1.2 反比例函数的图象与性质同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 1.2 反比例函数的图象与性质同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-20 17:34:17 | ||
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文档简介
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第一章 反比例函数
1.2 反比例函数的图象与性质
知识梳理
知识点1 反比例函数的图象
反比例函数的图象是__________________。当时，两支曲线分别位于第________象限内；当时，两支曲线位于第__________象限内。
注意 反比例函数中，因为，所以；又因为自变量x也不能为0，说明图象的两个分支都无限靠近x轴和y轴，但都不与坐标轴相交，而且两个分支是断开的。
知识点2 反比例函数的性质
反比例函数的图象，当时，图象位于第_________象限内，在每一个象限内，y的值随x值的增大而___________；当时，图象位于第__________象限内，在每一个象限内，y的值随x值的增大而___________。
考点突破
考点1 画图像
典例1 画出反比例函数和的图象。
思路导析：每个函数各取5对对应点，然后描点连线得所求图象。
解：列表：
x －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5
－1 － － － －5 5
1
x －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5
1
5 －5 － － － －1
描点、连线即得所求图象。如图所示：
友情提示 （1）取的点越多，作出的图象越准确。（2）注意自变量x不能取0.（3）连线时应注意用平滑曲线，而不是用直线。（4）连线时还应注意这两支曲线与坐标轴都没有交点。（5）对称性：反比例函数的图象既是一个以原点为对称中心分中心对称图形，又是一个以第一、三象限或第二、四象限的角平分线为对称轴的轴对称图形。
变式1 当时，函数的图象在（ ）
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
变式2 在同一平面直角坐标系中画出函数与函数的图象。
考点2 反比例函数的性质
典例2 反比例函数y＝的图象在第二、四象限，求m的值。
思路导析：本题考查反比例函数的定义和性质，对于反比例函数定义应掌握:在y＝中，k≠0，x的指数为－1.图象在第二、四象限，则k＜0.
解:由题意得，解得，故m＝－2.
友情提示 本题易忽视m－1＜0，而错得m＝±2双曲线所在的象限有时也可以用象限内的函数增减性来给出，一定要认真分析。
变式3 典例2中的条件若改为其图象在第一、三象限，则m的值为多少？
变式4 反比例函数，分别根据下列条件求出k的取值范围.
（1）函数图象位于第一、三象限；
（2）在每一象限内，y随x的增大而增大
考点3 由图象确定函数关系式
典例3 一个反比例函数在第三象限的图象如图所示，若A是图象上任意一点，AM⊥x轴于点M，O是原点，如果△AOM的面积是3，求这个反比例函数的关系式.
思路导析：由△AOM的面积及双曲线所在象限得关于k的条件组，解之即可.
解:设反比例函数关系式为y＝（k≠0），
∵S△AOM＝｜k｜＝3，∴｜k｜＝6.又∵双曲线在第三象限，
∴k＞0，即得k＝6.
