第16章《分式》知识要点复习导学案(1)

第16章《分式》知识要点复习导学案(1)
设计 杨振军 审核 王 东 时间 课时 一次批改
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学习目标:复习分式的知识点及题型解法技巧
一、本章主要内容
本章主要内容是分式的概念；分式的基本性质；分式混合运算和可化为一元一次方程的分式方程及其应用，这些内容在今后进一步学习方程、函数等知识时占有重要地位和作用．
★（一）概念
1、分式的概念：
说明：分式比分数更具有一般性，如分式 可以表示为两个整式相除的商（除式不能为零），其中包括所有的分数。
2、分式的值：⑴时， ；⑵时，
3、最简分式： .
★（二）分式的基本性质（类似分数的性质，运用类比数学思想）
1．分式的基本性质是分式恒等变形的依据，正确理解和熟练掌握这一性质是学好分式的关键，因此学习中要注意以下几点：
（1）基本性质中的字母表示整数，（，M≠0）
（2）要特别强调M≠0，且是一个整式，由于字母的取值可以是任意的，所以M就有等于零的可能性，因此，应用基本性质时，重点要考查M的值是否为零．
2. 运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.
（三）分式运算（最后的结果要是最简分式，转化数学思想）
1、分式的乘除法
分式乘法法则： 。分式除法法则： 。
分式乘方法则： 。
（1）约分，约分的目的是化简，关键是找分子和分母的最高公因式，即系数的最大公约数、相同因式的最低次幂．
（2）如何找分子和分母的最高公因式 ;
分式的乘除法本质就是：①因式分解，②约分。
2、分式的加减法
分式的加减法则： 。
（1）通分，通分关键是确定n个分式的公分母。
★（2）最简公分母：通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫最简公分母．
（3）分式的加减法本质就是：①通分， ②分解因式， ⑶约分。
3. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即；★当n为正整数时， （
4.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)
（1）同底数的幂的乘法：；
（2）幂的乘方：;（3）积的乘方：；
（4）同底数的幂的除法：( a≠0)；（5）商的乘方：；(b≠0)
（四）、范例学习，提高认知
例1：当x取什么数时，下列分式有意义？
（1）．
例2：当x取什么数，下列分式的值为零？
（1）．
例3：计算：
(思路点拨：按法则进行分式乘除法运算，应注意，如果运算结果不是最简分式，一定要约分，对于分式的乘除混合运算，按乘除的顺序依次进行；当分子、分母是多项式时，一般先分解因式，并在运算过程中约分，使运算简化．)
例4：计算：
二、基础练习
考察一： 考查分式的概念
1．当x取什么数时，下列分式有意义？
（1）； （4）
2．当x取什么数，下列分式的值为零？
（1）； （3）
3. 当x取什么数，分式的值为1？ 4. 当x取什么数，分式的值为正？为负呢？
思路点拨：（1）令5x+1=0，相应求出x的值，然后x不取这个值时分式必有意义．（2）由于无论x取何值x2+2的值均大于零，因此，x取任何实数，此分式都有意义；（3）因为任何数的平方均为非负数，则m2≥0，所以m≠0即可
思路点拨：令分子等于零，由此求出x的值，此时应考虑分母是否等于零，若等于零，则分式无意义，应舍去．
思路点拨：（1）分式的加减运算就是把异分母的加减化成同分母的分式的加减，因此，在通分过程中找出最简公分母是关键．（2）对于分式的混合运算，应注意运算顺序．