江苏省泰州市2019~2020学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

2019~2020学年度第二学期期末考试
高一数学试题
（考试时间：120分钟；总分：150分）
参考公式：
圆锥的侧面积，其中是圆锥的底面半径，是圆锥的母线长
锥体的体积，其中是锥体的底面积，是锥体的高
球的表面积，其中是球半径
一组样本数据的方差，其中是这组样本数据的平均数
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知中，，，，则的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
2．点在空间直角坐标系中的位置是（
）
A．在轴上
B．在平面内
C．在平面内
D．在平面内
3．甲、乙、丙三位同学排成一列，甲乙两人相邻的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知正三棱柱中，，则点到平面的距离等于（
）
A．
B．
C．
D．
6．如果的方差为2，则的方差为（
）
A．
B．
C．
D．
7．在四棱锥中，底面为正方形，平面，，则异面直线与所成角的大小为（
）
A．
B．
C．
D．
8．在平面直角坐标系中，过点向圆：引切线，切线长为．设点到直线的距离为，当取最小值时，的值为（
）
A．
B．3
C．
D．4
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．从装有大小和形状完全相同的2个红球和3个黑球的口袋内任取2个球，下列各对事件中，互斥而不对立的是（
）
A．“至少一个红球”和“都是红球”
B．“恰有一个红球”和“都是红球”
C．“恰有一个红球”和“都是黑球”
D．“至少一个红球”和“都是黑球”
10．当实数变化时，圆与圆的位置关系可能是（
）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内含
11．中，，，则下列叙述正确的是（
）
A．的外接圆的直径为4
B．若，则满足条件的有且只有1个
C．若满足条件的有且只有1个，则
D．若满足条件的有两个，则
12．已知四边形是边长为1的正方形，将其沿着对角线折成四面体，则（
）
A．
B．四面体的外接球的表面积为
C．四面体体积的最大值为
D．直线与直线不可能垂直
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知随机事件，互斥，且，，则
．
14．已知正六棱锥的底面面积为，侧棱长为，则这个棱锥的体积为
．
15．公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius）在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结论：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆．后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆．已知平面直角坐标系中，，，动点满足．若点的轨迹为一条直线，则
；若，则点的轨迹方程为
．
16．如图，在中，角的平分线交于，且．若，，则
．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）
（1）若直线过点，且与直线平行，求直线的方程；
（2）若点与点关于直线对称，求点的坐标．
18．（本题满分12分）
如图，直四棱柱中，四边形是菱形．
（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面．
19．（本题满分12分）
为了保证食品安全，保障公众身体健康和生命安全，2018年国家对《食品安全法》进行了修正．2020年春节前夕，某市质检部门随机抽取了20包某种品牌的速冻水饺，对某项质量指标进行检测．经统计，质量指标均在区间内，将其按、、、、分成5组，制成如图所示的频率分布直方图．
（1）求该频率分布直方图中的值；
（2）若同组中的每个数据用该组区间中点值代替，估计该品牌速冻水饺的该项质量指标的平均值；
（3）从质量指标大于等于30的速冻水饺中任选2包，进行深度检测，求这2包处于不同区间的概率．
20．（本题满分12分）
已知中，角所对的边分别为，且．
（1）求角的大小；
（2）若的面积为，且，求边的长度．
21．（本题满分12分）
已知四棱锥中，底面是菱形，平面，，，点为的中点．
（1）求二面角的正切值；
（2）求直线与平面所成角的余弦值．
22．（本题满分12分）
已知为圆：上三点．
（1）求的值；
（2）若直线过点，求面积的最大值；
（3）若为曲线上的动点，且．试问直线和直线的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
（第7题图）
（第16题图）
（第18题图）
（第19题图）
（第21题图）
（第22题图）
高一数学
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