∴反比例函数表达式为y＝。
友情提示 本题可推广为一般情况，在反比例函数y＝的图象上任取一点，过此点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为｜k｜，如果连接此点与原点，则三角形的面积为｜k｜。
变式5 以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y＝经过点D，则正方形ABCD的面积是（ ）
10 B. 11 C. 12 D. 13
变式6 如图所示，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点R在x轴上，
△ABR的面积为3，则这个反比例函数的解析式为_______________。
考点4 一次函数与反比例函数图象的综合
典例4 如图所示，函数y＝k1x－k1（k1＞0）与y＝（k2＜0）在同一平面直角坐标系中的图象大致为（ ）
思路导析：在解答过程中，由于对一次函数和反比例函数的性质模糊，产生猜测想法，以致错选D.由y＝k1x－k1（k1＞0）知函数图象经过第一、三、四象限，可直接选C.还可由y＝（k2＜0）确定其图象在第二、四象限，再结合y＝k1x－k1的图象，确定选C。
答案: C
友情提示 解答此类问题要注意条件的完整性，避免只用到部分条件而忽略另一部分条件，出现上述错误现象解答该类题可选用排除法。
变式7 如图所示是反比例函数y1＝和一次函数y2＝mx＋n的图象，若y1＜y2，则相应的x的取值范围是（ ）
A.1＜x＜6 B.x＜1 C.x＜6 D.x＞1
变式8 函数y＝（k≠0）的图象如图所示，那么函数y＝kx－k的图象大致是（ ）
考点5 利用图象与性质比较大小
典例5 如图所示是反比例函数y＝的图象，其上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2＞0时，y1与y2的大小关系是_____________。
思路导析：反比例函数比较大小时，我们可以借助反比例函数的图象，结合反比例函数的性质来分析.如y＝双曲线在第二、四象限，由x1＞x2＞0可知A点与B点均在第四象限内，由性质y值随x值的增大而增大，所以y1＞y2答案:y1＞y2。
友情提示 若将题目中的x1＞x2＞0改为x1＜x2＜0，则A，B点均在第二象限内，所以y2＞y1；若将题目中x1＞x2＞0改为x1＞x2，则A，B点的位置不可确定，因此y1与y2的大小不确定，所以反比例函数中的大小比较通常用图象结合性质来判断。
变式9 如图所示，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（－1，2），若y1＞y2＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
变式10 在函数y＝（a为常数）的图象上有三点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），且x1＜x2＜0＜x2，则函数y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A.y2＜y3＜y1 B.y3＜y2＜y1 C. y1＜y2＜y3 D.y3＜y1＜y2
考点6 反比例函数图象与面积问题
典例6 如图所示，两个反比例函数y＝和y＝的图象分别是1和2.设点P在1上，PC⊥x轴，垂足为C，交2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交2于点B，则三角形PAB的面积为（ ）
A.3 B.4 C. D.5
思路导析：∵点P在y＝上，∴设点P的坐标是（a，）。∵PA⊥x轴，∴点A的横坐标是a，∵A在y＝上，∴点A的坐标是（a，）.∵PB⊥y轴，∴点B的纵坐标是.∵点B在y＝上，∴代入得＝，解得x＝－2a，∴点B的坐标是（－2a，）。∴PA＝－（）＝，PB＝a－（－2a）＝3a.∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，∴PA⊥PB.∴△PAB的面积是 PA×PB＝××3a＝，故选C. 答案:C
变式11 如图所示，在平面直角坐标系中，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y＝（x＞0）的图象交于点D，连接AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（ ）
A.2 B.2 C.4 D.4
考点7 反比例函数性质的综合运用
典例7 如图所示，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax＋b的图象相交于点A（－2，3）B（3，m）。
（1）求一次函数的关系式；
（2）根据图象指出一次函数的值大于反比例函数的值时x的范围。
思路导析：本题渗透了方程思想在反比例函数中的应用，另外，第（2）问中探讨一次函数值大于反比例函数值的范围时，一定要结合图形观察，而且要在两个分支中分别进行观察。
解:（1）∵A（－2，3）在反比例函数y＝的图象上，∴3＝，解得k＝－6.
∴反比例函数的解析式为y＝。又∵点B（3，m）在反比例函数y＝的图象上，
∴m＝，解得m＝－2。又∵点A，B在一次函数y＝ax＋b的图象上，
∴，解得。∴一次函数的表达式为y＝－x＋1；
（2）一次函数的值大于反比例函数的值的范围是x＜－2或0＜x＜3
友情提示 反比例函数图象与一次函数图象交点问题通常用方程组解，但一定要注意x≠0的情况.（2）中不可以用＜－x-＋1解不等式，而要从图象上观察。
变式12 如图所示，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（－2，m），B（4，－2）两点，与x轴交于点C，过点A作AD⊥x轴于点D。
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△ADC的面积
变式13 如图所示，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2，求:
（1）一次函数的关系式；
（2）求△AOB的面积.
