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第三讲
不等式
【学习目标】
1通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数，一元二次方程之间的关系
2熟练掌握一元二次不等式及分式不等式的解法21世纪教育网
3培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力
【知识要点】
1．一元二次不等式
（1）定义：只含有
未知数，且未知数的最高次数是
且系数
的不等式.
（2）一般形式：
（3）解法：
二次函数（）的图象
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一元二次方程
有两相异实根
有两相等实根
无实根
全体实数
无解
无解
注：一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零。
2．分式不等式
（1）定义：分母中含有未知数的不等式.
（2）解法思想：将分式不等式转化为整式不等式
【精讲精练】
一．解一元二次不等式
例1
解下列一元二次不等式
（1）
（2）
（3）
（4）
变式1
解下列不等式
（1）
（2）.
二．已知一元二次不等式的解求待定系数
例2
不等式的解为，求关于的不等式的解
变式1
已知的解为,试求、并解不等式.
三．二次项系数含有字母的不等式恒成立问题
例3
已知关于x的不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。
变式
若关的不等式的解为一切实数，求的值21世纪教育网
21世纪教育网
4．
分式型不等式
例4
解下列分式不等式
（1）
（2）
变式
（1）
（2）
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【思维拓展】
1.解含参数的不等式：
（1）；
【课外作业】
1．不等式的解是（
）
A．或
B．或
C．
D．或
2.若关于x的方程有两个不同的大于1的根，求a的取值范围
3.已知不等式解为则不等式解为__________
．
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4.解不等式
5.不等式的解集是（
）
A．
B．
C．
D．
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精品试卷·第
2
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（共
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第三讲
不等式
【学习目标】
1通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数，一元二次方程之间的关系
2熟练掌握一元二次不等式及分式不等式的解法
3培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力
【知识要点】21世纪教育网
1．一元二次不等式
（1）定义：只含有
一个
未知数，且未知数的最高次数是
2
且系数
不等于零
的不等式.
（2）一般形式：
（3）解法：
二次函数（）的图象
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
一元二次方程
有两相异实根
有两相等实根
无实根
全体实数
无解
无解
注：一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零。21世纪教育网
2．分式不等式
（1）定义：分母中含有未知数的不等式.
（2）解法思想：将分式不等式转化为整式不等式
【精讲精练】
一．解一元二次不等式
例1
解下列一元二次不等式
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】：（1）；（2）；（3）；（4）无解
【解析】：（1）
∴
（2），
∴
（3）
∴
（4）
∴无解
变式1
解下列不等式
（1）
（2）.
【答案】：（1）；（2）无解
【解析】：（1）
∴
（2）
∴无解
二．已知一元二次不等式的解求待定系数
例2
不等式的解为，求关于的不等式的解
【答案】：
【解析】：是一元二次方程的两个不等实根
由韦达定理，得
不等式，，
∴不等式解：
变式1
已知的解为,试求、并解不等式.
【答案】：
【解析】：是一元二次方程的两不等实根
由韦达定理，得
不等式，，
∴不等式解：
三．二次项系数含有字母的不等式恒成立问题
例3
已知关于x的不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。
【答案】：
【解析】：（1）当，即或时，
若时，，成立；
当时，，舍21世纪教育网
（2）当时，，
得：
综上：
变式
若关的不等式的解为一切实数，求的值
【答案】：无解
【解析】：（1）当时，，舍
（2）当时，
，得：无解
4．
分式型不等式
例4
解下列分式不等式
（1）
（2）
【答案】：（1）；（2）
【解析】：（1）
∴
（2）
∴
变式
（1）
（2）
【答案】：（1）；（2）或
【解析】：（1），，
∴
（2），，
∴或
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【思维拓展】
1.解含参数的不等式：
（1）；
【答案】：，全体实数；，或；，或
【解析】：
（1）当时，解集：全体实数
（2）当时，解集：或
（3）当时，解集：或
【课外作业】
1．不等式的解是（
）
A．或
B．或21世纪教育网
C．
D．或
【答案】：
【解析】：，得，得或
2.
若关于x的方程有两个不同的大于1的根，求a的取值范围
【答案】：
【解析】：由题意，得：，，
3.已知不等式解为，则不等式解为__________
．
【答案】：
【解析】：是一元二次方程的两不等实根
由韦达定理：，得；又
不等式，
∴解集：
3.解不等式
【答案】：
【解析】：，
∴解集：
5.不等式的解集是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】：
【解析】：，
∴
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