2019-2020学年度第二学期期末考试
8.在平面直角坐标系xO中,过点P(,0)向圆C(x-12+(y-43=7引切线,切线长
高一数学试题
为d1设点P到直线2x-3y-12=0的距离为d2,当d+d2取最小值时,的值为()
时间:120分钟;总分:150分)
多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有
审题人
9.从装有大小和形状完全相同的2个红球和3个黑球的口袋内任取2个球,下列各对事件
参考公式
圆锥的侧面积S=r,其中r是圆锥的底面半径,是圆维的母线长
A.“至少一个红球”和“都是红球”
B.“恰有一个红球”和“都是红球”
C.“恰有一个红球”和“都是黑球
D.“至少一个红球”和“都是黑球
锥体的体积V=S,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高
10.当实数m变化时,圆x2+y2=1与圆(x-m)2+(y-12=4的位置关系可能是()
球的表面积S=4丌R2,其中R是球半径
A.外离
B.外切
C.相交
D.内含
△ABC中,AB=2,∠ACB=30°,则下列叙述正确的是()
组样本数据x写2…x的方差2=∑(x-x)2,其中x是这组样本数据的平均数
A.△ABC的外接圆的直径为4
单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只
B.若AC=4,则满足条件的△ABC有且只有1个
有一项是符合题目要求的
C.若满足条件的△ABC有且只有1个,则AC=4
1.已知△ABC中,AB=3,BC=4,B=,则△ABC的面积为()
D.若满足条件的△ABC有两个,则2
A.3
B.32
12.已知四边形ABCD是边长为1的正方形,将其沿着对角线AC折成四面体D-ABC
2.点P(20)在空间直角坐标系O-xz中的位置是()
A.在y轴上
B.在xOy平面内C.在yO平面内D.在zOx平面内
A.BD⊥AC
3甲、乙、丙三位同学排成一列,甲乙两人相邻的概率为()
B.四面体D-ABC的外接球的表面积为2r
1
C.四面体D-ABC体积的最大值为
4.已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形,则该圆锥的侧面积为()
A.2
D.直线AD与直线BC不可能垂直
5.已知正三棱柱ABC-ABC中,AB=1,则点A到平面BCa的距离等于()
33
13.已知随机事件A,B互斥,且P(A+B)=0.8,P(A)=0.3,则P(B)=▲
D
14,已知正六棱维的底面面积为6√3,侧棱长为√5,则这个棱锥的体积为
6.如果x,x,…,x的方差为2,则2x+1,2x2+1…,2x,+1的方差为
15.公元前3世纪,古希腊数学家阿波罗尼斯(
Apollonius)在《平面轨迹》一书中,曾研
究了众多的平面轨迹问题,其中有如下结论:平面内到两定点距离之比等于已知数的
C.8
动点轨迹为直线或圆后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆.已知平面直角坐标系中
A(0,-1),B(0.3),动点P满足PA=APB(>0)
7.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形
若点P的轨迹为一条直线,则A=▲
PA⊥平面ABCD,PA=AB
则异面直线PB与AC所成角的大小为()
若=2,则点P的轨迹方程为
16.如图,在△ABC中,角C的平分线交AB于D
且CD=AD.若AC=3,BC=2
则AB=▲
(第7题图
高一数学第1页共4页
高一数学第2页共4页4s:1
下午859
⊙40%『
2/4
各组区间中点值分别为5、15、25、35、45
平均值为5×0.15+15×0.3+25×0.3+35X0.15+45X0.|=22.5
估计该品牌速冻水饺的该项质量指标的平均值为22.5
……8分
(3)质量指标大于等于30包含两个区间[30,40)、[40,50],频数分别为3、2
在区间[30,40)内的3包速冻水饺分别记为a、b、c
在区间[40,50]内的2包速冻水饺分别记为d、
从中任取2包,基本事件包含(a,b)、(a,c)、(a,4)、(a,e)、(b,c)、(b,d)
(b,e)、(ε,d)、(ε,e)、(d,e),共lo种
其中处于不同区间的事件(记为事件A)包含(a,4)、(a,e)、(b,d)、(b,e)、(c,d)
共6种
这2包处于不同区间的概率为三
2分
20解:(1)由正弦定理—=
b
b
得
sin
a
sin
b
sin
c
2a+c
2sin
A+sin
C
=
2a+c
cos(A+B)
2sin
a+sin
c
整理得2sinAεsB+sin(B+C)=0,sinA(2。sB+1)=0…
分
sinA≠O
2
B∈(o.)
6分
(2)∵△ABC的面积为
4
-actin
b
a
c
,解得ac=15
8分
由余弦定理b2=a2+2-2
aces
B,得b2=(a+c)2-a
8
分
2.解:(1)连结BD,取BC中点N,连结DN、
PD⊥平面ABCD
C平面ABCD
平面
∴P⊥BC,PD⊥DN
底面ABCD是菱形,∠BAD
∠BCDn△BCD为正三角形
3
为BC中点
DN⊥BC,DW=√3
m⊥BC,DN⊥BC,m、DNc平面PM,m∩DN=D
高一数学参考答案第2页共2页
BC⊥平面PDN
C平面PDN
BC⊥m
⊥mN,DNc平面ABCD,硎c平面
∠ND为二面角P-BC-A的平面角14分
PD⊥DM
在R△PN中,∠PDN
P0
=2,
DN
4s1
下午900
⊙40%『
<高一数学参考答案pdf
文件预览
BC⊥平面PDN
NC平面PDM
⊥m
N⊥BC,BC⊥,DNc平面ABCD,硎c平面mBC
∠PD为二面角P-BC-A的平面角
分
PD⊥DN
在R△PN中,∠
PD=2,DN=√
2√3
tan∠网D
二一
二面角P-BC-A的正切值为
……6分
(2)∵底面ABCD是菱形,∠BAD=
Et
△ABD为正三角形
点M为AD的中点,∴BM⊥AD
∵m⊥平面ABCD,Bc平面ABCD
BN⊥AD,P⊥BM,AD、PC平面PAD,AD∩m=D
BM⊥平面PAD
在平面PAD内过点D作DE⊥硎,交刚于点E
BM⊥平面PAD,DEc平面PAD,∴BM⊥DE
DE⊥mM,B⊥DE,P、Bc平面P,m∩B=M
⊥平面
∠Dv即为直线P与平面P所成角
O分
PD⊥平面ABCD,ADc平面ABCD
底面ABCD是菱形,PD=CD=2,点M为AD的中点
R△PDN中∠PM=-,P=2,DN=
22
2分
5
22解:(1)A0,3)为圆x2+g2=r2(r>0)上,r=3
2分
(2)方法一设直线BC的方程为。=kx+2,B(x,).C(x2,2)
将y=kx+2代人x2+y2=q得,(k2+1)x2+4kx-5=0
qk2+5
9k+5
令k2+1=t,则S△=
t8/6,t≥1
高一数学参考答案第3页共3页
当=1,即k=0时,△ABC面积取得最大值√5
6分
方法二∵直线BC过点(0.2),∴△ABC面积等于△OBC面积的一半
设O到直线BC的距离为4,则d∈(O.21
CoaC
设t=d2∈(0.41,则s
1一21-2