巩固提高
1.已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（ ）
A.其图象经过点（3，1） B.其图象分别位于第一、三象限
C.当x＞0时，y随x的增大而减小 D.当x＞1时，y＞3
2.已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的取值范围是（ ）
A.0＜y＜1 B.1＜y＜2 C.2＜y＜6 D.y＞6
3.已知反比例函数y＝，下列结论:①图象必经过（－2，4）；②图象在第二、四象限内；③y随x的增大而减小；④当x＞－1时，则y＞8.其中错误的结论有（ ）
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
4.如图所示，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝的图象交于A，B两点，过点A作y轴的垂线，交函数y＝的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
5.在反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A.k＞1 B.k＞0 C.k≥1 D.k＜1
6.已知A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y＝上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（ ）
A.x1·x2＜0 B.x1·x3＜0 C.x2·x3＜0 D.x1＋x2＜0
7.如图所示，点A是反比例函数y＝（x＞0）上的一个动点，连接OA，过点O作OB⊥OA，并且使OB＝2OA，连接AB，当点A在反比例函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数y＝图象上移动，则k的值为（ ）
A.－4 B.4 C.－2 D.2
8.已知点P（－3，2），点Q（2，a）都在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点Q分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（ ）
A.3 B.6 C.9 D.12
9.如图所示是三个反比例函数y1＝，y2＝，y3＝在x轴上方的图象，由此观察得k1，k2，k3的大小关系为（ ）
A.k1＞k2＞k3 B.k3＞k1＞k2
C.k2＞k3＞k1 D.k3＞k2＞k1
10.函数y＝ax－a与y＝（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
11.在函数y＝（a为常数）的图象上有三点（－3，y1），（－1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A.y2＜y3＜y1 B.y3＜y2＜y1 C.y1＜y2＜y3 D.y3＜y1＜y2
12.如图所示，函数y1＝x－1和函数y2＝的图象相交于点M（2，m），N（－1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A.x＜－1或0＜x＜2 B.x＜－1或x＞2
C.－1＜x＜0或0＜x＜2 D.－1＜x＜0或x＞2
13.如图所示，直线y＝x＋2与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点P，若OP＝，则k的值是______________。
14.已知直线y＝ax（a≠0）与反比例函数y＝（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是_________________。
15.如图所示，在平面直角坐标系中，直线y1＝kx＋b（k≠0）与双曲线y2＝（a≠0）交于A，B两点，已知点A（m，2），点B（－1，－4）.
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）把直线y1沿x轴负方向平移2个单位后得到y3，直线y3与双曲线y2交于D，E两点，当y2＞y3时，求x的取值范围.
16.已知A（－4，2），B（n，－4）两点是一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝图象的两个交点。
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，直接写出不等式kx＋b－＞0的解集。
17.如图所示，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（4，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB＝6.
（1）求函数y＝和y＝kx＋b的解析式；
（2）已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数
y＝的图象上一点P，使得S△POC＝9。
体验中考
1.（2019·营口）反比例函数y＝－（x＞0）的图象位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.（2019·朝阳）若点A（－1，y1），B（－2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y1＜y3 C.y1＜y3＜y2 D. y3＜y2＜y1
3.（2019·阜新）如图所示，点A图象上，过点A作AB⊥x轴，在反比例函数y＝（x＞0）的垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为（ ）
A.3 B.2 C. D.1
4.（2019·莱芜区）如图所示，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，若S△AOB＝S△BOC＝1，则k＝（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
5.（2019·济南）函数y＝－ax＋a与y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
6.（2019·遵义）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.6
7.（2019·丹东）如图所示，点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC:CA＝1:2，双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k＝______________。
8.（2019·抚顺）如图所示，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y＝
（k＞0，x＞0）的图象上，若点A的坐标为（3，4），AB＝2，AD∥x轴，则点C的坐标为________________。
9.（2019·锦州）如图所示，将一个含30°角的三角尺ABC放在平面直角坐标系中，使直角 顶点C与原点O重合，顶点A，B分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，则k的值为___________。
10.（2019·葫芦岛）如图所示，一次函数y＝k1x＋b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点。
（1）求一次函数y＝k1x＋b与反比例函数y＝的解析式；
（2）求△COD的面积；
（3）直接写出当x取什么值时，k1x＋b＜。
参考答案
知识梳理
知识点1:由两支曲线组成的 一、三 二、四
知识点2:一、三 减小 二、四 增大
考点突破
1.A 2.略 3.m＝2 4.（1）k＜4 （2）k＞4 5.C 6.y＝（x＞0）
7.A 8.C 9.A 10.D 11.C
12.解:（1）∵反比例函数y＝的图象经过点B（4，-2），∴k＝4×（－2）＝－8.
