当，即时，
当，即时，，此时
综上：
（2），∴
变式
设，，，若，求的值。
【答案】：
【解析】：由题意得：
，
∴
【思维拓展】
1.
设全集,集合，,那么等于____________
【答案】：
【解析】：集合表示直线去掉点
集合表示平面直角坐标系去掉直线
【课外作业】
1．已知全集，集合，集合，则为（
）
A.{5,8}
B.{7,9}
C.{0,1,3}
D.{2,4,6}
【答案】：
【解析】：，，
2．设全集，，则下列关系式:①②③④.其中正确的有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】：
【解析】：集合表示全体偶数，集合表示全体奇数
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3．设全集为R，集合，，则（
）
A.
A?B
B.
B?A
C.
?B
D.
A?
【答案】：
【解析】：，
4．已知全集,集合，的的韦
恩（Venn）图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有（
）21世纪教育网版权所有
A.
3个
B.
2个
C.
1个
D.
无穷多个
【答案】：
【解析】：，集合表示正奇数
阴影部分
5．已知集合，，
（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围.
【答案】：（1）；（2）
【解析】：（1）若，集合，
（2）当时，，
当时，，
或，即
综上：
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