高一数学任意角课件
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(共19张PPT)
1.1.1任意角
1.在初中角是如何定义的？
从一个点出发，引出的两条射线构成的几何图形 叫做角。
顶点
边
边
【课题引入】
2、生活中很多实例不在范围[00 ,3600 ）
你能联系生活实际，列举一些例子吗？
这些例子所提到的角不仅不在范围[00 ,3600 ） 中，而且方向也不同。看来要想准确描述这样的角，既要知道角形成的结果，又要知道旋转方向，这就需要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？
1.角的定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。
A
B
顶点
始边
终边
高中
（运动地）
2、角的分类：
正角：按逆时针方向旋转形成的角
负角：按顺时针方向旋转形成的角
零角：射线不作旋转时形成的角
任意角
记法：角 或 ，可简记为
注意：
1：角的正负由旋转方向决定
2：角可以任意大小，绝对值大小由旋转次数及终边位置决定
o
x
y
1)角的顶点于坐标原点重合
2)始边与X的非负半轴重合
终边落在第几象限就称角是第几象限角
终边落在坐标轴上就称角是轴线角
3、象限角：
下列各角：-50°，405°，210°,-200°，－450°分别是第几象限的角？
－50°
x
y
o
x
y
o
210°
－450°
x
y
o
405°
x
y
o
－200°
x
y
o
在直角坐标系中，135°角的终边在什么位置？终边在该位置的角一定是135°吗？
x
y
o
x
y
o
300
3900
-3300
请在坐标轴上画出30°,390°,-330°,并找出它们的共同点
4．终边相同的角
⑴ 观察：390 ， 330 角，它们的终边都与30 角的终边相同.
⑵探究：终边相同的角都可以表示成一个0 到360 的角与k(k∈Z)个周角的和：
390 =30 +360 (k=1), 330 =30 360 (k=－1)
30 =30 +0×360 (k=0), 1470 =30 +4×360 (k=4)
1770 =30 5×360 (k=－5)
结论：
所有与 终边相同的角连同 在内可以构成一个集合：
即：任何一个与角 终边相同的角，都可以表示成角 与整数个周角的和
{β| β=α+k·360 }(k∈Z)
例1. 在0 到360 范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.
(1) －120 ；(2) 640 ；(3) －950 12′.
解：⑴∵－120 =－360 +240 ，
∴240 的角与－120 的角终边相同，
它是第三象限角．
⑵ ∵640 =360 +280 ，
∴280 的角与640 的角终边相同，
它是第四象限角．
⑶ ∵－950 12’=－3×360 +129 48’，
∴129 48’的角与－950 12’的角终边相同，
它是第二象限角．
例2. 写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在－360 ~720 间的角写出来：
(1) 60 ；(2) －21 ；(3) 363 14′.
解：(1) S={β| β=k·360 +60 (k∈Z) },
S中在－360 ～720 间的角是
－1×360 +60 =－280 ；
0×360 +60 =60 ；
1×360 +60 =420 ．
(2) S={β| β=k·360 －21 (k∈Z) }
S中在－360 ～720 间的角是
0×360 －21 =－21 ；
1×360 －21 =339 ；
2×360 －21 =699 ．
(3) β| β=k·360 + 363 14’ (k∈Z) }
S中在－360 ～720 间的角是
－2×360 +363 14’=－356 46’；
－1×360 +363 14’=3 14’；
0×360 +363 14’=363 14’．
例3. 写出终边在y轴上的角的集合.