∴反比例函数的解析式为y＝－。∵反比例函数y＝－的图象过点A（－2，m），
∴m＝＝4，即A（－2，4），∵一次函数y＝ax＋b的图象过A（－2，4），B（4，－2）两点，
∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝－x＋2.
（2）∵直线AB：y＝－x＋2交x轴于点C，∴C（2，0），
∵AD⊥x轴于点D，A（－2，4），∴D（－2，0）， CD＝2－（－2） ＝4， AD＝4—0＝4.
∴S△ADC＝CD·AD＝×4×4＝8.
13，解；（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1＝－2，y2＝－2，
把x1＝y2＝－2分别代人y＝得y1＝x2＝4，∴A（－2，4）， B（4，－2）.
把A（－2，4）和B（4，－2）两点分别代人y＝kx＋b得
，解得，∴一次函数的解析式为y＝－x＋2；
（2）如图所示，
∵y＝－x＋2与y轴交点C（0，2），∴OC＝2.
∴ S△AOB ＝S△AOC＋S△BOC
＝OC·＋OC·＝×2×2＋×2×4=6.
巩固提高
1.D 2.C 3.B 4.C 5.A 6. A 7.A
8.B 9.D 10.D 11.D 12. D
13. 3 14. （－2，－4）
15.解:（1）∵点B（－1，－4）在双曲线y2＝（）上，∴a＝（－1）×（－4）＝4.
∴双曲线的解析式为y2＝.
∵点A（m，2）在双曲线上，∴2m＝4.∴m＝2.∴点A的坐标为（2，2）.
∵点A（2，2），点B（－1，－4）在直线y1＝kx＋b（k≠0）上，
∴，解得，∴直线的解析式为y1＝2x－2；
（2）∵把直线y1沿x轴负方向平移2个单位后得到直线y3，∴y3＝2（x＋2）－2＝2x＋2.
解方程组,解得，或，∴点D（1，4），点E（－2，－2）.
∴由图可得，当y2＞y3时，x的取值范围为x＜－2或0＜x＜1.
16，解:（1）把A（－4，2）代入y＝，得m＝2×（－4）＝－8，
∴反比例函数的解析式为y＝－.
把B（n，－4）代入y＝－，得－4n＝－8，解得n＝2，
把A（－4，2）和B（2，－4）代入y＝kx＋b，
得，解得。∴一次函数的解析式为y＝－x－2；
（2）在y＝－x－2中，令y＝0，则x＝－2，即直线y＝－与x轴交于点C（－2，0），
∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×2×2＋×2×4＝6；
（3）由图可得，不等式kx＋b－＞0的解集为x＜－4或0＜x＜2。
17，解:（1）把点A（4，2）代人反比例函数y＝，可得m＝8，
∴反比例函数解析式为y＝.∵OB＝6，∴B（0，－6）.
把点A（4，2）， B（0，－6）代入一次函数y＝kx＋b，
得，解得。∴一次函数解析式为y＝2x－6；
（2）在y＝2x－6中，令y＝0，则x＝3。即C（3，0）. ∴CO＝3.
设P（a，），由S△POC＝9，可得×3×＝9，解得a＝。∴P（，6）。
体验中考
1. D 2. D 3. C 4.D 5. D 6. C
7. 2 8. （6，2） 9. 12
10.解:∵点C（2，4）在反比例函数y＝的图象上，∴k2＝2×4＝8
∴反比例函数的解析式为y＝。
如图所示，过点C作CE⊥x轴于点E.∵C（2，4），点B是线段AC的中点，∴B（0，2）.∵点B，C在y＝k1x＋b的图象上，
∴，解得。∴一次函数的解析式为y1＝x＋2；
（2），解得，或。∴D（－4，－2）.
