中小学教育资源及组卷应用平台
第九讲
函数的定义域与值域（二）
【学习目标】
l.进一步学习求函数值域的方法：换元法、分离常数法、逆求法
2.具备一定的观察能力及代数变形能力，熟练掌握分式拆项、换元配方等技巧
【知识要点】
l.
换元法：
把某个式子看成一个整体，用一个变量去代换它，从而使问题得到简化，这叫换元法。
一般需要把所求函数通过换元变成我们所熟知的函数，特别是二次函数
当解析式中有根式
时，我们常常使用换元法
2.分离常数法（分式拆项法）：
对某些分式型函数，若分子、分母含有相似的项，可通过分离常数法，将分式部分的分子化为常数，比如型
3.逆求法（反求法）：
通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围；
4.求函数值域时，要特别注意定义域的范围：
若两函数解析式相同，定义域不同，则函数值域往往不同
【精讲精练】
一．换元法
例1
求函数的值域
【答案】：
【解析】：令，得
，值域为
变式1
求函数的值域
【答案】：21世纪教育网
【解析】：令，得
，值域为
二．分离常数法
例2
求函数的值域
【答案】：
【解析】：
变式
求函数的值域
【答案】：
【解析】：
例3求函数的值域
【答案】：
【解析】：
令
，值域为
变式
求函数的值域
【答案】：
【解析】：
令
，值域为
三．逆求法
例4
求函数的值域
【答案】：
【解析】：定义域
，，得
变式
求函数的值域
【答案】：
【解析】：，，得
【思维拓展】
1.求值域
【答案】：
【解析】：令
∴值域为：
2.
求值域
【答案】：
【解析】：
令
，值域为
【课外作业】
1．函数的值域是（
）21世纪教育网
A.
B.
C.
D.
【答案】：
【解析】：令
∴值域为
2.函数的值域为
【答案】：21世纪教育网
【解析】：
3.
函数的值域是
【答案】：
【解析】：令
4.
若函数的值域是，则函数的值域是
【答案】：
【解析】：令
值域为
5．求下列函数的值域
（1）
（2）
【答案】：（1）；（2）
【解析】：（1）令
，21世纪教育网
，
∴21世纪教育网
（2）令
∴
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com/"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第九讲
函数的定义域与值域（二）
【学习目标】
l.进一步学习求函数值域的方法：换元法、分离常数法、逆求法
2.具备一定的观察能力及代数变形能力，熟练掌握分式拆项、换元配方等技巧
【知识要点】
l.
换元法：
把某个式子看成一个整体，用一个变量去代换它，从而使问题得到简化，这叫换元法。
一般需要把所求函数通过换元变成我们所熟知的函数，特别是二次函数
当解析式中有根式
时，我们常常使用换元法
2.分离常数法（分式拆项法）：
对某些分式型函数，若分子、分母含有相似的项，可通过分离常数法，将分式部分的分子化为常数，比如型
3.逆求法（反求法）：
通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围；
4.求函数值域时，要特别注意定义域的范围：
若两函数解析式相同，定义域不同，则函数值域往往不同
【精讲精练】
一．换元法
例1
求函数的值域
21世纪教育网
变式1
求函数的值域
二．分离常数法
例2
求函数的值域21世纪教育网
变式
求函数的值域
例3求函数的值域
21世纪教育网
变式
求函数的值域
三．逆求法
例4
求函数的值域
变式
求函数的值域
【思维拓展】21世纪教育网
1.求值域
2.求值域
21世纪教育网
【课外作业】
1．函数的值域是（
）
A.
B.
C.
D.
2．函数的值域为
3．函数的值域是
4．若函数的值域是，则函数的值域是
5．求下列函数的值域
（1）
（2）
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com/"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
