人教A版（2019）高中数学必修第一册4.5.2《用二分法求方程的近似解》同步测试（Word含答案）

《用二分法求方程的近似解》同步测试题
一．选择题（本大题共12小题）
1．下列函数图像与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是(　　)
A．
B．
C．
D．
2．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：
那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（
）
A．1.2
B．1.3
C．1.4
D．1.5
3．下列函数图像与x轴均有交点，但不宜用二分法求函数的零点的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．设用二分法求方程在内近似解的过程中得,则方程的根落在区间(
)
A．
B．
C．
D．不能确定
5．用二分法求函数的零点可以取的初始区间是（
）
A．
B．
C．
D．
6．用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则其中一个零点所在的区间和等二次应计算的函数值分别为（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
7．某方程在区间内有一实根，若用二分法求此根的近似值，要使所得近似值的精确度可达到0.1，则需要将此区间分（
）
A．2次
B．3次
C．4次
D．5次
8．某同学用二分法求方程在x∈（1，2）内近似解的过程中，设
，且计算f（1）<0，f（2）>0，f（1.5）>0，则该同学在第二次应计算的函数值为
A．f（0.5）
B．f（1.125）
C．f（1.25）
D．f（1.75）
9．为了求函数的一个零点，某同学利用计算器得到自变量和函数的部分对应值，如表所示：
1.25
1.3125
1.375
1.4375
1.5
1.5625
－0.8716
－0.5788
－0.2813
0.2101
0.32843
0.64115
则方程的近似解（精确到0.1）可取为
A．1.32
B．1.39
C．1.4
D．1.3
10．已知函数()的一个零点附近的函数值的参考数据如下表:
x
0
0.5
0.53125
0.5625
0.625
0.75
1
f(x)
-1.307
-0.084
-0.009
0.066
0.215
0.512
1.099
由二分法,方程的近似解(精确度0.05)可能是（　　）
A．0.625
B．-0.009
C．0.5625
D．0.066
11．用二分法求函数在内的唯一零点时，精确度为0.001，则经过一次二分就结束计算的条件是（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知有零点，但不能用二分法求出，则c的值是（
）
A．9
B．8
C．7
D．6
二．填空题（本大题共4小题）
13．用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根区间是__________________
14．用二分法求函数零点的近似解时，初始区间可选为____.
15．方程的一个近似解（精确度小于0.1）为________．
16．函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是________.
三．解答题（本大题共6小题）
17.
用二分法求函数在区间内的零点（精确到0.1）．
18.
已知函数f(x)＝3ax2＋2bx＋c，a＋b＋c＝0，f(0)>0，f(1)>0，证明a>0，并利用二分法证明方程f(x)＝0在区间[0,1]内有两个实根．
19.
已知函数在区间上有个零点.
（1）求实数a的取值范围；
（2）若，用二分法求方程在区间上的根.
20.
已知函数．
（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；
（2）函数在区间内是否有零点？若有零点，用“二分法”求零点的近似值（精确度0.3）；若没有零点，说明理由．
（参考数据：，，，，，）．
21.
已知函数．
（1）证明方程f（x）=0在区间（0，2）内有实数解；
（2）请使用二分法，取区间的中点二次，指出方程f（x）=0，x∈[0，2]的实数解x0在哪个较小的区间内．
22.
已知函数f(x)＝lnx＋2x－6．
(1)证明：函数f(x)在其定义域上是增函数；
(2)证明：函数f(x)有且只有一个零点；
(3)求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超过．
参考答案
一．选择题：本大题共12小题.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
B
B
A
D
D
C
C
C
B
A
二．填空题:本大题共4小题．
13．.
14．
15．2.4375
16．a2＝4b
三．解答题：本大题共6小题.
17.【解析】由题，可取区间作为计算初始区间，
用二分法逐步计算，列表如下：
端点或中点横坐标
计算端点或中点的函数值
定区间
函数在区间内的零点为
18.【解析】∵f(1)>0，∴3a＋2b＋c>0，即3(a＋b＋c)－b－2c>0.
∵a＋b＋c＝0，∴－b－2c>0，则－b－c>c，即a>c.
∵f(0)>0，∴c>0，则a>0.在区间[0,1]内选取二等分点，
则f＝a＋b＋c＝a＋(－a)＝－a<0.
∵f(0)>0，f(1)>0，∴函数f(x)在区间和上各有一个零点．
又f(x)最多有两个零点，从而f(x)＝0在[0,1]内有两个实根．
19.【解析】（1）若,则,与题意不符,∴,
若,则由题意可知,,则在上是单调函数,故,解得,故的取值范围为
（2）若,则,
,,,
∴函数的零点在区间上,又,
∴方程在区间上的根为
20.【解析】（1）函数区间上是增函数，
理由如下：令，
由于，即，
故函数在区间上是增函数．
（2）是增函数，
∵，，，
∴函数在区间内有其只有一个零点，
∵，
，
∴函数的零点在，
∵，∴零点的近似值为1.5.
（函数的零点近似值取区间中的任意一个数都可以）
21.【解析】（1）证明∵，，∴，函数是连续函数，由函数的零点存在性定理可得方程在区间内有实数解．
（2）取，得，由此可得，下一个区间有解区间为，再，得，由，则下一个区间有解区间为，综合上述所求实数解在较小区间.
22.【解析】(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，设02x1<2x2.
∴
lnx1＋2x1－6∴f(x1)∴
f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
(2)∵
f(2)＝ln2－2<0，f(3)＝ln3>0，
∴f(2)·f(3)<0.
∴
f(x)在(2,3)上至少有一个零点，
又由(1)可知f(x)在(0，＋∞)上是增函数，因此函数至多有一个根，
从而函数f(x)在(0，＋∞)上有且只有一个零点．
(3)由（2）可知f(x)的零点，
取，，
∴
区间长度
取，，∴.
∴，区间长度，
∴即为符合条件的区间．