第一章 反比例函数专项训练 反比例函数与一次函数、几何图形综合题（含答案）

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专项训练 反比例函数与一次函数、几何图形综合题
一、反比例函数与一次函数综合题
1.（2018·广元）如图所示为一次函数y＝ax－2a与反比例函数y＝－（a≠0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（ ）
2.（2019·日照）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋1（k≠0）和y＝（k≠0）的图象大致是（ ）
3.（2018·铜仁）如图所示，已知一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝的图象相交于A（－2，y1），B（1，y2）两点，则不等式ax＋b＜的解集为（ ）
A.x＜－2或0＜x＜1 B.x＜－2
C.0＜x＜1 D.－2＜x＜0或x＞1
4.（2019·扬州）若反比例函数y＝－的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数
y＝－x＋m的图象上，则m的取值范围是（ ）
A.m＞2 B.m＜－2 C.m＞2或m＜－2 D.－2＜m＜2
5.（2019·凉山州）如图所示，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象相交于A，C 两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于（ ）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
6.（2018·乐山）如图所示，曲线C2是双曲线C1：y＝（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线：y＝x上，且PA＝PO，则△POA的面积等于（ ）
B. 6 C. 3 D. 12
7.（2019·玉林）如图所示，一次函数y1＝（k－5）x＋b的图象在第一象限与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜4，则k＝_____________。
8.（2018·赤峰）如图所示，已知一次函数y＝－x＋b与反比例函数
y＝（k≠0）的图象相交于点P，则关于x的方程－x＋b＝的
解是_______________。
9.（2019·大庆）如图所示，反比例函数y＝和一次函数y＝kx－1的图象相交于A（m，2m），B两点。
（1）求一次函数的表达式；
（2）求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式＜kx－1的x的取值范围。
二、反比例函数与几何图形综合题
10.（2018·长春）如图所示，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AB＝2，则k的值为（ ）
A. 4 B. 2 C. 2 D.
11.（2019·赤峰）如图所示，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M.若△POM的面积等于2，则k的值等于（ ）
A. －4 B. 4 C. －2 D. 2
12.（2019·长春）如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是（0，3），（3，0）。∠ACB＝90°，AC＝2BC，则函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（ ）
A. B. 9 C. D.
13.如图所示，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A，B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y＝的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积是（ ）
A. 4 B. 4 C. 2 D. 2
14.（2018·盘锦）如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与正方形OABC的两边AB，BC分别交于点M，N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM，ON，MN，则下列选项中的结论错误的是（ ）
A.△OCN≌△OAM B.四边形DAMN与△OMN面积相等
C.ON＝MN D.若∠MON＝45°，MN＝2，则点C的坐标为（0，＋1）
15.（2018·十堰）如图所示，直线y＝－x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，过点B作
BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y＝的图象于另一点C，则的值为（ ）
1:3 B. 1:2 C. 2:7 D. 3:10
16.（2018·曲靖）如图所示，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网络线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA'B'，若反比例函数y＝的图象经过点A的对应点A'，则k的值为（ ）
A. 6 B.－3 C. 3 D. －6
17.（2019·沈阳）如图所示，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝（x＞0）的图象相交于点A（，2），点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB，AB，则△AOB的面积是_____________。
18.（2019·陕西）如图所示，D是矩形AOBC的对称中心，A（0，4），B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为___________。
19.（2019·黄冈）如图所示，一直线经过原点O，且与反比例函数y＝（k＞0）相交于点A，点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC.若△ABC面积为8，则k＝____________。

20.（2018·宁夏）在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8，6），M为BC中点，反比例函数y＝（k是常数，k≠0）的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是__________。
21.（2018·桂林）如图所示，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数y＝（k＞0）在第一象限的图象交于点E，∠AOD＝30°，点E的纵坐标为1，△ODE的面积是，则k的值是_____________。
22.（2019·鞍山）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx＋n（m≠0）的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，BM⊥x轴，垂足为点M，BM＝OM＝2.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OB，MC，求四边形MBOC的面积.
23.（2019·盘锦）如图所示，四边形ABCD是矩形，点A在第四象限y1＝的图象上，点B在第一象限y2＝的图象上，AB交x轴于点E，点C与点D在y轴上，AD＝，S矩形OCBE＝S矩形ODAE。
（1）求点B的坐标；
（2）若点P在x轴上，S△BPE＝3，求直线BP的解析式。
参考答案
一、反比例函数与一次函数综合题
1. B 2. C 3. D 4. C 5. C 6. B
7. 4 8. x1＝1，x2＝2
9. 解:（1）∵A（m，2m）在反比例函数图象上，∴2m＝.∴m＝1.∴A（1，2）.
又∵A（1，2）在一次函数y＝kx－1的图象上，∴2＝k－1，即k＝3.
∴一次函数的表达式为y＝3x－1；
（2）由’解得或。∴B（－，－3）.
∴不等式＜kx－1的x的取值范围为－＜x＜0或x＞1.
二、反比例函数与几何图形综合题
10. A 11. A 12. D 13. A 14. C 15. A 16. C
17. 2 18. （，4） 19. 8 20. 5 21. 3
22.解:（1）∵BM＝OM＝2，∴点B的坐标为（－2，－2）.
∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B，则－2＝，得k＝4.
∴反比例函数的解析式为y＝。∵点A的纵坐标是4，∴4＝，得x＝1.
∴点A的坐标为（1，4）.
∵一次函数y＝mx＋n（m≠0）的图象过点A（1，4）、点B（－2，－2），
∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝2x＋2；
（2）∵y＝2x＋2与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，2）.
∵点B（－2，－2），点M（－2，0），∴OC＝MB＝2.∵ BM⊥x轴，∴MB//OC.
∴四边形MBOC是平行四边形。∴四边形MBOC的面积为OM·OC＝4。
23，解:（1）∵S矩形OCBE＝S矩形ODAE，点B在第一象限y2＝的图象上，点A在第四象限y1＝－的图象上，∴S矩形ODAE＝2.∴S矩形OCBE＝×2＝3.∴k＝3。∴y2＝。
∵OE＝AD＝，∴B的横坐标为，代入y2＝得，y＝2.∴点B的坐标为（，2）；
（2）设P（a，0），
∵S△BPE＝PE·BE＝＝3，解得a＝－或.
∴点P的坐标为（－，0）或（，0）.
设直线BP的解析式为y＝mx＋n（m≠0），
①若直线过（，2），（－，0），
则，解得。∴直线BP的解析式为y＝x＋1；
②若直线过（，2）（，0），
则，解得，∴直线BP的解析式为y＝－x＋3。
综上所述，直线BP的解析式是y＝x＋1或y＝－x＋3.
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