陕西省渭南市大荔县2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

11607800107315002019—2020学年（下）高一年级期末考试试题
数 学
注意事项：
1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2. 选择题用2B铅笔将正确答案涂写在答题卡上；非选择题用0.5mm黑色墨水签字笔答在答题卡的指定答题区域内，超出答题区域答案无效.
3. 答题前，请将姓名、考号、试卷类型按要求涂写在答题卡上.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集false，false，false，则false（ ）
A. false B. false C. false D. false
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 第二象限角大于第一象限角 B. 不相等的角终边可以相同
C. 若false是第二象限角，false一定是第四象限角 D. 终边在false轴正半轴上的角是零角
3. 某同学随机抽查某市10个小区所得到的绿化率情况如下表所示：
小区绿化率（false）
20
25
30
32
小区个数
2
4
3
1
则关于这10个小区绿化率情况，下列说法错误的是（ ）
A. 方差是false B. 众数是false
C. 中位数是false D. 平均数是false
4. 执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
5. 设false，false，false，则false，false，false的大小关系是（ ）
A. false B. false
C. false D. false
6. 为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是（ ）

A. 12 B. 9
C. 8 D. 6
7. 已知直线false，false和平面false，false，有如下四个命题：①若false，false则false；②若false，false，false则false；③若false，false，false，则false；④若false，false，则false.其中真命题的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 已知向量false，false，满足false，false，则false（ ）
A. false B. false C. false D. false
9. 若false的最小值为-2，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为false，且图像过点false，则其解析式是（ ）
A. false B. false
C. false D. false
10. 直线经过点false，false两点，那么直线false的倾斜角取值范围是（ ）
A. false B. false
C. false D. false
11. 若false，则false，则false的值为（ ）
A. false B. false C. false D. false
12. 已知false是正方体内切球的一条直径，点false在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则false的取值范围为（ ）
A. false B. false C. false D. false
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二2000人、高三false人中，抽取90人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为36，那么高二被抽取的人数为______.
14. 已知一扇形的圆心角为1弧度，半径为1，则该扇形的面积为______.
15. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是false，乙获胜的概率是false，则甲胜的概率是______.
16. 设false为false所在平面内的一点，若false，false，则false______.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 计算下列各式的值：
（1）false；
（2）false.
18. 若角false的终边上有一点false，且false.
（1）求false的值；
（2）求false的值.
19. 已知函数false是false上的偶函数.
（1）求false的值；
（2）解方程false.
20. 为了解某中学学生对《中华人民共和国交通安全法》的了解情况，调查部门在该校进行了一次问卷调查（共12道题），从该校学生中随机抽取40人，统计了每人答对的题数，将统计结果分成false，false，false，false，false，false六组，得到如下频率分布直方图.

（1）若答对一题得10分，未答对不得分，估计这40人的成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）若从答对题数在false内的学生中随机抽取2人，求恰有1人答对题数在false内的概率.
21. 如图，已知三棱锥false的平面展开图中，四边形false为边长等于2的正方形，false和false均为等边三角形.

（1）求证：false；
（2）求三棱锥false的体积.
22. 已知false为坐标原点，对于函数false，称向量false为函数false的伴随向量，同时称函数false为向量false的伴随函数.
（1）设函数false，试求false的伴随向量false；
（2）记向量false的伴随函数为false，求当false且false时false的值；
（3）由（1）中函数false的图像（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图像向右平移false个单位长度得到false的图像，已知false，false，问在false的图像上是否存在一点false，使得false.若存在，求出点false坐标；若不存在，说明理由.

2019-2020学年度高一第二学期期末考试
数学答案解析部分
一、单选题
1-5：DBADC 6-10：BCCCB 11-12：DA
二、填空题
13. 30 14. false 15. false 16. false
三、解答题
17.【答案】 解：
（1）falsefalse；
（2）falsefalse.
18.【答案】（1）解：点false到原点的距离为false，根据三角函数的概念可得false，解得false，false（舍去）.
（2）解：原式false， 由（1）可得false，false，∴原式false.
19.【答案】（1）解：∵false为偶函数，
∴false恒成立，∴false恒成立，
∴false，恒成立，
即false恒成立，false，
∵false，∴false.
（2）解：由（1）知false，
设false，则方程可化为false或false，∴false或false，
所以原方程的解为false或false.
20.【答案】（1）解：因为答对题数的平均数约为
false.
所以这40人的成绩的平均分约为false.
（2）解：答对题数在false内的学生有false人，记为false，false；
答对题数在false内的学生有false人，记为false，false，false.
从答对题数在false内的学生中随机抽取2人的情况有false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，共10种，
恰有1人答对题数在false内的情况有false，false，false，false，false，false，共6种，
故所求概率false.
21.【答案】证明：（1）取false中点false，连接false，false. 由展开图中四边形false为正方形可知：false，∵false为false中点，∴false，false，又false平面false，false，∴false平面false，∵false平面false，∴false.
（2）由展开图可知：false，又false，∴false，false.在false中，false，false，false，∴false，∴false，又false，false平面false，false，∴false平面false，∴三棱锥false的体积false.

22.【答案】（1）解：∵false，
∴false，
∴false的伴随向量false.
（2）解：向量false的伴随函数为false，
∵false，∴false，
∵false，∴false，∴false，
falsefalse.
（3）解：由（1）知：false，
将函数false的图像（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，得到函数false，再把整个图像向右平移false个单位长得到false的图像，得到falsefalse，
设false，∵false，false，∴false，false.
又∵false，∴false，
∴false，
false，∴falsefalse
∵false，∴false，
∴false，又∵false，
∴当且仅当false时，false和false同时等于false，这时false式成立，
∴在false的图像上存在点false，使得false.