2009学年第一学期徐汇区初二年级数学学科学习能力诊断卷

2009学年第一学期徐汇区初二年级数学学科
学习能力诊断卷
（90分钟完卷，满分100分） 2010.1
题号 一 二 三 四 五 总分
19 20 21 22 23 24 25 26
得分
一、填空题（本大题共13题，每题2分，满分26分）
1．计算：=_________．
2．计算：= ．
3．方程的根是 .
4．在实数范围内分解因式：________________．
5．某旅游景点6月份共接待游客25万人次，由于暑期放假学生旅游人数猛增，8月份共接待游客64万人次，如果每月的增长率都为，则根据题意可列方程 _．
6．已知函数，那么__________．
7．函数的自变量的取值范围是__________．
8．正比例函数的图像经过第 象限．
9．已知反比例函数的图像在每个象限内的值随的值增大而减小，则的取值范围是 .
10．平面上到点的距离为3cm的点的轨迹是__________ _______．
11．如图，长为4m的梯子搭在墙上与地面成60°角，则梯子的顶端离地面的高度为
（结果保留根号）．
12．中，，，,则的面积是___________.
13．如图，在ΔABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=13厘米，BC=12厘米，则点D到直线AB的距离是__________厘米．
二、选择题（本大题共5题，每题2分，满分10分）
14. 下面计算正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
15．方程的解是（ ）
（A） （B）或
（C）或 （D）
16．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
(A) (B) （C）且 (D) 且
17. 下列命题中，逆命题不正确的是（ ）
（A）两直线平行，同旁内角互补；（B）对顶角相等；
（C）直角三角形的两个锐角互余；（D）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．
18．如图，在矩形中，AB=1，BC=2,，动点E从点C出发，沿路线作
匀速运动，点E到达A点运动停止，那么的面积S与点运动的路程之间的
函数图像大致是（ ）
三、（本大题共5题，每题6分，满分30分）
19. 用配方法解方程． 20. 计算：．
21．已知：如图，平面内两点A、B的坐标分别为
（1）求A、B两点之间的距离；
（2）画出点C，使得点到A、B两点的距离相等，且点到两边的距离相等（无需写画法，保留画图痕迹）．
22．某天小明骑自行车上学，学校离家3000千米，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 右图描述的是他离家的距离和离家的时间之间的函数图像，根据图像解决下列问题：
(1) 自行车发生故障时离家距离为 米；
(2) 到达学校时共用时间 分钟；
(3) 修车时间为 分钟；
(4) 自行车发生故障前他的速度是每分钟 米；
（5）自行车故障排除后他的速度是每分钟 米．
23. 已知：如图，∠BAC＝∠ABD ，AC＝BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．
证明：OE⊥AB．
四、（本大题共3题，每题8分，满分24分）
24．利用25米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形菜地，并在中间用篱笆分割成三个面积相等的小长方形，总共用去篱笆48米。 如果围成的菜地面积是128米2，求菜地的宽AB。
25． 已知: 如图，在中，AD是高，CE是AB边上的中线，且DC=BE．
求证：∠Ｂ＝2∠BCE．
26．如图，将一个长方形放置在平面直角坐标系中，，E是AB的中点，反比例函数图像过点E且和BC相交于点F.
（1）求直线OB和反比例函数的解析式；
（2）求四边形OEBF的面积．
五、（第（1）4分、第（2）小题6分，满分10分）
27．已知：三角形纸片ABC中，，AB = 12，BC =6，是边AC上一点．将三角形纸片折叠，使点B与点重合，折痕与BC、AB分别相交于E、F．
（1）设BE = ，B’C =，试建立关于的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（2）当△AFB’是直角三角形时，求出x的值．
第13题图
第11题
（A） （B） （C） （D）
_
E
_
D
_
C
_
B
_
A
离家时间(分钟)
离家的距离(米)
10 15 20
3000
1500
O
A
B
C