∴S△COD＝S△BOC＋S△BOD＝×2×2＋×2×4＝6；
（3）由图可得，当0＜x＜2或x＜－4时，k1x＋b＜。
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第一章 反比例函数
1.2 反比例函数的图象与性质
知识梳理
知识点1 反比例函数的图象
反比例函数的图象是__________________。当时，两支曲线分别位于第________象限内；当时，两支曲线位于第__________象限内。
注意 反比例函数中，因为，所以；又因为自变量x也不能为0，说明图象的两个分支都无限靠近x轴和y轴，但都不与坐标轴相交，而且两个分支是断开的。
知识点2 反比例函数的性质
反比例函数的图象，当时，图象位于第_________象限内，在每一个象限内，y的值随x值的增大而___________；当时，图象位于第__________象限内，在每一个象限内，y的值随x值的增大而___________。
考点突破
考点1 画图像
典例1 画出反比例函数和的图象。
思路导析：每个函数各取5对对应点，然后描点连线得所求图象。
解：列表：
x －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5
－1 － － － －5 5
1
x －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5
1
5 －5 － － － －1
描点、连线即得所求图象。如图所示：
友情提示 （1）取的点越多，作出的图象越准确。（2）注意自变量x不能取0.（3）连线时应注意用平滑曲线，而不是用直线。（4）连线时还应注意这两支曲线与坐标轴都没有交点。（5）对称性：反比例函数的图象既是一个以原点为对称中心分中心对称图形，又是一个以第一、三象限或第二、四象限的角平分线为对称轴的轴对称图形。
变式1 当时，函数的图象在（ ）
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
变式2 在同一平面直角坐标系中画出函数与函数的图象。
考点2 反比例函数的性质
典例2 反比例函数y＝的图象在第二、四象限，求m的值。
思路导析：本题考查反比例函数的定义和性质，对于反比例函数定义应掌握:在y＝中，k≠0，x的指数为－1.图象在第二、四象限，则k＜0.
解:由题意得，解得，故m＝－2.
友情提示 本题易忽视m－1＜0，而错得m＝±2双曲线所在的象限有时也可以用象限内的函数增减性来给出，一定要认真分析。
变式3 典例2中的条件若改为其图象在第一、三象限，则m的值为多少？
变式4 反比例函数，分别根据下列条件求出k的取值范围.
（1）函数图象位于第一、三象限；
（2）在每一象限内，y随x的增大而增大
考点3 由图象确定函数关系式
典例3 一个反比例函数在第三象限的图象如图所示，若A是图象上任意一点，AM⊥x轴于点M，O是原点，如果△AOM的面积是3，求这个反比例函数的关系式.
思路导析：由△AOM的面积及双曲线所在象限得关于k的条件组，解之即可.
解:设反比例函数关系式为y＝（k≠0），
∵S△AOM＝｜k｜＝3，∴｜k｜＝6.又∵双曲线在第三象限，
∴k＞0，即得k＝6.
∴反比例函数表达式为y＝。
友情提示 本题可推广为一般情况，在反比例函数y＝的图象上任取一点，过此点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为｜k｜，如果连接此点与原点，则三角形的面积为｜k｜。
变式5 以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y＝经过点D，则正方形ABCD的面积是（ ）
10 B. 11 C. 12 D. 13
变式6 如图所示，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点R在x轴上，
△ABR的面积为3，则这个反比例函数的解析式为_______________。
考点4 一次函数与反比例函数图象的综合
典例4 如图所示，函数y＝k1x－k1（k1＞0）与y＝（k2＜0）在同一平面直角坐标系中的图象大致为（ ）
思路导析：在解答过程中，由于对一次函数和反比例函数的性质模糊，产生猜测想法，以致错选D.由y＝k1x－k1（k1＞0）知函数图象经过第一、三、四象限，可直接选C.还可由y＝（k2＜0）确定其图象在第二、四象限，再结合y＝k1x－k1的图象，确定选C。
答案: C
友情提示 解答此类问题要注意条件的完整性，避免只用到部分条件而忽略另一部分条件，出现上述错误现象解答该类题可选用排除法。
变式7 如图所示是反比例函数y1＝和一次函数y2＝mx＋n的图象，若y1＜y2，则相应的x的取值范围是（ ）
