七年级数学下册6.2《菱形》（1） ppt课件

(共17张PPT)
判断下列命题的真假：
1、各个角都相等的多边形是正多边形。
2、各条边都相等的多边形是正多边形。
假命题
假命题
反例：矩形
反例：菱形
矩形有什么特点？
那菱形又有什么特点呢？
观察以下由火柴棒摆成的图形:
议一议:(1)三个图形都是平行四边形吗
(2)与图1相比,图2与图3有什么共同特点
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形
一组邻边相等
菱形
定义法
矩形
一个直角
菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.
图片欣赏
菱形的性质1：菱形的四条边都相等。
A
B
D
C
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.
菱形的性质的研究
AB=BC=CD=AD
菱形的性质2：
菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角 线平分一组对角。
A
D
C
B
O
已知:在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.
求证:AC⊥BD,
AC平分∠BAD和∠BCD,
BD平分∠ABC和∠ADC.
由此你能得出菱形的的对称性吗？
两条对角线互相平分且垂直
对边平行且相等
边
对角线
角
四条边都相等
菱形的对角相等，邻角互补
每一条对角线平分一组对角
A
D
C
B
O
对称性
中心对称：对角线的交点就是对称中心
轴对称：有两条对称轴 即：两条对角 线所在的直线
相等的线段：
相等的角：
等腰三角形有：
直角三角形有：
全等三角形有：
已知四边形ABCD是菱形
AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2 ∠3=∠4 ∠5=∠6 ∠7=∠8
△ABC △ DBC △ACD △ABD
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD △ABC≌△ACD
A
B
C
D
O
1
2
3
4
5
6
7
8
=
=
.
.
例1.在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, ∠BAC=30°,BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长.
1.菱形具有而矩形不一定有的性质是 ( )
(A) 对角线互相平分 (B) 四条边都相等
(C) 对角相等 (D) 邻角互补
牛刀小试
1
2
2.已知:如图,在菱形ABCD中,直线AE交边BC于点E ，直线 AF交CD于点F,且BE=DF
求证：
B
3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）
A.10cm B.7cm
C. 5cm D.4cm
A
B
C
D
O
C
利用上题的条件，你能求出这个菱形的面积吗？
【菱形的面积公式】
A
B
C
D
E
　菱形是特殊的平行四边形,
那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗
S菱形=BC. AE
思考:计算菱形的面积除了上述方法外,利用对角线能计算菱形的面积吗
S菱形
ABCD==
面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半
O
例2、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1。
求（1）∠ABC的度数；
（2）对角线AC、BD的长；
（3）菱形ABCD的面积。
A
B
C
D
E
O