人教A版（2019）高中数学必修第一册4.5.1《函数的零点与方程的解》同步测试（Word含答案）

《函数的零点与方程的解》同步测试题
一．选择题（本大题共12小题）
1．函数的零点为（
）
A．4
B．3
C．2
D．1
2．若函数f（x）＝x2－ax＋b的两个零点是2和3，则函数g（x）＝bx2－ax－1的零点是（
）
A．－1和
B．1和
C．
和
D．和
3．已知2是函数f(x)＝的一个零点，则f(f(4))的值是(　　)
A．3
B．2
C．1
D．log23
4．函数的零点所在的大致区间是（
）
A．
B．
C．
D．
5．下列方程在区间内存在实数解的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．函数满足，则在（1,2）上的零点（
）
A．至多有一个
B．有1个或2个
C．有且仅有一个
D．一个也没有
7．已知函数的零点位于区间上，则整数的值为(
)
A．-2
B．-1
C．0
D．1
8．函数的一个零点在区间内，则实数a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
9．一元二次方程没有实数根，则m的取值范围为(
)
A．m<2
B．m>4
C．m>16
D．m<8
10．已知二次函数在上有且只有一个零点,则实数的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知函数恰有个零点，则的取值范围是(
)
A．
B．
C．
D．
12．已知函数，若函数有3个零点，，，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
二．填空题（本大题共4小题）
13．若函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是__
14．若函数的近似解在区间,则
.
15．设函数，若函数有且仅有一个零点，则实数的取值范围是__．
16．函数的零点个数为________．
三．解答题（本大题共6小题）
17.
求下列函数的零点：
（1）；（2）.
18.
已知函数f（x）=–3x2+2x–m+1．
（1）若x=0为函数的一个零点，求m的值；
（2）当m为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点．
19.
已知一元二次函数的图像与轴交于点，且满足．
（1）求该二次函数的解析式及函数的零点．
（2）已知函数在上为增函数，求实数的取值范围．
20.
已知为常数，且
（1）若函数有唯一零点，求函数的解析式；
（2）求函数在区间上的最大值；
（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
21.
求下列函数的零点：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
22.
已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.
（1）求及的值；
（2）若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围.
参考答案
一．选择题：本大题共12小题.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
A
B
B
C
A
C
B
D
C
C
二．填空题:本大题共4小题．
13．．
14．
15．
16．2
三．解答题：本大题共6小题.
17.【解析】（1）由得，零点为；
（2），或．∴零点为．
18.【解析】（1）因为x=0为函数的一个零点，
所以0是对应方程的根，所以1–m=0，解得m=1．
（2）函数有两个零点，则对应方程–3x2+2x–m+1=0有两个根，
易知Δ>0，即Δ=4+12（1–m）>0，可解得m<；
Δ=0，可解得m=；
Δ<0，可解得m>．
故当m<时，函数有两个零点；
当m=时，函数有一个零点；
当m>时，函数无零点．
19.【解析】（1）因为二次函数为的图像与轴交于点，故
又因为函数满足故：
由①②得：，故二次函数的解析式为：
由可得函数的零点为：
（2）因为函数在上为增函数，且函数图像的对称轴为，
由二次函数的图像可知：
20.【解析】∵，∴，∴
（1）函数有唯一零点，即方程有唯一解，
∴，解得，∴
（2），
若，则
若，则
（3）当时，不等式恒成立，
即：在区间上恒成立，
设，显然函数在区间上是减函数，
当且仅当时，不等式在区间上恒成立，
因此
21.【解析】（1）令，即，解得，
故所求函数的零点为．
（2），令，
解得，故所求函数的零点为．
（3）令，解得，故所求函数的零点为3．
（4）．令，
解得，故所求函数的零点为．
（5）当时，令，得，符合题意；当时，令，
得，符合题意，故所求函数的零点为．
22.【解析】（1）是定义在上的偶函数，
且当时，，
；
（2）函数是定义在上的偶函数，
关于的方程有四个不同的实数解，
只需时，有两个解，
当时，，
所以