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第十讲
函数的解析式
【学习目标】
l.进一步理解函数的概念
2.进一步理解函数解析式的概念
3.能运用待定系数法，换元法等方法求函数解析式
【知识要点】
l.解析法的特点是:简明、全面地概括了变量间的关系。如，可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质,还有利于我们求函数的值域.21世纪教育网版权所有
2.与：自变量都是，的作用也一样，但两个函数的解析式不一样.
3.求函数解析式的常用方法：
（1）待定系数法：已知函数类型求解析式用待定系数法
（2）配凑法：已知的表达式求解析式用配凑法
（3）换元法：已知的表达式求解析式用换元法
（4）方程组法：已知或的解析式，常用方程组法
（5）赋值法：当表达式中含有多个变量时，常用赋值法
【精讲精练】
一．待定系数法
例1
已知是一次函数，且满足，求.
【答案】：
【解析】：设
，得，∴
变式
已知是二次函数，且满足，求.
【答案】：
【解析】：设
得，
∴
例2
已知，求一次函数的解析式.
【答案】：或
【解析】：设，
，得或
∴或
变式
已知二次函数的对称轴为轴，满足，求.
【答案】：
【解析】：设
，得
∴
二．配凑法
例3
已知，求.
【答案】：
【解析】：，得
变式1
已知，求
【答案】：
【解析】：，得
三．换元法
例4
已知函数，求
【答案】：
【解析】：令，得
∴
∴
变式
已知，求的解析式.
【答案】：
【解析】：令，得
∴
∴
例5
已知，求.
【答案】：
【解析】：令，得
∴
∴
21世纪教育网
变式1已知，求
【答案】：21世纪教育网
【解析】：令，得
∴
∴
【思维拓展】
1.
设是定义在上的连续函数，且对任意的实数，都有，且满足
（1）若是正整数，求
（2）若是有理数，求（提示：有理数可以表示为的形式，其中，此题的背景为著名的柯西方程）
【答案】：（1）；（2）
【解析】：（1）
（2）
∴
∴
【课外作业】
1．已知，则（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】：
【解析】：
2．已知，则（
）
A.
B.
C.
D.
21世纪教育网
【答案】：
【解析】：令，得
∴21世纪教育网
∴
3．已知，则的解析式为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】：
【解析】：令
得：
∴
∴
4．已知是一次函数且，求
【答案】：
【解析】：设，
则
∴，得21世纪教育网
∴
5．设函数定义域为，对任意的，有.已知，，求
【答案】：
【解析】：
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www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
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第十讲
函数的解析式
【学习目标】
l.进一步理解函数的概念
2.进一步理解函数解析式的概念
3.能运用待定系数法，换元法等方法求函数解析式
【知识要点】
l.解析法的特点是:简明、全面地概括了变量间的关系。如，可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质,还有利于我们求函数的值域.21世纪教育网版权所有
2.与：自变量都是，的作用也一样，但两个函数的解析式不一样.21世纪教育网
3.求函数解析式的常用方法：
（1）待定系数法：已知函数类型求解析式用待定系数法
（2）配凑法：已知的表达式求解析式用配凑法
（3）换元法：已知的表达式求解析式用换元法
（4）方程组法：已知或的解析式，常用方程组法
（5）赋值法：当表达式中含有多个变量时，常用赋值法
【精讲精练】
一．待定系数法
例1
已知是一次函数，且满足，求.
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变式
已知是二次函数，且满足，求.
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例2
已知，求一次函数的解析式.
变式
已知二次函数的对称轴为轴，满足，求.
二．配凑法
例3
已知，求.
变式1
已知，求
三．换元法
例4
已知函数，求
变式
已知，求的解析式.
例5
已知，求.
变式1已知，求
【思维拓展】21世纪教育网
1.
设是定义在上的连续函数，且对任意的实数，都有，且满足
（1）若是正整数，求
（2）若是有理数，求（提示：有理数可以表示为的形式，其中，此题的背景为著名的柯西方程）
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【课外作业】
1．已知，则（
）
A.
B.
C.
D.
2．已知，则（
）
A.
B.
C.
D.
3．已知，则的解析式为（
）
A.
B.
C.
D.
4．已知是一次函数且，求
5．设函数定义域为，对任意的，有.已知，，求
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