A.1＜x＜6 B.x＜1 C.x＜6 D.x＞1
变式8 函数y＝（k≠0）的图象如图所示，那么函数y＝kx－k的图象大致是（ ）
考点5 利用图象与性质比较大小
典例5 如图所示是反比例函数y＝的图象，其上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2＞0时，y1与y2的大小关系是_____________。
思路导析：反比例函数比较大小时，我们可以借助反比例函数的图象，结合反比例函数的性质来分析.如y＝双曲线在第二、四象限，由x1＞x2＞0可知A点与B点均在第四象限内，由性质y值随x值的增大而增大，所以y1＞y2答案:y1＞y2。
友情提示 若将题目中的x1＞x2＞0改为x1＜x2＜0，则A，B点均在第二象限内，所以y2＞y1；若将题目中x1＞x2＞0改为x1＞x2，则A，B点的位置不可确定，因此y1与y2的大小不确定，所以反比例函数中的大小比较通常用图象结合性质来判断。
变式9 如图所示，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（－1，2），若y1＞y2＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
变式10 在函数y＝（a为常数）的图象上有三点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），且x1＜x2＜0＜x2，则函数y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A.y2＜y3＜y1 B.y3＜y2＜y1 C. y1＜y2＜y3 D.y3＜y1＜y2
考点6 反比例函数图象与面积问题
典例6 如图所示，两个反比例函数y＝和y＝的图象分别是1和2.设点P在1上，PC⊥x轴，垂足为C，交2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交2于点B，则三角形PAB的面积为（ ）
A.3 B.4 C. D.5
思路导析：∵点P在y＝上，∴设点P的坐标是（a，）。∵PA⊥x轴，∴点A的横坐标是a，∵A在y＝上，∴点A的坐标是（a，）.∵PB⊥y轴，∴点B的纵坐标是.∵点B在y＝上，∴代入得＝，解得x＝－2a，∴点B的坐标是（－2a，）。∴PA＝－（）＝，PB＝a－（－2a）＝3a.∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，∴PA⊥PB.∴△PAB的面积是 PA×PB＝××3a＝，故选C. 答案:C
变式11 如图所示，在平面直角坐标系中，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y＝（x＞0）的图象交于点D，连接AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（ ）
A.2 B.2 C.4 D.4
考点7 反比例函数性质的综合运用
典例7 如图所示，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax＋b的图象相交于点A（－2，3）B（3，m）。
（1）求一次函数的关系式；
（2）根据图象指出一次函数的值大于反比例函数的值时x的范围。
思路导析：本题渗透了方程思想在反比例函数中的应用，另外，第（2）问中探讨一次函数值大于反比例函数值的范围时，一定要结合图形观察，而且要在两个分支中分别进行观察。
解:（1）∵A（－2，3）在反比例函数y＝的图象上，∴3＝，解得k＝－6.
∴反比例函数的解析式为y＝。又∵点B（3，m）在反比例函数y＝的图象上，
∴m＝，解得m＝－2。又∵点A，B在一次函数y＝ax＋b的图象上，
∴，解得。∴一次函数的表达式为y＝－x＋1；
（2）一次函数的值大于反比例函数的值的范围是x＜－2或0＜x＜3
友情提示 反比例函数图象与一次函数图象交点问题通常用方程组解，但一定要注意x≠0的情况.（2）中不可以用＜－x-＋1解不等式，而要从图象上观察。
变式12 如图所示，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（－2，m），B（4，－2）两点，与x轴交于点C，过点A作AD⊥x轴于点D。
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△ADC的面积
变式13 如图所示，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2，求:
（1）一次函数的关系式；
（2）求△AOB的面积.