y
x
o
270°
90°
解:与90°终边相同的角构成集合
S1={β|β=90°+k·360°,k∈Z}
与270°角终边相同的角构成集合
S2={β|β=270°+k·360°,k∈Z}
终边在y轴上的角的集合
S=S1∪S2
={β|β=90°+k·360°,k∈Z} ∪{β|β=270°+k·360°,k∈Z}
={β|β=90°+2k·180°,k∈Z} ∪{β|β=90°+(2k+1)·180°,k∈Z}
={β|β=90°+n·180°,n∈Z}
小结：
1.任意角
的概念
正角：射线按逆时针方向旋转形成的角
负角：射线按顺时针方向旋转形成的角
零角：射线不作旋转形成的角
1)置角的顶点于原点
2)始边重合于X轴的非负半轴
2.象限角
终边落在第几象限就是第几象限角
3 . 终边与 角ａ相同的角
＋K·3600，K∈Z
4：在0到360度内找与已知角终边相同的角，方法是：用所给角除以3600。 所给角是正的：按通常的除法进行；所给角是负的：角度除以3600，商是负数，它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大1，以便使余数为正值。
5：判断一个角是第几象限角，方法是： 所给角 改写成 ： 0+k ·3600 ( K∈Z,00≤ 0＜3600)的形式， 0在第几象限 就是第几象限角
1.1.1任意角
1.在初中角是如何定义的？
从一个点出发，引出的两条射线构成的几何图形 叫做角。
顶点
边
边
【课题引入】
2、生活中很多实例不在范围[00 ,3600 ）
你能联系生活实际，列举一些例子吗？
这些例子所提到的角不仅不在范围[00 ,3600 ） 中，而且方向也不同。看来要想准确描述这样的角，既要知道角形成的结果，又要知道旋转方向，这就需要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？
1.角的定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。
A
B
顶点
始边
终边
高中
（运动地）
2、角的分类：
正角：按逆时针方向旋转形成的角
负角：按顺时针方向旋转形成的角
零角：射线不作旋转时形成的角
任意角
记法：角 或 ，可简记为
注意：
1：角的正负由旋转方向决定
2：角可以任意大小，绝对值大小由旋转次数及终边位置决定
o
x
y
1)角的顶点于坐标原点重合
2)始边与X的非负半轴重合
终边落在第几象限就称角是第几象限角
终边落在坐标轴上就称角是轴线角
3、象限角：
下列各角：-50°，405°，210°,-200°，－450°分别是第几象限的角？
－50°
x
y
o
x
y
o
210°
－450°
x
y
o
405°
x
y
o
－200°
x
y
o
在直角坐标系中，135°角的终边在什么位置？终边在该位置的角一定是135°吗？
x
y
o
x
y
o
300
3900
-3300
请在坐标轴上画出30°,390°,-330°,并找出它们的共同点
4．终边相同的角
⑴ 观察：390 ， 330 角，它们的终边都与30 角的终边相同.
⑵探究：终边相同的角都可以表示成一个0 到360 的角与k(k∈Z)个周角的和：
390 =30 +360 (k=1), 330 =30 360 (k=－1)
30 =30 +0×360 (k=0), 1470 =30 +4×360 (k=4)
1770 =30 5×360 (k=－5)
结论：
所有与 终边相同的角连同 在内可以构成一个集合：
即：任何一个与角 终边相同的角，都可以表示成角 与整数个周角的和
{β| β=α+k·360 }(k∈Z)
例1. 在0 到360 范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.
(1) －120 ；(2) 640 ；(3) －950 12′.
解：⑴∵－120 =－360 +240 ，
∴240 的角与－120 的角终边相同，
它是第三象限角．
⑵ ∵640 =360 +280 ，
∴280 的角与640 的角终边相同，
它是第四象限角．
⑶ ∵－950 12’=－3×360 +129 48’，
∴129 48’的角与－950 12’的角终边相同，
它是第二象限角．
例2. 写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在－360 ~720 间的角写出来：
(1) 60 ；(2) －21 ；(3) 363 14′.
解：(1) S={β| β=k·360 +60 (k∈Z) },
S中在－360 ～720 间的角是
－1×360 +60 =－280 ；
0×360 +60 =60 ；
1×360 +60 =420 ．
(2) S={β| β=k·360 －21 (k∈Z) }
S中在－360 ～720 间的角是
0×360 －21 =－21 ；
1×360 －21 =339 ；
2×360 －21 =699 ．
(3) β| β=k·360 + 363 14’ (k∈Z) }
S中在－360 ～720 间的角是
－2×360 +363 14’=－356 46’；
－1×360 +363 14’=3 14’；
0×360 +363 14’=363 14’．
例3. 写出终边在y轴上的角的集合.
y
x
o
270°
90°
解:与90°终边相同的角构成集合
S1={β|β=90°+k·360°,k∈Z}
与270°角终边相同的角构成集合
S2={β|β=270°+k·360°,k∈Z}
终边在y轴上的角的集合
S=S1∪S2
={β|β=90°+k·360°,k∈Z} ∪{β|β=270°+k·360°,k∈Z}
={β|β=90°+2k·180°,k∈Z} ∪{β|β=90°+(2k+1)·180°,k∈Z}
={β|β=90°+n·180°,n∈Z}
小结：
1.任意角
的概念
正角：射线按逆时针方向旋转形成的角
负角：射线按顺时针方向旋转形成的角
零角：射线不作旋转形成的角
1)置角的顶点于原点
2)始边重合于X轴的非负半轴
2.象限角
终边落在第几象限就是第几象限角
3 . 终边与 角ａ相同的角
＋K·3600，K∈Z
4：在0到360度内找与已知角终边相同的角，方法是：用所给角除以3600。 所给角是正的：按通常的除法进行；所给角是负的：角度除以3600，商是负数，它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大1，以便使余数为正值。
5：判断一个角是第几象限角，方法是： 所给角 改写成 ： 0+k ·3600 ( K∈Z,00≤ 0＜3600)的形式， 0在第几象限 就是第几象限角