2019-2020学年度第二学期期末考试
7.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产某产品过程中记录的产量x(吨)与相应的
高一数学试题
生产能耗y(吨)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求得y关于x的线性同归方
程为y=0.7x+0.35,则m的值为()
(试卷分值:150分测试时间:120分钟)
命题人
审题人
35
8.在平面直角坐标系xOy中,过x轴上的点P分别向圆C1(x-1)+(y+4)-7和
圆C:(x-2)+(y-5)9引切线记切线长分别为d,d,则d+d的最小值为(
球的表面积S4雷R球的体积=R,其中R是球的半径
A.2V2
B.3√2
D5V2
二多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合
一组样本数据x,x,…,x的方差S=1∑(xx),其中是这组样本数据的平均数
题目要求全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分
9.关于直线l:V3xy-1=0,下列说法正确的有()
∑xy-nxy
A过点(√3,-2)
B斜率为v3
回归系数:b==上
D在y轴上的截距为
10.下列叙述正确的是(
∑x2nx2
A.某人射击1次,“射中7环”与“射中8环”是互斥事件
B甲、乙两人各射击1次,”至少有1人射中目标”与“没有人射中目标”是对立事件
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是
C抛掷一枚硬币,连续出现4次正面向上,则第5次出现反面向上的概率大于}
符合题目要求的
1.在△ABC中,已知AC=3,BC=4,∠C=30°,则△ABC的面积为()
D抛掷一枚硬币4次,恰出现2次正面向上的概率为
11已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,e,下列条件中,能使△ABC的形状唯
2.若从甲、乙、丙3位同学中选出2名代表参加学校会议,则甲被选中的概率为()
确定的有()
3.点P1,2,3)关于xOy平面的对称点的坐标为()
Ba=2,b=3,∠C=60°
C.a=1,∠B=30°,∠C=45°
A.(-1,2,3)
C.(-1,-2,-3)
D(1,2,-3)
4.已知一组数据1,2,3,4,5,那么这组数据的方差为(
A√2
12.正方体ABCD=BCD1中,E为棱CC1的中点,则下列说法正确的是()
C√3
ADC∥平面ADE
5.已知圆锥的底面半径为1,母线长为3则该圆锥的侧面积为()
B.BC⊥平面ADE
ARCHIME
C直线AE与平面ABCD所成角的正切值为2
6.古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的几何图形,即
圆柱容器里放了一个球,该球顶天立地,四周碰边在该图形中球的体
D平面ADE截正方体所得截面为等腰梯形
积与圆柱体积的比为23,则球的表面积与圆柱表面积的比为()
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
C.3:4
第6题图)
13.过点(√3,1)且与圆x+y2=4相切的直线方程为
高一数学第1页
高一数学第2页高一数学答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．C
2．C
3．D
4．B
5．A
6．B
7．B
8．D
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．BC
10．AB
11．BCD
12．CD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．
14．3
15．
16．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解：（1）由题意可设所求直线的方程为
∵直线过点
∴
∴
∴所求的直线方程为
…………………………
5分
（2）在直线取两点和，其关于点对称的点分别为，即，
直线关于点对称的直线方程为，
∴所求直线的方程为．
…………………………
10分
18．证明：（1）∵为正四棱锥，
∴为正方形．
∵为底面的中心，
∴为的中点．
∵为的中点，
∴．
∵平面，平面，
∴平面．
…………………………6分
（2）∵正四棱锥中，为底面的中心，
∴平面．
∵平面，
∴．
∵为正四棱锥，
∴为正方形，
∴．
∵平面，，
∴平面．
…………………………12分
19．解：（1）由题意，生物成绩在内的频率为
1－(0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10)=0.05，
所以生物成绩在内的人数为0.05×1000=50．
答：生物成绩在内的人数为50人．
…………………………3分
（2）由频率分布直方图，分数在[50，60)内的频率为0.05，[60，70)内的频率为0.35，
[70，80)内的频率为0.3，[80，90)的频率为0.2，[90，100]的频率为0.1，
所以这1000名学生期中考试生物成绩的平均分的估计值为：55×0.05+65×0.35+75×0.3+85×0.2+95×0.1=74.5．
答：这1000名学生生物成绩的平均分为74.5．
…………………………7分
（3）设“这2名同学来自不同组”为事件A，设第三组的3名同学为a，b，c，第四组的2位同学为x，y，则样本空间为{（a，b），（a，c），（a，x），（a，y），（b，c），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（x，y）}，事件A={（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y）}．所以．
答：这2名同学来自不同组的概率为
．
…………………………12分
20．解：（1）∵，由正弦定理，
得，
即，
即．
∵，
∴．
∴，即，
又∵，
∴．
………………………6分
（2）中，∵，，
∴．
∵
，
∴．
在中，，，，
∴由正弦定理，得，
∴．
…………………………12分
21．解：（1）取中点，连接，
∵，∴
又∵平面平面，平面，平面平面，
∴平面．
∴即为和平面所成的角．
在中，∵，，∴，
又∵为中点，∴．
∵，，
∴，，
∵平面，平面，
∴．
在中，，，，
∴．
∴，
即和平面所成角的正弦值为．
…………………………6分
（2）过点作，垂足为．
∵平面，平面，∴，
又∵平面，，
∴平面，
又∵平面，∴，
∴
为二面角的平面角．
在中，，，∴．
∴在中，，
∴二面角的正切值为2．
…………………………12分
22．解：∵圆与轴的正半轴交于点，
∴圆心，半径，．
（1）∵直线与圆交于不同的两点，
∴圆心到直线的距离，
即
，解得．
…………………………3分
（2）设，
联立，可得，
∴，，
∴
为定值．
∴是定值，定值为．
…………………………7分
（3）（方法一）∵的中点为，
∴，，
∴．
记点到直线的距离为，
则，
令，则
∴
（当且仅当，即时取等号）．
∴点到直线的距离的最大值为．
…………………………12分
（方法二）
∵直线的方程为，即，∴直线恒过定点．
∵的中点为，∴，
∴点在以为直径的圆上（在圆内的部分）．
∴以为直径的圆的方程为．
∴点到直线的距离的最大值为
（此时为）．
…………………………12分