巩固提高
1.已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（ ）
A.其图象经过点（3，1） B.其图象分别位于第一、三象限
C.当x＞0时，y随x的增大而减小 D.当x＞1时，y＞3
2.已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的取值范围是（ ）
A.0＜y＜1 B.1＜y＜2 C.2＜y＜6 D.y＞6
3.已知反比例函数y＝，下列结论:①图象必经过（－2，4）；②图象在第二、四象限内；③y随x的增大而减小；④当x＞－1时，则y＞8.其中错误的结论有（ ）
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
4.如图所示，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝的图象交于A，B两点，过点A作y轴的垂线，交函数y＝的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
5.在反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A.k＞1 B.k＞0 C.k≥1 D.k＜1
6.已知A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y＝上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（ ）
A.x1·x2＜0 B.x1·x3＜0 C.x2·x3＜0 D.x1＋x2＜0
7.如图所示，点A是反比例函数y＝（x＞0）上的一个动点，连接OA，过点O作OB⊥OA，并且使OB＝2OA，连接AB，当点A在反比例函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数y＝图象上移动，则k的值为（ ）
A.－4 B.4 C.－2 D.2
8.已知点P（－3，2），点Q（2，a）都在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点Q分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（ ）
A.3 B.6 C.9 D.12
9.如图所示是三个反比例函数y1＝，y2＝，y3＝在x轴上方的图象，由此观察得k1，k2，k3的大小关系为（ ）
A.k1＞k2＞k3 B.k3＞k1＞k2
C.k2＞k3＞k1 D.k3＞k2＞k1
10.函数y＝ax－a与y＝（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
11.在函数y＝（a为常数）的图象上有三点（－3，y1），（－1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A.y2＜y3＜y1 B.y3＜y2＜y1 C.y1＜y2＜y3 D.y3＜y1＜y2
12.如图所示，函数y1＝x－1和函数y2＝的图象相交于点M（2，m），N（－1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A.x＜－1或0＜x＜2 B.x＜－1或x＞2
C.－1＜x＜0或0＜x＜2 D.－1＜x＜0或x＞2
13.如图所示，直线y＝x＋2与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点P，若OP＝，则k的值是______________。
14.已知直线y＝ax（a≠0）与反比例函数y＝（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是_________________。
15.如图所示，在平面直角坐标系中，直线y1＝kx＋b（k≠0）与双曲线y2＝（a≠0）交于A，B两点，已知点A（m，2），点B（－1，－4）.
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）把直线y1沿x轴负方向平移2个单位后得到y3，直线y3与双曲线y2交于D，E两点，当y2＞y3时，求x的取值范围.
16.已知A（－4，2），B（n，－4）两点是一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝图象的两个交点。
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，直接写出不等式kx＋b－＞0的解集。
17.如图所示，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（4，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB＝6.
（1）求函数y＝和y＝kx＋b的解析式；
（2）已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数
y＝的图象上一点P，使得S△POC＝9。
体验中考
1.（2019·营口）反比例函数y＝－（x＞0）的图象位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.（2019·朝阳）若点A（－1，y1），B（－2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y1＜y3 C.y1＜y3＜y2 D. y3＜y2＜y1
3.（2019·阜新）如图所示，点A图象上，过点A作AB⊥x轴，在反比例函数y＝（x＞0）的垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为（ ）
A.3 B.2 C. D.1
4.（2019·莱芜区）如图所示，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，若S△AOB＝S△BOC＝1，则k＝（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
5.（2019·济南）函数y＝－ax＋a与y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
6.（2019·遵义）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.6
7.（2019·丹东）如图所示，点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC:CA＝1:2，双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k＝______________。
8.（2019·抚顺）如图所示，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y＝
（k＞0，x＞0）的图象上，若点A的坐标为（3，4），AB＝2，AD∥x轴，则点C的坐标为________________。
9.（2019·锦州）如图所示，将一个含30°角的三角尺ABC放在平面直角坐标系中，使直角 顶点C与原点O重合，顶点A，B分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，则k的值为___________。
10.（2019·葫芦岛）如图所示，一次函数y＝k1x＋b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点。
（1）求一次函数y＝k1x＋b与反比例函数y＝的解析式；
（2）求△COD的面积；
（3）直接写出当x取什么值时，k1x＋b＜。
参考答案
知识梳理
知识点1:由两支曲线组成的 一、三 二、四
知识点2:一、三 减小 二、四 增大
考点突破
1.A 2.略 3.m＝2 4.（1）k＜4 （2）k＞4 5.C 6.y＝（x＞0）
7.A 8.C 9.A 10.D 11.C
12.解:（1）∵反比例函数y＝的图象经过点B（4，-2），∴k＝4×（－2）＝－8.
∴反比例函数的解析式为y＝－。∵反比例函数y＝－的图象过点A（－2，m），
∴m＝＝4，即A（－2，4），∵一次函数y＝ax＋b的图象过A（－2，4），B（4，－2）两点，
∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝－x＋2.
（2）∵直线AB：y＝－x＋2交x轴于点C，∴C（2，0），
∵AD⊥x轴于点D，A（－2，4），∴D（－2，0）， CD＝2－（－2） ＝4， AD＝4—0＝4.
∴S△ADC＝CD·AD＝×4×4＝8.
13，解；（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1＝－2，y2＝－2，
把x1＝y2＝－2分别代人y＝得y1＝x2＝4，∴A（－2，4）， B（4，－2）.
把A（－2，4）和B（4，－2）两点分别代人y＝kx＋b得
，解得，∴一次函数的解析式为y＝－x＋2；
（2）如图所示，
∵y＝－x＋2与y轴交点C（0，2），∴OC＝2.
∴ S△AOB ＝S△AOC＋S△BOC
＝OC·＋OC·＝×2×2＋×2×4=6.
巩固提高
1.D 2.C 3.B 4.C 5.A 6. A 7.A
8.B 9.D 10.D 11.D 12. D
13. 3 14. （－2，－4）
15.解:（1）∵点B（－1，－4）在双曲线y2＝（）上，∴a＝（－1）×（－4）＝4.
∴双曲线的解析式为y2＝.
∵点A（m，2）在双曲线上，∴2m＝4.∴m＝2.∴点A的坐标为（2，2）.
∵点A（2，2），点B（－1，－4）在直线y1＝kx＋b（k≠0）上，
∴，解得，∴直线的解析式为y1＝2x－2；
（2）∵把直线y1沿x轴负方向平移2个单位后得到直线y3，∴y3＝2（x＋2）－2＝2x＋2.
解方程组,解得，或，∴点D（1，4），点E（－2，－2）.
∴由图可得，当y2＞y3时，x的取值范围为x＜－2或0＜x＜1.
16，解:（1）把A（－4，2）代入y＝，得m＝2×（－4）＝－8，
∴反比例函数的解析式为y＝－.
把B（n，－4）代入y＝－，得－4n＝－8，解得n＝2，
把A（－4，2）和B（2，－4）代入y＝kx＋b，
得，解得。∴一次函数的解析式为y＝－x－2；
（2）在y＝－x－2中，令y＝0，则x＝－2，即直线y＝－与x轴交于点C（－2，0），
∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×2×2＋×2×4＝6；
（3）由图可得，不等式kx＋b－＞0的解集为x＜－4或0＜x＜2。
17，解:（1）把点A（4，2）代人反比例函数y＝，可得m＝8，
∴反比例函数解析式为y＝.∵OB＝6，∴B（0，－6）.
把点A（4，2）， B（0，－6）代入一次函数y＝kx＋b，
得，解得。∴一次函数解析式为y＝2x－6；
（2）在y＝2x－6中，令y＝0，则x＝3。即C（3，0）. ∴CO＝3.
设P（a，），由S△POC＝9，可得×3×＝9，解得a＝。∴P（，6）。
体验中考
1. D 2. D 3. C 4.D 5. D 6. C
7. 2 8. （6，2） 9. 12
10.解:∵点C（2，4）在反比例函数y＝的图象上，∴k2＝2×4＝8
∴反比例函数的解析式为y＝。
如图所示，过点C作CE⊥x轴于点E.∵C（2，4），点B是线段AC的中点，∴B（0，2）.∵点B，C在y＝k1x＋b的图象上，
∴，解得。∴一次函数的解析式为y1＝x＋2；
（2），解得，或。∴D（－4，－2）.
∴S△COD＝S△BOC＋S△BOD＝×2×2＋×2×4＝6；
（3）由图可得，当0＜x＜2或x＜－4时，k1x＋b＜。
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